Pertemuan 10 Tujuan Instruksional Umum : Integrasi Numerik Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu mencari integral suatu fungsi dengan metode yang tepat untuk solusi
INTEGRASI NUMERIK Alasan: solusi eksak (analitik) tidak ada, mengingat semua fungsi dapat diturunkan, tetapi tdk semua fungsi dapat diintegralkan. Solusinya ada, tetapi kompleks, tidak praktis. yang dicari adalah nilai integral ttt.: f(x) dx, ( batas a s/d b) tidak lain adalah mencari luas daerah yang dibatasi y=f(x), sumbu x, garis x=a, dan garis x=b.
Metode Trapesium Interval axb dibagi menjadi n sub interval yang lebarnya sama =h=(b-a)/n’ n = bilangan ganjil Formulanya: f(x) dx = h[f(a) + 2f(a+b) + 2f(a+2h) + …+ f(b)]/2 Kesalahan pemotongan total: eT = -h2 [f’(b)-f’(a)]/12 Metode ini tepat (eT =0) untuk polinom berderajat satu.
Contoh: 1. Diketahui f(x) = x3-3x + 2 Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas ats =1,5 serta 6 sub-interval, menggunakan metode trapesium. 2. carilah f(x) dx, (2x3) dengan metode trapesium dari data berikut: x 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 f(x) 3,4142 3,4491 3,4832 3,5166 3,5491 3,5811 3,6125 3,6132 3,6733 3,7029 3,7325
Metode Simpson f(x) dx = (h/3)[f(a) + 4f(a+b) + 2f(a+2h) + Interval axb dibagi menjadi n sub-interval yang lebarnya sama = h=(b-a)/n; n harus genap. Formulanya: f(x) dx = (h/3)[f(a) + 4f(a+b) + 2f(a+2h) + 4f(a+3h) + 2f(a+4h) +…+ f(b)] Kesalahan pemotongan: eT = -h4 (b-a)[f’’’(b)-f’’’(a)]/180 Metode ini tepat (eT =0) untuk polinom berderajat 3.
Contoh: 1. Diketahui f(x) = x3-3x + 2 Carilah integrasinya dengan batas bawah = 0, batas ats =1,5 serta 6 sub-interval, menggunakan metode Simpson. 2. carilah f(x) dx, (2x3) dengan metode trapesium dari data berikut: x 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 f(x) 3,4142 3,4491 3,4832 3,5166 3,5491 3,5811 3,6125 3,6132 3,6733 3,7029 3,7325