IV. FUNGSI KONTINU Definisi 4.1.1 Diberikan himpunan dan , fungsi 1. sifat-sifat dasar bilangan real Diberikan himpunan dan , fungsi dikatakan kontinu di c apabila untuk setiap , terdapat sehingga untuk sembarang dengan berlaku : Selanjutnya, fungsi f dikatakan kontinu pada A apabila kontinu disetiap .

IV. FUNGSI KONTINU 1. Fungsi kontinu 1. sifat-sifat dasar bilangan real Apabila c titik limit A maka berdasarkan definisi limit fungsi, fungsi f kontinu di c jika dan hanya jika

IV. FUNGSI KONTINU 1. Fungsi kontinu 1. sifat-sifat dasar bilangan real Oleh karena itu, jika c titik limit A, maka fungsi f dikatakan kontinu di c apabila syarat-syarat berikut terpenuhi : Nilai ada. Nilai ada.

IV. FUNGSI KONTINU Apabila tetapi c bukan titik limit A, maka 1. sifat-sifat dasar bilangan real Apabila tetapi c bukan titik limit A, maka ada sehingga . Lebih lanjut, c disebut titik terasing A. Fungsi f selalu kontinu di setiap titik terasing.

IV. FUNGSI KONTINU Teorema 4.1.2 (Kriteria Sequensial untuk kontinu) 1. sifat-sifat dasar bilangan real Fungsi kontinu di jika dan hanya jika untuk setiap barisan yang konvergen ke c berakibat barisan konvergen ke .

IV. FUNGSI KONTINU Teorema 4.2.1 2. Sifat Aljabar Fungsi Kontinu Teorema 4.2.1 1. sifat-sifat dasar bilangan real Jika dan fungsi g, kontinu di maka berlaku : 1. Fungsi-fungsi kontinu di . 2. Apabila kontinu di dan untuk setiap , maka kontinu di .

IV. FUNGSI KONTINU Teorema 4.2.2 Diberikan fungsi , didefinisikan 2. Sifat Fungsi Kontinu Teorema 4.2.2 1. sifat-sifat dasar bilangan real Diberikan fungsi , didefinisikan dan untuk setiap . Maka berlaku : 1. Jika f kontinu di , maka kontinu pula di 2. Jika f kontinu di , maka kontinu pula di

IV. FUNGSI KONTINU Teorema 4.2.3 (Komposisi fungsi kontinu) 2. Sifat Fungsi Kontinu Teorema 4.2.3 (Komposisi fungsi kontinu) 1. sifat-sifat dasar bilangan real Diberikan fungsi dan sehingga . Jika f kontinu dan g kontinu di maka fungsi komposisi kontinu di .