UKURAN PEMUSATAN DATA BERKELOMPOK SMK NEGERI 2 WONOGIRI 2014 yus_smk2wng@yahoo.com

UKURAN PENYEBARAN DATA URAIAN MATERI UKURAN PEMUSATAN DATA RATA-RATA MODUS MEDIAN UKURAN PENYEBARAN DATA SIMPANGAN RATA-RATA SIMPANGAN BAKU ANGKA BAKU KOEFISIEN VARIASI UKURAN LETAK KUARTIL DESIL PERSENTIL

MOTIVASI HIDUP

UKURAN PEMUSATAN Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : Rata-rata Rata-rata Hitung Rata-rata Ukur Rata-rata Harmonis Median Modus

1. RATA-RATA (MEAN) Rata-Rata Hitung Data Tunggal Data Berbobot

Mean Data Berkelompok Rumus Sigma Rumus Coding Rata-rata Duga xi = titik tengah xi = ½.(batas bawah + batas atas) ci = kode titik tengah I = interval kelas = panjang kelas x0 = titik tengah pada frekuensi terbesar di = xi – x0

Contoh 1. 2 3

Untuk Data Berkelompok Penyelesaian

RATA-RATA CODING LATIHAN

RATA-RATA DUGA No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2 6 – 10 20 8 Jadi penghasilan rata- rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00 No. X fi Xi di fi.di 1 1 – 5 6 3 –5 –30 2 6 – 10 20 8 11 – 15 10 13 5 50 4 16 – 20 9 18 90 21 – 25 23 15 75 ∑ 185

KELEMAHAN MEAN Salah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalah nilai ini sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Misalnya, kita memiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; maka nilai rata-rata dari data-data tersebut adalah 13,5. Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis.

2. MEDIAN Langkah: Tentukan letak Me data ke (n+1)/2 2. Tentukan Nilai Median Median yang disimbolkan dengan Me adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.

Median Data Tunggal Med = median n = banyaknya data pengamatan

Data Berkelompok CONTOH Sehingga TB = 50,5 ; Fme = 12 Letak Me = -------- = ------ 2 2 = 20 CONTOH Sehingga TB = 50,5 ; Fme = 12 Fkom = 13 ; P = 5 Maka 20 – 13 Me = 50,5 + 5 ---------- 12 = 50,5 + 2,90 = 53,40

MEDIAN (lanjutan) Contoh f Interval Kelas F 9-21 22-34 35-47 48-60 Perhatikan tabel di samping Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga : Tb = 60,5 p = 13 F = 19 fme = 12 Interval Kelas f F 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 7 11 19 31 54 60 Σ

MEDIAN Keuntungan Tidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim Jenis Median Data Tunggal Median Data Berkelompok

3. MODUS

MODUS Kegunaan Modus dpat digunakan pada data kuantitaif maupun pada data kualitatif. Namun umumnya, modus lebih sering digunakan pada data kualitatif. Kelebihan Tidak seperti halnya nilai mean, nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

MODUS Jenis Unimodal, jika suatu distribusi data memiliki 1 modus Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri. Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan d1 = 12-7=5 d2 = 12-10=2 P = 5