SISTEM BILANGAN Sistem bilangan yang sering digunakan : Binary (biner) Berdasarkan nilai dasarnya, sistem bilangan dapat dibagi menjadi : Binary (basis 2) Ternary (basis 3) Quarternary (basis 4) Quinary (basis 5) Senary (basis 6) Septenary (basis 7) Octenary (basis 8) Nonary (basis 9) Denary (basis 10) Undenary (basis 11) Duodenary (basis 12) Tredenary (basis 13) Quaterdenary (basis 14) Quidenary (basis 15) Heksadenary (basis 16) Sistem bilangan yang sering digunakan : Binary (biner) Octenary (oktal) Denary (desimal) Heksadenary (heksadesimal) Contoh : Bilangan biner : (1101101)2 Bilangan Oktal : (237)8 Bilangan desimal : (9521)10 Bilangan heksadesimal : (2FA59)16

KONVERSI BILANGAN Untuk mengkonversi bilangan desimal ke sistem bilangan yang lain dapat dilakukan dengan membagi bilangan desimal dengan nilai dasar yang digunakan oleh sistem bilangan lain tersebut. Desimal ke biner (14)10 = (…)2 14 2 7 3 1 sisa : 0 sisa : 1 1110 Sehingga : (14)10 = (1110)2 Desimal ke oktal (52)10 = (…)8 52 8 6 sisa : 4 sisa : 6 64 Sehingga : (52)10 = (64)8 Desimal ke heksadesimal (314)10 = (…)16 314 16 19 1 sisa : 10 sisa : 3 sisa : 1 13A Sehingga : (314)10 = (13A)16

Konversi sistem bilangan yang lain ke desimal Untuk mengkonversi suatu sistem bilangan ke desimal digunakan rumus sbb : (ABC)N = (…)10 = (A.N2 + B.N1 + C.N0)10 Contoh : Biner  Desimal Oktal  Desimal (11001)2 = (…)10 = 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = (25)10 (206)8 = (…)10 = 2x82 + 0x81 + 6x80 = 128 + 0 + 6 = (134)10 Heksadesimal  Desimal (324)16 = (…)10 = 3x162 + 2x161 + 4x160 = 768 + 32 + 4 = (804)10

Biner ke heksadesimal Desimal Biner Heksadesimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Pengubahan bilangan biner ke heksadesimal dilakukan dengan mengubah tiap 4 digit bilangan biner dari sebelah kanan menjadi bilangan heksadesimal. Contoh : (1001101110101)2 = (…)16 1 0011 0111 0101 5 7 3 1 biner heksadesimal Sehingga  (1001101110101)2 = (1375)16

Heksadesimal ke biner Desimal Biner Heksadesimal 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Pengubahan heksadesimal ke biner dilakukan dengan mengubah tiap digit dari bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner. Contoh : (53C)16 = (…)2 C 5 3 1100 0101 0011 heksadesimal biner Sehingga : (53C)16 = (10100111100)2

Biner  Oktal Desimal Biner Oktal 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Pengubahan biner ke oktal dilakukan dengan mengubah tiap 3 digit bilangan biner dari sebelah kanan menjadi bilangan oktal. Contoh : (11010110011)2 = (…)8 oktal biner 11 010 110 011 3 2 6 Sehingga : (11010110011)2 = (3263)8 Oktal  Biner Pengubahan oktal ke biner dilakukan dengan mengubah tiap digit dari bilangan oktal menjadi bilangan biner. Contoh : (537)8 = (…)2 7 5 3 111 101 011 oktal biner Sehingga : (537)8 = (101011111)2

BILANGAN BERTANDA DAN TIDAK BERTANDA Biner Tidak bertanda Bertanda 0000 0101 + 5 +5 0000 0100 +4 0000 0011 +3 0000 0010 +2 0000 0001 +1 0000 0000 1111 1111 +255 -1 1111 1110 +254 -2 1111 1101 +253 -3 1111 1100 +252 -4 1111 1011 +251 -5 1111 1010 +250 -6

KOMPLEMEN 1 DAN KOMPLEMEN 2 Komplemen 1 bilangan biner Komplemen 2 bilangan biner Komplemen 2 bilangan biner diperoleh dari komplemen 1 ditambah dengan 1. Sebenarnya Komplemen 1 Contoh : Hitung komplemen 2 dari (10101)2 ! Contoh : Pertama, hitung komplemen 1 dari (10101)2 Hasil komplemen 1 : (01010)2 Kedua, hasil komplemen 1 ditambah dengan 1 Hasil komplemen 2 : (01010)2 + (1)2 : (1011)2 Hitung komplemen 1 dari : (11001)2  (110)2 (1000110)2  (111001)2 (11101100)2  (10011)2 Hitung komplemen 2 dari : (11001)2  (111)2 (1000110)2  (111010)2 (11101100)2  (10100)2

Komplemen 1 dan 2 heksadesimal Untuk mendapatkan komplemen 1 dari bilangan heksadesimal, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Ubah heksadesimal  biner Tentukan komplemen 1 dari biner tsb Ubah komplemen 1 dalam bentuk biner  heksadesimal Contoh : Hitung komplemen 1 dari (58B)16 ! Komplemen 2 heksadesimal Komplemen 2 heksadesimal diperoleh dari penjumlahan komplemen 1 heksadesimal dengan 1. 1. Heksa  biner (58B)16 = (010110001011)2 2. Tentukan komplemen 1 (010110001011)2  (101001110100)2 3. Ubah komplemen 1 biner  heksa (101001110100)2 = (A74)16 Contoh : Hitung komplemen 2 dari (58B)16 ! Komplemen 1 dari (58B)16 = (A74)16 Komplemen 2 dari (58B)16 = (A74)16 + (1)16 = (A75)16

MENGHITUNG KOMPLEMEN DARI TABEL Angka Komplemen 1 F 1 E 2 D 3 C 4 B 5 A 6 9 7 8 Selain menggunakan cara sebelumnya, komplemen 1 bilangan heksadesimal dapat juga diperoleh dari tabel berikut. Untuk komplemen 2 tetap diperoleh dengan menambahkan komplemen 1 dengan angka 1 Contoh : Hitung komplemen 1 dan 2 dari (7BA)16 ! Komplemen 1-nya = (845)16 Komplemen 2-nya = (846)16

OPERASI PERHITUNGAN Operasi perhitungan yang dilakukan : Penjumlahan Pengurangan Perkalian Pembagian Penjumlahan Bilangan Biner Dasar penjumlahan biner adalah : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 (hasil penjumlahan 0 dengan carry 1) Contoh : 11 110 + (a) 3 6 100 10 110 + (b) 4 2 6 1111 110 10101 + (c) 15 6 21

Pengurangan Bilangan Biner Dasar pengurangan biner adalah : 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1 Contoh : 11 10 01 - (a) 3 2 1 100 10 - (b) 4 2 1111 110 1001 - (c) 15 6 9 Perkalian Bilangan Biner Dasar perkalian biner adalah : 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 Contoh : 11 1 x (a) 3 (b) 100 10 000 x 4 2 8 1000

Pembagian Bilangan Biner Pembagian untuk bilangan biner mengikuti prosedur yang sama dengan sistem bilangan desimal Contoh : (a) 110 11 000 10 6 3 2 (b) 1100 100 11 000 4 12 3