CONTOH SOAL (SINGULARITY METHODE) Suatu konstruksi balok ACB yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan tumpuan roll di B mendapat beban momen M seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan lenturan dan sudut lentur balok AB pada saat pembebanan. Y X A B C M a b L

Penyelesaian : Y X A B C M a b L Y C B Ax A X M x Ay=M/L a b By=M/L L

Persamaan momen potongan sejauh x dari A : Dengan menggunakan persamaan keseimbangan gaya dan momen pada konstruksi balok AB diperoleh reaksi tumpuan di A dan B sbb : Persamaan momen potongan sejauh x dari A :

Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan : (1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

Integral pers (2) diperoleh : (3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh harga C1 dan C2 :

Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh : (1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

2. Suatu konstruksi balok ABC yang ditumpu dengan tumpuan engsel A dan tumpuan roll B mendapat beban terpusat P seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan lenturan dan sudut lentur balok ABC pada saat pembebanan. Y X A B C a b L P

Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B C a b L P Ax Ay By Reaksi tumpuan di A dan B dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

Persamaan momen potongan sejauh x dari A : Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan : (1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

Integral pers (2) diperoleh : (3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh :

Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh : (1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

3. Suatu kostruksi balok ABC yang ditumpu dengan tumpuan jepit di C mendapat beban merata q seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok ABC pada saat pembebanan. Y X A B C a b L q

Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B C a b L q Cx Cy MC Reaksi tumpuan di C dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

Persamaan momen potongan sejauh x dari A : Y X A a b L Cx Cy MC B C x

Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan : (1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

Integral pers (2) diperoleh : (3) Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh :

Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh : (1) Persamaan sudut lentur : (2) Persamaan lenturan :

4. Suatu konstruksi balok ABCDE yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A, tumpuan roll di D. Konstruksi balok tersebut mendapat beban momen M = 100 Nm di B, beban merata q = 100 N/m sepanjang CD dan beban P = 200 N di E seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok ABCDE pada saat pembebanan. Y X A B E 1m P = 200 N 2m 3m C D q = 100 N/m M = 100 Nm

Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B E 1m P = 200 N 2m 3m C D q = 100 N/m M = 100 Nm Ay Ax Dy x Reaksi tumpuan di A dan D dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis :

Persamaan momen potongan sejauh x dari A : Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan :

Atau : (1)

Integral pers (1) diperoleh : (2) Integral pers (2) diperoleh : (3)

Harga C1 dan C2 diperoleh dengan menggunakan syarat batas : masuk ke persamaan (2) dan (3) diperoleh : Harga C1 dan C2 masuk ke pers (2) dan pers(3) diperoleh : (1) Persamaan sudut lentur :

(2) Persamaan lenturan :

5. Suatu kostruksi balok AB yang ditumpu dengan tumpuan engsel di A dan roll di B mendapat beban terdistribusi linier q seperti pada gambar dibawah ini . Tentukan persamaan sudut lentur dan lenturan balok AB pada saat pembebanan. Y X A B q L/2 C

Penyelesaian : Diagram Benda Bebas balok ABC : Y X A B q L/2 C Ay Ax By Y X A B q L/2 Ay Ax By 2q C D E

Reaksi tumpuan di A dan B dihitung dgn menggunakan persamaan keseimbangan statis : Persamaan momen potongan sejauh x dari A :

Harga M(x) masuk ke persamaan differensial lenturan : (1) Integral pers (1) diperoleh : (2)

Pada pembebanan simetri maka lenturan maksimum terjadi ditengah-tengah balok AB. Syarat batas : Harga C1 masuk ke pers (2) menjadi :

Integral pers (2) diperoleh : (3) Syarat batas : Harga C2 masuk ke pers (3) menjadi : (4)

Lenturan ditengah-tengah balok AB diperoleh dgn memasukkan harga x = L/2 ke dalam pers (4) :