Resista Vikaliana, S.Si. MM Statistik deskriptif 16/11/2013

DISTRIBUSI FREKUENSI Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

PENGERTIAN Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Daftar = distribusi frekuensi Data acak/ mentah Data berkelompok: data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu Daftar = distribusi frekuensi Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Kelas: kelompok nilai data atau variabel Banyak kelas:5 Batas kelas: Batas kelas bawah Batas kelas atas Batas kelas bawah: 50,60,70,… Batas kelas atas: 59,69,79,… Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Tepi kelas / batas nyata kelas: Batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain Tepi bawah kelas 49,5; 59,5;… Tepi atas kelas 59,5; 69,5; … Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Titik tengah kelas adalah 54,5; 64,5; … Titik tengah kelas/ tanda kelas Angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas (nilai yang mewakili kelasnya) Titik tengah kelas = ½ (batas atas + batas bawah kelas) Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Titik tengah kelas adalah 54,5; 64,5; … Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Panjang interval kelas masing-masing 10 Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain Panjang Interval Kelas/luas kelas Jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas Panjang interval kelas masing-masing 10 Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Interval Kelas: 50-59, 60-69,… Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, … Banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas tertentu Modal (jutaan Rp) Frekuensi(f) 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Frekuensi kelas adalah 16, 32, 20, … Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Beberapa Catatan mengenai Distribusi Frekuensi Kadang-kadang suatu distribusi memiliki panjang interval kelas yang tidak sama, bergantung kepada tujuannya Kadang-kadang distribusi frekuensi memiliki batas kelas yang berulang, suatu nilai/ batas kelas dipakai sebagai dua batas kelas Kadang- kadang distribusi frekuensi memiliki kelas terbuka, artinya batas kelas atas terakhir dan batas kelas bawah pada kelas pertama tidak ada Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi Distribusi Frekuensi Tunggal Distribusi Frekuensi Bergolong Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi Frekuensi Kumulatif Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Distribusi frekuensi tunggal 5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6 8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Distribusi Frekuensi bergolong Tabel distribusi frekuensi bergolong biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval- interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Statistik Deskriptif dari 40 mahasiswa angkatan 22 berikut ini. 66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat tabel distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65 – 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

b. Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana. c. Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi. d. Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada tabel berikut ini. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Distribusi Frekuensi Relatif Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antar frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi tertentu Misalkan distribusi frekuensi memiliki k buah interval kelas dengan frekuensi masing-masing: f1, f2, f3, maka distribusi frekuensi yang terbentuk adalah frelatif = (fi /∑f) x 100 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Interval kelas 1 Interval kelas 2 Interval kelas k f1 f2 fk f1/n f2/n Frekuensi Frekuensi Relatif Interval kelas 1 Interval kelas 2 Interval kelas k f1 f2 fk f1/n f2/n fk/n Jumlah ∑f = n ∑f/n = 1 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Interval kelas (tinggi (cm)) Frekuensi (banyak murid) Frekuensi relatif kadang-kadang dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal ataupun persen Interval kelas (tinggi (cm)) Frekuensi (banyak murid) Frekuensi Relatif Perbandingan Desimal Persen 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 2 4 10 14 12 5 3 2/50 0,04 Jumlah 50 1 100 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Buatlah daftar frekuensi kurang dari dan lebih dari Hasil ujian Statistik Deskriptif terhadap 40 mahasiswa angkatan 24 digambarkan dalam tabel berikut Buatlah daftar frekuensi kurang dari dan lebih dari Gambarlah ogive naik dan ogive turun Hasil Ulangan Frekuensi 65-67 68-70 71-73 74-76 80-82 2 5 13 14 4 Jumlah 40 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Ogive Naik dan Ogive Turun Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari dapat disajikan dalam bidang Cartesius. Tepi atas (67,5; 70,5; …; 82,5) atau tepi bawah (64,5; 67,5; …; 79,5) diletakkan pada sumbu X sedangkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari diletakkan pada sumbu Y. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Apabila titik-titik yang diperlukan dihubungkan, maka terbentuk kurva yang disebut ogive. Ada dua macam ogive, yaitu ogive naik dan ogive turun. Ogive naik apabila grafik disusun berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari. Sedangkan ogive turun apabila berdasarkan distribusi frekuensi kumulatif lebih dari. Ogive naik dan ogive turun data di atas adalah sebagai berikut. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar Menentukan jangkauan/ range Menentukan banyaknya kelas Menentukan panjang interval kelas Menentukan batas bawah kelas pertama Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus/ tally sesuai banyaknya data Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Beberapa catatan tentang penyusunan distribusi frekuensi Dalam pembuatan distribusi frekuensi perlu dijaga jangan sampai ada data yang tidak dimasukkan ke dalam kelas atau ada data yang masuk ke dalam data dua kelas yang berbeda Titik tengah kelas diusahakan bilangan bulat/ tidak pecahan Nilai frekuensi diusahakan tidak ada yang nol Dalam menentukan banyaknya kelas/ k diusahakan Tidak terlalu sedikit, sehingga pola kelompok kabur Banyaknya kelas berkisar 5-15 buah Jika jangkauan terlalu besar, maka banyaknya kelas antar 10-20 Cara lain dalam menetapkan banyaknya kelas adalah Memilih atau menetapkannya sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan Menggunakan rumus: k = (R/ i )+ 1 R=jangkauan i=panjang interval kelas Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat) diperoleh data: Langkah 1: Mengurutkan data dari terkecil ke terbesar 66 67 68 69 70 70 70 70 71 71 72 72 72 72 72 72 73 73 74 74 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 77 78 79 79 80 82 78 72 74 79 74 71 75 74 72 68 73 72 74 75 74 73 74 65 72 66 75 80 69 82 73 74 72 79 71 70 75 71 70 70 70 75 76 77 67 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Langkah Kedua dan Ketiga Jangkauan 82-65=17 Banyaknya kelas dengan menggunakan RUMUS STURGESS k= 1 + 3,3 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya data Hasilnya dibulatkan k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Langkah Keempat dan Kelima Panjang Interval Kelas i = Jangkauan/banyaknya kelas i = R/k i = 17/6 = 2,8 = 3 Batas Kelas pertama = 65 (data terkecil) Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Tabelnya Diameter Turus/ tally Frekuensi 65-67 68-70 71-73 74-76 77-79 80-82 III IIII I IIII IIII II IIII IIII III IIII II 3 6 12 13 4 2 Jumlah 40 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Histogram Histogram adalah merupakan bagian dari grafik batang di mana skala horisontal mewakili nilai-nilai data kelas dan skala vertikal mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batang sesuai dengan nilai frekuensinya, dan batang satu dengan lainnya saling berdempetan, tidak ada jarak/ gap di antara batang. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang- batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini. Data banyaknya mahasiswa yang tidak hadir dalam perkuliahan mata kuliah Statistik Deskriptif dari 8 pertemuan Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 Banyaknya mahasiswa absen 15 10 20 25 Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Tabel frekuensi histogram Titik tengah Poligon Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Poligon Frekuensi Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Poligon Frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung ke titik yang terletak tepat di atas nilai-nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari titik- titik sesuai dengan frekuensi kelas, dan segmen garis diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013

Referensi Supranto, J dan Nandan Limakrisna.2010. Statistik Ekonomi dan Bisnis. Penerbit Mitra Wacana Media, Jakarta. Supranto, J. The Power of Statistics untuk Pemecahan Masalah. 2009. Penerbit Salemba Empat, Jakarta. Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif).Penerbit Bumi Aksara, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si. MM 16/11/2013