BAB II PERSAMAAN DIFFRENSIAL
Persamaan Diffrensial adalah suatu persamaan yang melibatkan turunan (diffrensial). Persamaan Diffrensial terbagi dua, yaitu : Persamaan Diffrensial Biasa Yaitu persamaan diffrensial yang melibatkan satu peubah (variabel) bebas. Persamaan Diffrensial Parsial Yaitu persamaan diffrensial yang melibatkan dua atau lebih peubah (variabel) bebas.
2.1 PERSAMAAN EKSAK Persamaan Eksak adalah suatu persamaan diffrensial orde satu yang berbentuk :
2.2 FAKTOR INTEGRAL Jika suatu persamaan Maka persamaan ini dapat ditulis sebagai persamaan eksak
2.3 PERSAMAAN DIFFRENSIAL LINIER TINGKAT SATU Bentuk Umum : Penyelesaian Umumnya :
2.4 PERSAMAAN DIFFRENSIAL TINGKAT n Persamaan diffrensial tingkat n berbentuk : Keterangan : P0 ≠0 P1, P2, P3 ,…, Pn,Q adalah fungsi x atau konstanta
2.5 DIFFRENSIAL OPERATOR D Operator D atau operator diffrensial adalah menyatakan :
2.6 PERSAMAAN DIFFRENSIAL HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN konstan berbentuk : (P0Dn+P1Dn-1+P2Dn-2+…+Pn-1D+Pn)y = 0 Keterangan : P0 ≠ 0 P1, P2, P3 ,…, Pn, adalah konstanta - konstanta
2.7 PERSAMAAN DIFFRENSIAL TINGKAT n HETEROGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN Persamaan diffrensial heterogen dengan koefisien konstan berbentuk : (P0Dn+P1Dn-1+P2Dn-2+…+Pn-1D+Pn)y = Q(x) Keterangan : P0 ≠ 0 P1, P2, P3 ,…, Pn, adalah konstanta – konstanta Q(x) ≠ 0
Penyelesaian PD heterogen : Jadikan Q(x) = 0 Selesaikan seperti penyelesaian PD homogen (D-m1) (D-m2) (D-m3)… (D-mn)y=0 Tambahkan penyelesaian untuk Q(x) dengan rumus