KEMENCENGAN ATAU KEMIRINGAN (SKEWNESS) Pertemuan ke-4

DEFINISI Merupakan tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata- rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng

CARA MENGETAHUI SKEWNESS Koefisien Kemiringan Pearson Koefisien Kemiringan Bowley Koefisien Kemiringan Momen (Relative Skewness)

KOEFISIEN KEMIRINGAN PEARSON Jika sk = 0  kurva memiliki bentuk simetris Jika sk > 0  positively skewed Jika sk < 0  negatively skewed

CONTOH Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemiringannya serta gambar grafiknya! Nilai Ujian Frekeunsi 31 – 40 4 41 – 50 3 51 – 60 5 61 – 70 8 71 – 80 11 81 – 90 7 91 – 100 2 Jumlah 40

PENYELESAIAN Oleh karena nilai sk-nya negatif, maka kurvanya menceng ke kiri (menceng negatif)

CONT’

Cont.. Bowley : SkB = 0  symmetric (Q2-Q1 = Q3-Q2) SkB = +  positively skewed (Q2-Q1 < Q3-Q2) SkB = -  negatively skewed (Q2-Q1 > Q3-Q2) SkB =  0,1 (not significantly skewed) SkB >  0,3 (significantly skewed)

CONTOH Tentukan kemiringan kurva dari distribusi frekuensi berikut! Nilai Ujian Frekeunsi 20 – 29,99 4 30 – 39,99 9 40 – 49,99 25 50 – 59,99 40 60 – 69,99 28 70 – 79,99 5 Jumlah 111

PENYELESAIAN Karena skB negatif, maka kurva miring ke kiri dengan kemencengan yang berarti

Cont.. Ungrouped data : Grouped data : Karl Pearson : 3   0,5 Relative skewness : Ungrouped data : Grouped data : Karl Pearson : 3   0,5 Kenny & Keeping : -2  3  2 (moderately skewed) 3   2 (significantly skewed)

Skewness for Grouped Data

KERUNCINGAN/KURTOSIS/ PEAKEDNESS Menunjukkan tingkat kepuncakan (keruncingan) dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal Berdasarkan keruncingan, kurva distribusi dapat dibedakan menjadi 3 macam, yaitu: Leptokurtik Distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Platikurtik Distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar Mesokurtik Distribusi yang memiliki puncak yang tinggi dan tidak mendatar

Peakedness Ungrouped data : Grouped data : Note : Formula : Ungrouped data : Grouped data : Note : 4 = 3  normo/mesokurtic 4 = > 3  leptokurtic 4 = < 3  platykurtic

Peakeness for Grouped Data Platikurtik

THE END C U AT MID TERM TEST