METODE STEPPING STONE METODE MODI( MODIFIED DISTRIBUTION ) MODEL TRANSPORTASI METODE STEPPING STONE METODE MODI( MODIFIED DISTRIBUTION ) Abdul Jabar, M.Pd

Metode Batu Loncatan Memakai dasar dari hasil Metode NWCR Pada tabel hasil NWCR: - Kotak yang terisi disebut kotak basis. - Kotak yang tidak terisi disebut kotak non basis. Untuk mengetahui, kita harus menghitung nilai Zij-cij pada kotak bukan basis. Nilai Zij-cij = Indeks Perbaikan = IP  Besarnya penurunan biaya angkut kalau ada pengangkutan barang dari daerah asal (Ai) ke tujuan (Tj) Jika IP ≥ 0, maka pemecahan sudah minimum. Jika tidak, maka pemecahan dilanjutkan hingga semua IP ≥ 0.

Contoh: Ada semen yang harus diangkut dari 3 toko ke 4 lokasi proyek. Tabel biaya sebagai berikut: Biaya (ratus ribu rupiah); semen suplai-demand (ton) L T L1 L2 L3 L4 S T1 1) 2) 3) 4) 6 T2 0) 8 T3 10 d 4 24

= 1(4) + 2(2) + 3(4) + 2(4) + 2(4) +1(6) = 42 ratus ribu rupiah Pemecahan dengan NWCR L T L1 L2 L3 L4 S T1 1) (4) 2) (2) 3) 4) 6 T2 0) 8 T3 (6) 10 d 4 24 Total biaya transport Z1 = c11.x11 + c12.x12 + c22.x22 + c23.x23 + c33.x33 + c34.x34 = 1(4) + 2(2) + 3(4) + 2(4) + 2(4) +1(6) = 42 ratus ribu rupiah = 4.200.000,- (Apakah sudah minimum?)

LANGKAH-LANGKAH : (1) Membuat jalur/lintasan mulai dari kotak non basis yang akan dihitung IP-nya. (2) Dari suatu kotak nonbasis, ditarik garis lurus ke kotak basis terdekat dengan syarat kotak yang dihubungi mempunyai partner pada kolom/baris yang sama agar garis bisa terus bersambung sampai kembali ke kotak semula. (3) Awal perjalanan diberi kode *. (4) Menghitung nilai IP-nya. Dimulai dengan tanda - lalu + dan seterusnya berganti-ganti. Yang diperhitungkan adalah biaya (c).

Tabel yang dihasilkan  Hasilnya: Nilai IP: IP31 = -c33 + c23 - c22 + c12 - c11 + c31 = -2 + 2 - 3 + 2 - 1 + 0 = -2 IP32 = -c33 + c23 - c22 + c32 = -2 + 2 - 3 + 2 = -1 IP21 = -c22 + c12 - c11 + c21 = -3 + 2 - 1 + 4 = 2 IP24 = -c23 + c33 - c34 + c24 = -2 + 2 - 1 + 0 = -1 IP13 = -c12 + c22 - c23 + c12 = -2 + 3 - 2 + 3 = 2 IP14 = -c12 + c22 - c23 + c33 - c34 + c14 = -2 + 3 - 2 + 2 - 1 + 4 = 4 Tabel yang dihasilkan 

Tabelnya: Tabel 1. Ternyata nilai IP-nya masih ada yang negatif dan < nol, maka pemecahan belum optimum. Nilai Z1 masih belum minimum dan bisa dikecilkan lagi.

(5) Memilih kotak yang harus masuk basis atau keluar basis. Kriteria: Kotak dengan nilai IP paling negatif harus masuk basis lebih dulu. Kalau sama besar, pilih sembarang aja. Dalam kasus ini, kotak (3,1) harus masuk basis karena IP-nya paling negatif (-2). Cara menentukan kotak yang harus keluar basis: (a) Dari cara mencari IP31; IP31 = -c33 + c23 - c22 + c12 - c11 + c31 , perhatikan biaya dengan tanda - yaitu c33, c22 dan c11 yang memiliki variabel x33, x22 dan x11.

b). Kita cari kotak yang nilai var b) Kita cari kotak yang nilai var. terkecil, kotak ini harus keluar dari basis. Min (x33, x22, x11) = Min (4, 4, 4)  karena nilai sama, kita pilih salah satu. Misal: x11 = 4 = minimum. Ingat kotak yang masuk basis adalah kotak (3,1) dengan variabel x31. Maka: nilai x31 sama dengan nilai minimum yang baru kita pilih. x’31 = x11 = 4  diisikan ke kotak (3,1) Nilai variabel lain yang terlibat pembentukan jalur didapat dengan aturan: Tanda biaya -  nilai variabel baru = nilai variabel lama – nilai minimum. Tanda biaya +  nilai variabel baru = nilai variabel lama + nilai minimum. Sehingga, x’33 = x33 – 4 = 4 – 4 = 0 Nilai variabel di luar lintasan, tetap x’23 = x23 + 4 = 4 + 4 = 8 x’22 = x22 – 4 = 4 – 4 = 0 x’12 = x12 + 4 = 2 + 4 = 6 x’11  keluar basis, sehingga tidak perlu ditulis Tabel Hasil 

Hasilnya: Tabel 2 L T L1 L2 L3 L4 S T1 1) 2) (6) 3) 4) 6 T2 (0) (8) 0) 8 T3 (4) 10 d 4 24

(6) Ulangi langkah (4), menghitung nilai IP (6) Ulangi langkah (4), menghitung nilai IP. Nilai IP dicari dengan cara yang sama. Untuk mengisi kotak-kotak non basis. Dihasilkan tabel berikut: Tabel 2. Masih ada 2 kotak yang nilainya < 0 yaitu kotak (3,2) dan (2,4). Lanjutkan ke langkah (5), kita pilih kotak (2,4) untuk masuk basis. IP 24 = -c23 + c33 - c34 + c24 = -2 + 2 - 1 + 0 = -1

Dari perhitungan IP24, biaya dengan tanda - yaitu c23, c34. Sehingga: Min (x23, x34) = Min (8, 6) = 6  kotak (3,4) minimum, keluar basis. Maka: x’24 = x34 = 6; x’23 = x23 – 6 = 8 – 6 = 2 x’33 = x33 + 6 = 0 + 6 = 6 Nilai kotak lain yang tidak terlibat jalur, tetap. Diperoleh: L T L1 L2 L3 L4 S T1 1) 2) (6) 3) 4) 6 T2 (0) (2) 0) 8 T3 (4) 10 d 4 24

(7) Ulangi lagi langkah (4), dengan menghitung nilai IP-nya didapat tabel berikut: Ternyata masih ada 1 kotak yaitu (3,2) yang < 0. Kotak ini harus masuk basis.

Dari perhitungan IP32, tanda - ada pada c33 dan c22. Sehingga: Min (x33, x22) = Min (6,0) = 0, kotak (2,2) harus keluar basis. Maka: x’32 = x22 = 0 x’33 = x33 – 0 = 6 x’23 = x23 + 0 = 2 Hasilnya: L T L1 L2 L3 L4 S T1 1) 2) (6) 3) 4) 6 T2 (2) 0) 8 T3 (4) (0) 10 d 4 24

(8) Lakukan pengecekan lagi dengan langkah (4). Hasilnya, Tabel 4. Karena semua nilai IP sudah ≥ 0, maka pemecahan sudah optimum. Berarti biaya angkut sudah minimum. (Z4 = Zmin) Z4 = c31.x31 + c12.x12 + c32.x32 + c23.x23 + c33.x33 + c24.x24 = 0(4) + 2(6) + 2(0) + 2(2) + 2(6) +0(6) = 28 ratus ribu rupiah = 2.800.000,-

METODE MODI ( MODIFIED DISTRIBUTION ) Contoh: Selesaikan persoalan transportasi berikut dengan metode MODI

Langkah penyelesaian MODI Lakukan pengisian awal (Nort West Corner) Memberi bobot dari setiap baris dan setiap kolom. Ri + Kj = Cij ( Pada kotak-kotak yang terisi) Ri = Index Baris Kj = Index Kolom Cij = Biaya di angkut atau satuan barang dari i ke j Menentukan index perbaikan dengan mengikuti Cij – Ri – Kj (Pada kotak-kotak yang masih kosong)

Langkah Lanjutan Menentukan titik awal perubahan Bahwa perubahan dilakukan bila masih ada index perbaikan yang negative Bila ada beberapa index perbaikan yang negative maka titik awal perubahan di mulai pada perbaikan yang paling negative Hitung TC untuk masing-masing perubahan dan perubahan berhenti bila tidak ada index perbaikan yang negative