TINJAUAN MATEMATIKA Oleh: MARSUDI RAHARJO Matematika adalah ilmu tentang logika, bilangan, dan keruangan, berikut prosedur operasional yang menghubungkan antara logika, bilangan, dan keruangan. (Source: Indonesian & Webstar Dictionary) Objek matematika adalah benda-benda alam setelah menjalani abstraksi dan idealisasi. Abstraksi : menganggap bahwa obyeknya ada. Idealisasi: menganggap obyeknya ideal. (Source: Prof. Wirasto) 1

Berpikir Matematis Logis Effectif Berpikir Matematis ialah gagasan berpikir yang bersifat : Logis Cocok di kepala/otak namun belum tentu cocok di perasaan 2. Rasional Cocok dalam pikiran maupun perasaan 3. Kritis Peka terhadap keganjilan atau keanehan 4. Cermat Teliti 5. Fair Bersikap obyektif: benar akui benar dan salah akui salah Effectif Tujuan tercapai secara efisien Efisien waktu, tenaga, dan biaya. (Source: Preliminary of Indonesian School Curriculum 1994) 2

Obyek Matematika Prof. Wirasto Obyek matematika ialah benda-benda alam setelah mengalami abstraksi dan idealisasi. Abstraksi Menganggap bahwa obyeknya ada: sebesar mungkin maupun sekecil mungkin. Idealisasi Menganggap obyeknya ideal (sempurna dalam segala hal) 3

Tinjauan Psikologi A. Bruner (1915 – ) Langkah-langkah Pembelajaran Matematika Enactive (Menggunakan Obyek2 nyata) Econic (Menggunakan Obyek2 gambar) Symbolic (Menggunakan lambang2) Obyek2nya hanya dibayangkan di alam pikiran. Jerome Bruner New York, USA (1915 - ) Jaminan Bruner Jika siswa mengalami langkah-langkah pembelajaran seperti itu, maka mereka akan mampu mengembangkan pengetahuannya jauh melampaui apa yang pernah ia terima dari gurunya. 4

B. Falsafah Cina I hear and I forget I see and I remember Saya mendengar dan saya lupa I see and I remember Saya melihat dan saya ingat I do and I understand Saya mempraktekkan dan saya mengerti 5

Bilangan Cacah Bilangan cacah ialah bilangan yang menunjukkan banyaknya obyek (satuan) dalam sebuah kumpulan setelah menjalani abstraksi dan idealisasi. 2 Catatan: Semua obyek dalam setiap kumpulan benda di atas menunjuk pada bilangan “dua” dilambangkan dengan “2”. Perbedaannya terletak pada satuan yang digunakan pada masing-masing kumpulan. Sebagai contoh: satuan untuk kelompok paling kiri adalah ayam dan satuan untuk kelompok paling kanan adalah kelinci. 6

Blok Dienes (Menampilkan bilangan dalam bentuk desimal) Hundreds Tens Units 1,247 Hundreds Ones Tens Thousands 7 Bagaimanakah kita dapat memberikan gambaran untuk bilangan yang > 9.999?

Contoh Strategi Pembelajaran Di Awal Pelajaran Pecahan 1. Enactive Step 1 2 = 4 8

2. Econic Step Tuliskan pecahan-pecahan yang bersesuaian dengan gambar yang diperagakan! . . . 1. 2. 3. 10. B. Arsirlah gambar pecahan yang nilai pecahannya diketahui seperti berikut! . . . 1. 2. 3. 10. 9

Menunjukkan Pecahan Dalam Bentuk Desimal No Gambar Pecahan Bagian Bolat Bagian persepul Nilai Keseluruhan 1. 2. 3. 4. 2 4 2,4 10

2 4 5 2,45 11 No Gambar Pecahan Bagian Utuh Bagian Persepuluhan Bagian Perseratusan Nilai keseluruhan 1. 2. 3. 4. 2 4 5 2,45 How can we describe in mind a number more than two decimal places? 11

Block Dienes dalam Pembagian Bagaimana peran Block Dienes dalam pembagian? Bagimana anda dapat membagi 6 buah sedotan sama banyak pada 2 orang?. Ada berapa cara anda dapat melakukannya? Cara manakah yang dibenarkan berdasar konsep matematika? 12

Teknik Pembagian Bagaimana kita dapat melakukan pembagian sesuai dengan konsep matematika? Bagaimana kita dapat membagi 36 sedotan sama banyak kepada 3 orang? Bagimana pembagian dapat diperagakan menggunakan Blok Dienes? Pembagi Hasil bagi Bilangan yang dibagi Pembagian pada bilangan 2 angka Pembagian pada bilangan 3 angka Pembagian pada bilangan 4 angka 13

Contoh 1. 72 : 3 = … 2. 414 : 3 = … 3. 288 : 3 = … 7 2 3 Urusan dg pul selesai Bil yang terbagi Sisa Urusan dg sat selesai Bil yang terbagi Sisa Ditutup dengan kata-kata manis. Jadi 72 : 3 = …. 14

Ditutup dengan kata-kata manis. Jadi 414 : 3 = …. 2. 414 : 3 = … 3. 288 : 3 = … 3 4 1 4 Urusan dg ratusan slsai 3 2 8 8 Urusan dg ratusan slsai Yg Terbagi Sisa Urusan dg puluhn slsai Urusan dg puluhn slsai Yg Terbagi Sisa Urusan dg satuan slsai Urusan dg satuan slsai Yg Terbagi Sisa terakhir Ditutup dengan kata-kata manis. Jadi 414 : 3 = …. Ditutup dengan kata-kata manis. Jadi 288 : 3 = …. 15

Pembagian pada bil 4 angka 9 31 5 1 2 4 26 7 8 9 6 9 6 Urusn dg ribuan Urusn dg ratusan Urusn dg puluhan Urusn dg asatuan Ditutup dengan kata2 manis. Jadi 9.696 : 8 = …. Kata-kata manis Jadi 9,951 : 31 = …. 16

Kompetensi Kemampuan seseorang yang tercermin pada kegiatannya dalam berpikir dan bertindak. (National Education Ministerial of Indonesia, 2003:3) Kompetensi peserta didik (Kurikulum matematika SD, SMP, SMA, SMK) Peserta didik memiliki kemampuan berpikir secara logis, analitis, kritis, kreatif, dan kemampuan bekerjasama. (Preliminary of Education Unit Level Curriculum, National School Curriculum of Indonesia, 2006) 17

Sekian Semoga berkesan di hati memiliki pengalaman baru mengajar menggunakan alat peraga matematika. 18