MATRIKS Matematika-2
m=baris n=kolom ordo=mxn
Operasi pada matriks: Penjumlahan (dan pengurangan) berlaku untuk matriks-matriks berukuran sama A + B = (aij + bij) Perkalian skalar terhadap matriks λ.A = (λ.aij) Berlaku: A + B = B + A (hk. komutatif) (A + B) + C = A + (B + C) (hk. asosiatif) λ.(A + B) = λ.A + λ.B (hk. distributif)
Perkalian matriks A.B = C Syarat: Banyaknya kolom matriks A = banyaknya baris matriks B Jika matriks A=(aij) berukuran (pxq) dan B=(bij) berukuran (qxr) maka C=(cij) berukuran (pxr) dimana: cij = ai1.b1j + ai2.b2j + … + aiq.bqj
Berlaku: A.(B + C) = A.B + A.C (hk. distributif) (B + C).A = B.A + C.A A.(B.C) = (A.B).C (hk. asosiatif)
Transpose dari suatu matriks Transpose dari matriks A=(aij) yang berukuran mxn adalah AT = (aji)yang berukuran nxm. Sifat matriks transpose: (A+B)T = AT + BT (AT)T = A λ.(AT) = (λ.A)T (A.B)T = BT.AT
Determinan Cara Sarrus (untuk matriks 3x3):
Sifat-sifat determinan: det(A) = det(AT) Tanda determinan berubah bila 2 baris / kolom ditukar tempatnya Harga determinan menjadi λ kali jika suatu baris / kolom dikalikan dengan λ (suatu skalar) Harga determinan tidak berubah jika baris / kolom ke-i ditambah dengan λ baris / kolom ke-j
Minor dan Kofaktor Minor dari elemen aij suatu matriks A=(aij) adalah |Mij| Kofaktor dari aij adalah (-1)i+j. |Mij| Minor dan kofaktor merupakan suatu skalar
Contoh: Minor dari elemen a32 = Kofaktor dari elemen a32 =
Tanda dari kofaktor elemen-elemen aij dari matriks dapat disimpulkan sbb.:
Beberapa matriks khusus: Matriks bujur sangkar : matriks dengan banyak baris = banyak kolom contoh matriks bujur sangkar berukuran 3 :
Matriks nol : matriks yang semua elemennya 0 Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah 0
Matriks identitas : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya = 1 Matriks skalar : matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya = k
Matriks segitiga bawah : matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas diagonal utama = 0 Matriks segitiga atas : matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah diagonal utama = 0
Matriks simetris : matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri Matriks antisimetris : matriks yang transposenya adalah negatifnya