RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU Materi ke-8 RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA

PEMBANGKIT BILANGAN ACAK Yaitu alat untuk membangkitkan bilangan acak real antara 0 dan 1, disimbolkan dengan U ~ U(0,1)

PENDEKATAN DISTRIBUSI KONTINU UNTUK PEMBANGKIT BILANGAN ACAK Distribusi Uniform Distribusi Eksponensial Distribusi Gamma Distribusi Weibull Distribusi Normal Distribusi Lognormal Distribusi Beta Distribusi Pearson Type V Distribusi Pearson Type VI Distribusi Triangular

DISTRIBUSI UNIFORM Disimbolkan dengan X ~ U(a,b) Random kuantitas antara a dan b Pembangkit bilangan antara 0 dan 1 untuk distribusi yang lain Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = a + (b-a).U

DISTRIBUSI EKSPONENSIAL Waktu antar kedatangan pelanggan dalam rate (λ) konstan. Disimbolkan dengan X ~ Exp(β) Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = - β.ln(U)

DISTRIBUSI GAMMA Disimbolkan dengan X ~ Γ(α,β) Waktu penyelesaian berupa (n) tugas Waktu pelayanan pelanggan Waktu perbaikan mesin Prosedurnya untuk 0 < α ≤ 1 adalah : Nilai parameter b diperoleh dari Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Lalu diperoleh nilai V dari V = b.U1

DISTRIBUSI GAMMA Prosedurnya untuk 0 < α ≤ 1 adalah : Jika V ≤ 1, maka : Y = V1/ α U2 ~ U (0,1) Jika U2 ≤ e-Y maka P = Y dan jika tdak sesuai mengulangi dari point 2. Jika V > 1, maka : Y = -ln [(b-V)/α] Jika U2 ≤ Yα-1 maka P = Y dan jika tdak sesuai mengulangi dari point 2. Selanjutnya NIlai X diperoleh dari X = β.P

DISTRIBUSI GAMMA Prosedurnya untuk α > 1 adalah : Nilai parameter a, b, q, θ dan d diperoleh dari : b = α – ln(4) q = α + (1/a) θ = 4.5 d = 1 + ln(θ)

DISTRIBUSI GAMMA Prosedurnya untuk α > 1 adalah : Membangkitkan nilai U1 dan U2 dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Lalu diperoleh nilai V, Y, Z dan W dari : Y = α.ev Z = U12.U2 W = b + q.V – Y

DISTRIBUSI GAMMA Prosedurnya untuk α > 1 adalah : Jika W + d – θ.Z ≥ 0, maka P = Y Jika W + d – θ.Z < 0, maka dicek apakah W ≥ ln (Z) dan jika sesuai maka P = Y, jika tidak, kembali ke 2. Selanjutnya NIlai X diperoleh dari X = β.P

DISTRIBUSI WEIBULL (α,β) Disimbolkan dengan X ~ Weibull (α,β) Waktu penyelesaian berupa (n) tugas Waktu pelayanan pelanggan Waktu perbaikan mesin Waktu rentang kerusakan peralatan Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = β.[-ln(U)]1/α

DISTRIBUSI NORMAL (N[μ,σ2]) Disimbolkan dengan X ~ N(μ,σ2) Penyebaran Varians Pendekatan data dalam jumlah besar (Teorema Limit Central) Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai U1 dan U2 dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Lalu diperoleh nilai V1 dan V2 dari formulasi Vi=2.Ui - 1

DISTRIBUSI NORMAL (N[μ,σ2]) Prosedurnya adalah : Dan W = V12 + V22 Jika W ≤ 1 maka , jika tak sesuai, ulangi dari awal. Lalu diperoleh nilai P1 dan P2 dari formulasi Pi = Vi.Y Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = μ + σ.P

DISTRIBUSI LOGNORMAL (LN[μ,σ2]) Disimbolkan dengan X ~ LN(μ,σ2) Waktu penyelesaian berupa (n) tugas Waktu pelayanan pelanggan Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai Y dari pembangkit distribusi normal Y ~ N(μ,σ2) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = eY

DISTRIBUSI BETA (Beta[α1,α2] Disimbolkan dengan X ~ Beta(α1,α2) Data Absen Pembangkitan proporsi Kualitas atribut Waktu penyelesaian berupa (n) tugas PERT network Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai Y1 dan Y2 dari pembangkit distribusi gamma X ~ Γ(αi,1) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = Y1/(Y1+ Y2)

DISTRIBUSI PEARSON TYPE V Disimbolkan dengan X ~ PT5(α,β) Waktu penyelesaian berupa (n) tugas Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai Y dari pembangkit distribusi gamma X ~ Γ(αi,1/ β) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = 1/Y

DISTRIBUSI PEARSON TYPE VI Disimbolkan dengan X ~ PT6(α1, α1, β) Waktu penyelesaian berupa (n) tugas Prosedurnya adalah : Membangkitkan nilai Y1 dan Y2 dari pembangkit distribusi gamma X ~ Γ(αi,1/ β) Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = Y1/Y2

DISTRIBUSI TRIANGULAR Disimbolkan dengan X ~ ▲(a,b,c) Data absen Prosedurnya adalah : Nilai parameter d diperoleh dari d=(c-a)/(b-a) Membangkitkan nilai U dari pembangkit bilangan acak (U ~ U(0,1)) Jika U ≤ d, maka

DISTRIBUSI TRIANGULAR Prosedurnya adalah : Jika U > d, maka Selanjutnya nilai X diperoleh dari formulasi X = a + (b-a).P