Harapan matematik (ekspektasi) File nilai haraman matematik di folder ReferensiProb FITRI UTAMININGRUM, ST, MT
pengantar Distribusi probabilitas memiliki berbagai sifat atau karakteristik yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi suatu distribusi. Karakteristik yang biasa digunakan antara lain rata-rata hitung yang biasa disebut “harapan matematis” (atau nilai harapan) dan variansi. Sering kali kita menjumpai data pengamatan yang memuat perubah acak tidak tunggal. Misalnya, X dan Y perubah acak, maka nilai harapan dinyatakan , Variansi dari X dan Y dinyatakan , dan kovariansi dari perubah acak X dan Y dinyatakan .
rata-rata perubah acak Rata-rata perubah acak X atau rata-rata distribusi peluang ditulis atau Dalam statistik rata-rata ini disebut harapan matematik atau nilai harapan dari perubah acak X, dinyatakan sebagai . Rata-rata atau nilai harapan dari perubah acak X ini menggambarkan letak pusat distribusi probabilitas.
CONTOH Suatu percobaan dua uang logam yang dilemparkan 16 kali. Jika X menyatakan banyaknya sisi muka yang muncul per percobaan berharga 0, 1, dan 2 dan percobaan itu masing-masing menghasilkan sebanyak 4, 7, dan 5 kali, maka rata-rata banyaknya sisi muka per lemparan [=nilai harapan matematik] adalah
JAWAB:
Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan (atau rata-rata) perubah acak X adalah:
Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitas f(x), maka nilai harapan perubah acak g(X) adalah Jika X dan Y, perubah acak dengan fungsi probabilitas gabungan f(x,y), maka nilai harapan perubah acak g(X,Y) adalah: 1. Untuk X dan Y diskret 2. Untuk X dan Y kontinu
VARIANSI Jika X suatu perubah acak dengan fungsi peluang f(x) dengan rata-rata , , maka variansi X adalah Variansi perubah acak X adalah
variansi perubah acak g(X) adalah a. Untuk kasus diskret Jika X suatu perubah acak dengan fungsi peluang f(x), maka variansi perubah acak g(X) adalah a. Untuk kasus diskret b. Untuk kasus kontinu
Standar Deviasi
CONTOH x 1 2 3 f(x) 1/5 2/5 Tentukan: Rata-rata Standar deviasi
Jawab