Persamaan dan Pertidaksamaan

Sebelum kita membahas mengenai persamaan, terlebih dahulu akan dibahas mengenai beberapa istilah, antara lain: variabel, koefisien, konstanta, dan suku. Selain istilah-istilah tersebut juga akan dibahas beberapa manipulasi aljabar yang akan digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan.

Pertama-tama kita akan membahas mengenai variabel Pertama-tama kita akan membahas mengenai variabel. Variabel adalah sebuah lambang yang menyatakan atau mewakili sebarang bilangan real. Variabel biasa dinotasikan dengan huruf kecil, seperti : x, y, a, u, dan lain sebagainya. Jika beberapa variabel yang sama dijumlahkan akan diperoleh perkalian antara bilangan yang menyatakan banyaknya variabel dan variabel tersebut.

Contoh : Jika 5 + 5 = 2 × 5 maka hal ini berlaku juga untuk a + a = 2 × a atau disingkat menjadi 2a. Demikian juga karena operasi perkalian mempunyai sifat komutatif, yaitu 2 × 3 = 3 × 2 maka sifat tersebut berlaku juga dalam perkalian dengan variabel, yaitu 2 × a = a × 2 = 2a.

Selanjutnya perhatikan contoh di atas. Pada 2a, bilangan 2 disini menyatakan banyaknya variabel a dan disebut koefisien dari variabel a. Hasil kali 2 × a = 2a disebut suku atau lebih lengkapnya suku aljabar. Jika suku aljabar ini tidak memuat variabel, dengan kata lain hanya terdiri dari bilangan saja maka bilangan tersebut disebut konstanta.

Jika suatu suku dikalikan dengan suatu bilangan atau variabel baik variabel yang sama maupun berbeda, hasil kalinya merupakan suku juga. Contoh : Jika 4a × b maka diperoleh 4ab yang merupakan sebuah suku. Sedangkan koefisien dari ab adalah 4.

Jika dua suku yang sama dijumlahkan atau lebih maka akan diperoleh perkalian antara bilangan yang menyatakan banyaknya suku dengan suku tersebut. Contoh: Jika 2y + 2y + 2y maka diperoleh 3 × 2y = 6y. Jika dua suku yang memuat variabel sama atau lebih maka untuk menyederhanakannya, kita dapat menggunakan aturan distributif. Jika 3m + 7m maka diperoleh (3 + 7)m = 10m.

Jadi kesimpulannya, dua suku atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika suku-suku tersebut memuat variabel yang sama. Sebaliknya, dua suku atau lebih tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika suku-suku tersebut memuat variabel yang berbeda. Contoh : 4k – 3m, 2x + 7y dan lain sebagainya. Pada setiap suku aljabar dapat dikenakan operasi perkalian dan pembagian seperti pada bilangan. Contoh : a. 3 × 6y = (3 × 6)y = 18y b. 10t : 5 = (10 : 5)t = 2t

Sifat-sifat operasi hitung pada bilangan yang telah kita kenal adalah sifat komutatif, assosiatif dan distributif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada pengerjaan operasi hitung pada suku aljabar. Contoh : a. u × v = v × u = uv b. a × (b × c) = (a × b) × c c. 2u (a + b) = (2u × a) + (2u × b) = 2au + 2bu

Latihan 1. Jika diberikan x2 y + 2xy + ab − 6 maka tentukanlah a. koefisien dari x2y dan xy b. konstanta yang ada pada x2 y + 2xy + ab − 6 c. suku aljabar yang ke 3 2. Untuk soal-soal berikut, sederhanakanlah. a. 3 × p b. y × 10 c. m × 6 d. n × 1 e. 2a × 3b f. 8ab + 6ba g. 7gh + 12gl + 8hg – 4gl

Kalimat Terbuka Masih ingatkah Anda, apa itu Kalimat Terbuka? Berikan contoh kalimat terbuka!

Kalimat Terbuka Nyatakan benar (B) atau salah (S) pada kalimat-kalimat berikut! Republik Indonesia beribukota di Jakarta. Semut lebih besar daipada gajah. 2x + 5 = 13 2 + 3 = 7 3 + 2 < 10 n + 3 > 5 Dimana rumahmu? Berhati-hatilah di jalan. 2 adalah adik dari 4. x lebih tinggi daipada pohon kelapa

Persamaan Perhatikan contoh berikut : 2x + 4 = 10. 2x2 + 4x – 5 = 0 3y – 4 = 5 3x4 + 3x3 + x +7 = 0 3x – 5 = 6 + x 2x + 3y + 6 = 0 Contoh di atas merupakan kalimat terbuka, yang mengandung hubungan sama dengan. Jadi persamaan adalah suatu pernyataan atau kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan antara ruas kiri dan ruas kanan dan dibatasi dengan tanda ”=”.

Pertidaksamaan Jika lambang ”=” diganti dengan ”<” atau ”>” atau” ” atau”  maka persamaan di atas menjadi pertidaksamaan. Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan atau kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama dengan antara ruas kiri dan ruas kanan. Biasanya diantara ruas kiri dan ruas kanan diberi tanda ”>”, ”≥”, ”≤” atau ”<”.

Kita dapat mengubah suatu kalimat terbuka menjadi peryataan dengan mengganti (mensubstitusikan) semua peubah yang termuat di dalamnya dengan konstanta dari semestanya. Pernyataan yang dihasilkan bisa bernilai benar, bisa bernilai salah. Himpunan penyelesaian dari suatu kalimat terbuka ialah himpunan semua anggota dari semesta yang bila lambangnya disubstitusikan ke dalam peubah dari kalimat terbuka itu akan menghasikan pernyataan yang benar.

Berilah beberapa contoh persamaan dan pertidaksamaan! Tunjukkan mana yang dimaksud variabel dan mana yang disebut konstanta dari contoh-contoh tersebut!