Bab 3 FLUKS LISTRIK, HUKUM GAUSS DAN TEOREMA DIVERGENSI Nama : Muhammad Shidqi Barin NIM : 135060300111075 Mata Kuliah : Elektromagnetika

RAPAT FLUKS LISTRIK Fluks Listrik : Jumlah fluks listrik yang keluar dari muatan positif (+) atau masuk ke muatan negatif (-) sama dengan besarnya muatan tersebut Rapat fluks listrik di titik yang jaraknya R dari muatan titik Q adalah jumlah fluks listrik dibagi luas bola yang jari-jarinya R Hubungan rapat fluks listrik dan medan listrik berlaku juga untuk muatan garis dan bidang

Hukum Gauss (Gauss’S Law) Hukum Gauss menyatakan jika Fluks listrik  yang menembus setiap permukaan tertutup sama dengan muatan total Q yang terdapat di dalam volume yang dibatasi (dilingkungi) oleh permukaan tertutup tersebut. Dimana v Rapat muatan per satuan volume C/m3

Pemakaian hukum Gauss (Gauss’s Law) pada beberapa distribusi muatan simetris Pemakaian Hukum gauss tergantung dari simetri. Dan jika kita tidak dapat menunjukkan adanya simetri, maka kita tidak dapat memakai hukum gauss untuk mencari pemecahan . Melalui muatan garis serba sama, jelaslah bahwa hanya ada komponen radial dari D yang ada, atau dan komponen ini hanya merupakan fungsi dari ρ,

TEOREMA dIVERGENSI Teorema divergensi Sekarang kita akan mendapatkan hubungan eksak dari rumus sebelumnya dengan membuat unsur volume ∆v menuju nol. Kita tulis persamaannya sebagai berikut : atau jika diambil limitnya, jelas bahwa suku suku terakhir adalah kerapatan muatan volume ρ, jadi

Rumus sebelumnya mengandung banyak informasi untuk dibicarakan sekaligus, kita pisahkan menjadi 2 bagian : Dan, Persamaan diatas tidak mengandung kerapatan muatan dan cara yang dipakai pada pasal yang lalu dapat dipakai untuk setiap vektor A untuk mendapatkan . Untuk permukaan tertutup yang kecil, yang menghasilkan : Dengan A dapat menyatakan kecepatan,gradient temperature, gaya atau medan vektor yang lain

Persamaan pertama Maxwell Dengan hukum Gauss, kemudian per satuan volume, Jika volume menuju nol,

Ruas kiri adalah div D dan ruas kanan adalah kerapatan muatan volume, Pernyataan tersebut merupakan persamaan pertama Maxwell jika persamaan tersebut dipakai untuk elektrostatika dan medan magnet tunak, dan persamaan tersebut menyatakan bahwa fluks listrik persatuan volume yang meninggalkan volume yang menuju nol sama dengan kerapatan muatan volume di tempat tersebut.

Operasi divergensi dengan menggunakan rumus sebelumnya menghasilkan skalar. Operator del adalah operator vektor

Tinjaulah . D , yang menyatakan, kita tinjau perkalian titik antara vektor satuan; dengan membuang 6 suku nol, kita dapatkan Kemudian tanda kurangnya kita buang dan kita lakukan operasi diferensial

hasilnya dikenal sebagai divergensi D, sehingga diperoleh : operator vektor titik hanya dipakai dalam kaitannya dengan divergensi, tetapi akan kita temui dalam beberapa operasi yang sangat penting. Salah satunya adalah u dengan u suatu scalar yang menghasilkan Dev D=

Operator tidak mempunyai bentuk khusus dalam sistem koordinat yang lain. Jika kita meninjau D dalam koordinat tabung, maka . D tetap menyatakan divergensi D, atau Tinjaulah rumusan hukum Gauss berikut, dan mengambil,

Kemudian mengganti ρ melalui persamaannya, kita dapatkan, Rumusan pertama dan terakhir menyatakan teorema divergensi

Terima Kasih ...