MAKSIMISASI DUA OUTPUT Shinta Puspita Riadi Mega Mulya Afriyana M. Hubaib Ramadhan Devi Ayu Kumalasari Indah Andriani Aindha Dimayanti Riska Wahyuningtyas Stefanie Viona Nelvi Herlinda Aziz Yuan Indra Hermawan Nanda Ayu Wahida Hesty Suciati Ahmad Rohandi Yusup Fitri Nufita Sari EKONOMI PRODUKSI

Fungsi Transformasi Produk Kurva transformasi produk adalah kurva yang menunjukkan berbagai kombinasi dari dua output yang berbeda yang diproduksi serangkaian input tertentu.

Kurva transformasi x1 -> x7 melngkung keluar (atau konkatif) karena adanya cakupan ekonomis dalam produksi

Cakupan ekonomis Cakupan Ekonomis Tingkat cakupan ekonomis (SC): presentasi biaya yang dihemat yang terjadi bila dua atau lebih produk dihasilkan secara bersama-sama daripada di hasilkan sendiri-sendiri. Gabungan output dari dari satu perusahaan lebih besar dari pada output yang bisa dicapai dengan dua perusahaan yang berbeda bila masing-masing menghasilkan produk tunggal

MAXIMIZATION OF OUTPUT Asumsi : Tidak dapat keterbatasan bundel input tersedia persamaan fungsi produknya adalah Jadi, keputusan petani adalah bereinginan untuk menetapkan kuantitas input X yang diperlukan untuk output y1 dan y2 menjadi maksimum. X = g(y1, y2)

Turunan fungsi transformasi produk :   Fungsi ini menjelaskan tambahan biaya dari tambahan memproduksi 1 unit y1 dan y2 yang diekspresikan dalam bentuk kuantitas bundel input secara fisik. Jika tambahan kedua outpt pada global optimum, tambahan satu unit bundel input tidak akan menambah output y1 maupun y2, maka tambahan produk (produk marginal) dari X untuk produksi y1 (MPP xy1) dan untuk produksi y2 (MPP xy2) akan nol. dx/dy1 dan dx/dy2 dx/dy1 adalah 1/(dy1/dx) atau1/MPPxy1 dx/dy2 adalah 1/(dy2/dx) atau 1/MPPxy2

The Isorevenue Line (Isorevenue) Isorevenue adalah garis yang menggambarkan kombinasi output yang dihasilkan oleh perusahaan dengan tingkat pendapatan yang sama. Garis kemiringan Isorevenue adalah konstan. Garis Isorevenue tidak akan pernah saling menyentuh atau bersinggungan. Fungsi penerimaan dari petani yang memproduksi dua output: R° = P1Y1+ P2Y2

Diasumsikan petani memerlukan penerimaan sebesar $ 1 Diasumsikan petani memerlukan penerimaan sebesar $ 1.000, P1 = $ 5 dan P2 = 2 $. Petani bisa memilih untuk memproduksi semua, y1 (200 = $ 1.000/$ 5) atau y2 (500 = $ 1 000/$ 2). Kombinasi keduanya: Kombinasi Unit y1 Unit y2 Revenue A 200 1.000 B 150 125 C 100 250 D 50 375 E 500

Constrained Revenue Maximization

Maksimisasi Penerimaan Syarat: slope isorevenue = slope fungsi transformasi produk Maksimisasi penerimaan dapat diketahui dari RPT atau Rate of Product Transformation -RPT y1y2 = -∂y2/∂y1 = (1/MPPy1)/(1/MPPy2) = MPPy1/MPPy2 = p1/p2 Hubungan produk-produk berdasarkan RPT: - jika RPT negatif, maka hubungan antar produk adalah kompetitif. - jika RPT positif, maka hubungan antar produk adalah komplementer. - jika RPT nol, maka hubungan antar produk adalah suplementer.

Maksimisasi Penerimaan

Simple Mathematics of Constrained Revenue Maximization Slope fungsi transformasi produksi = slope isorevenue

16.5. Model II

Tahap Lain :

Lanjutan…… Petani dapat mengalokasikan bundel input dalam situasi pengeluaran nilai uang terakhir pada bundel input yang menghasilkan rasio yang sama antara VMP & biaya pada kedua output tambahan nilai produksi karena penambahan satu unit input = biaya per unit input.

Second Order Conditions

Kedua persamaan turunan pertama di atas diturunkan secara parsial terhadap masing-masing X  

The second condition untuk maksimum memerlukan persyaratan: 𝒇 𝟏𝟏 > 0 dan 𝒇 𝟏𝟏 𝒇 𝟐𝟐 > 𝒇 𝟏𝟐 𝒇 𝟐𝟏   Selama 𝒇 𝟏𝟐 𝒇 𝟐𝟏 adalah non-negative, 𝒇 𝟏𝟏 𝒇 𝟐𝟐 harus positif. 𝒇 𝟏𝟏 𝒇 𝟐𝟐 dapat positif hanya jika 𝒇 𝟐𝟐 adalah juga negativ.

16.6 Bagian kedua Lagrangian multiplier 2 yang lagi diartikan sebagai harga bayangan , atau perhitungan nilai input bundel x . Nomor 2 adalah peningkatan pendapatan yang terkait dengan unit tambahan bundel masukan .Ketika MPP positif ( kecuali untuk tahap III untuk setiap masukan yang luar titik output maksimum ) , Lagrangian multiplier 2 juga akan positif . Setiap komponen dari kondisi orde kedua untuk output dibatasi dan memaksimalkan pendapatan memiliki arti ekonomi .arti ekonomi ini akan menyebabkan kesimpulan sehubungan dengan kemungkinan tanda di masing-masing komponen dari kondisi urutan kedua .

Kondisi orde kedua untuk memaksimalkan pendapatan mengharuskan dibatasi. (16.44) Persamaan 16.44 adalah penentu dari matriks . (16.45)   Sejak nilai negatif untuk 2 tidak akan ditemukan dalam larutan , maka (16.46) Persamaan 16.46 memastikan bahwa fungsi transformasi produk yang cekung atau membungkuk ke luar dari asal .

Kondisi pertama dan kedua diambil bersama-sama , adalah kondisi yang diperlukan dan cukup untuk memaksimalkan subjek pendapatan kendala yang dikenakan oleh ketersediaan input bundel x Harga bundel masukan positif . Jika harga input yang konstan , tanda yang diperlukan pada kondisi orde kedua tidak diubah jika kendala tersebut dibangun berdasarkan ketersediaan dana untuk pembelian x daripada ketersediaan x itu sendiri . kondisi orde kedua yang dibutuhkan kemudian akan didasarkan pada determinan dari matriks

16.7 CONTOH LAIN Fungsi produksi untuk y1 dan y2 diasumsikan menjadi: (1) y1 = xy10.33 (2) Y2 = xy20.5 Jadi, total ketersediaan dari x yaitu: (3) x= xy1+ xy2 Invers fungsi produksinya: (4) xy1= y13 (5) xy2= y12 Substitusi persamaan (4) dan (5) ke persamaan (3), persamaan fungsi transformasi produk menjadi: (6) x= y13+ y22 Kendala yang dibebankan oleh ketersediaan dana pembelian input x yaitu: (7) C° = vx= v(y13+ y22)

Persamaan Lagrang: (8) L = p1y1+ p2y2+ ϴ[vx - v(y13+ y22)] Turunan pertama dari persamaan Lagrang: (9) p1- ϴ3vy12 = 0 (10) P2- ϴ2vy2 = 0 (11) Vx - v(y13+ y22) = 0 Sekarang, selesaikan persamaan (9) dan (10) dari turunan pertama y1 dan y2 p1 = ϴ3vy12 y1= (0.33)0.5(ϴv)-0.5p10.5 P2 = ϴ2vy2 y2= (0.5)(ϴv)-1p2 Jadi, Elastisitas penawaran petani terhadap harga input untuk y1 adalah -0,5, dan untuk y2 adalah -1. Elastisitas penawaran petani terhadap harga output untuk y1 adalah 0,5, dan untuk y2 adalah 1.

Substitusikan untuk y1 dan y2 yang menggantikan nilai dari xy1 dan xy2 dengan berasumsi bahwa jumlah x tidak terbatas serta dapat didapat y1 dan y2 yang memaksimalkan keuntungan. Kuantitas x untuk produksi y1 dan y2 dapat diperoleh dari sisi input persamaan maksimisasi keuntungan, dan hasil yang sama dengan bagaimana x yang harus dialokasikan.

Sehingga didapatkan xy1 dan xy2 yaitu : Untuk menemukan first-order conditions yang memaksimumkan profit, mengatur turunan pertama dari kedua keuntungan produk y1 dan y2. Sehingga didapatkan xy1 dan xy2 yaitu :

Minimalisasi Masukan Gunakan Kendala Pendapatan Kondisi orde kedua untuk meminimalkan masukan bundel dikenakan kendala pendapatan mengharuskan  2p1p2g12 - g22p12 - g11p22 <0 Persamaan 2p1p2g12 - g22p12 - g11p22 <0 adalah penentu dari matriks yang dibentuk oleh lagi membedakan masing-masing persamaan dalam kondisi orde pertama terhadap y1 , y2 dan Lagrange multiplier Lagrange multiplier adalah 1/2 ditemukan dalam persamaan, Jika masalah sudah diatur untuk meminimalkan masukan subjek digunakan untuk kendala pendapatan, Lagrange multiplier adalah peningkatan penggunaan input yang dibutuhkan untuk memproduksi $ 1 dari pendapatan tambahan . ( Atau pengali Lagrange juga bisa dinyatakan sebagai penurunan penggunaan bundel masukan terkait dengan $ 1 kurang pendapatan. ) maka multiplier Lagrange ditafsirkan sebagai peningkatan pendapatan yang terkait dengan satu unit tambahan dari bundel masukan

Aplikasi Keluaran Pembatasan Penerapan model produk-produk untuk masalah di mana pemerintah membatasi kuantitas produk yang dapat diproduksi dan dipasarkan oleh petani. Penjatahan areal membatasi jumlah lahan masukan yang akan digunakan dalam produksi komoditas. Output pembatasan membatasi jumlah komoditi yang dapat ditempatkan di pasar.

Keluaran pembatasan yang telah digunakan sedikit dari areal pembatasan Keluaran pembatasan yang telah digunakan sedikit dari areal pembatasan. Oleh pemerintah untuk mengontrol produksi, kata Boediono. federal tembakau. Memberikan adalah sebuah contoh yang unik. Pemerintah sebelumnya mengendalikan produksi rokok. Dampak yang diharapkan dari program perkiraan berat dalam pon tembakau didasarkan pada model ini harus untuk meningkatkan output dari tanaman yang memerlukan seikat serupa masukan untuk tembakau tetapi tidak dipengaruhi oleh pembatasan kuantitas. Dampak dari penjatahan perkiraan berat dalam pon tembakau dapat digambarkan dengan menggunakan model di ruang produk-produk.

Ulasan Akhir Petani menanggapi perubahan harga relatif komoditas : menyesuaikan tingkat produksi terhadap komoditas yang mengalami kenaikan harga relatif dan jauh dari komoditas yang harganya menurun secara relatif. Bentuk dari fungsi transformasi produk menentukan sejauh mana petani akan petani menyesuaikan input campuran dalam menghadapi prubahan harga relatif. Model output-output (produk-produk) dapat dipakai untuk menyelesaikan masalah-masalah ketika pemerintah menerapkan kebijakan untuk menjaga harga dengan membatasi output dari komoditas tertentu.