4 Unit Barisan dan Deret Tak Hingga Barisan Tak Hingga Matematika Wajib kelas XI SMA

Diskusi Diskusikan dengan teman Anda mengenai konsep deret dan barisan. Anda dapat mencarinya dari buku atau dengan menggunakan internet. Kemudian, Anda bisa menuliskan bentuk umum dari kedua konsep tersebut dan tuliskan di dalam buku Anda. Laporkan hasil pengerjaan Anda kepada guru.

Pernahkah Anda menyaksikan barisan semut berjalan Pernahkah Anda menyaksikan barisan semut berjalan? Dengan kuasa-Nya, Tuhan telah menciptakan semut sedemikian rupa sehingga mampu berjalan bersama koloninya dalam barisan yang tersusun rapi.

Definisi Konvergen Barisan Tak Hingga A. Barisan Tak Hingga Barisan tak hingga dinotasikan : 𝑎 𝑛 𝑛=1 ∞ Definisi Konvergen Barisan Tak Hingga Suatu barisan tak hingga dikatakan konvergen menuju 𝐿, Jika lim 𝑛→∞ 𝑎 𝑛 =𝐿

Contoh Soal Bangkit Karakter Tentukan kekonvergenan dari barisan 𝑛 3 𝑛 2 +𝑛 𝑛=1 ∞ Penyelesaian lim 𝑛→∞ 𝑛 3 𝑛 2 +𝑛 = lim 𝑛→∞ 𝑛 3 𝑛 3 𝑛 2 +𝑛 𝑛 3 = lim 𝑛→∞ 𝑛 2 𝑛+1 =∞ 𝑛 3 𝑛 2 +𝑛 𝑛=1 ∞ tidak konvergen atau disebut divergen. Bangkit Karakter Kesuksesan itu ditentukan oleh diri sendiri, dan diri sendirilah yang menentukan tolak ukur kesuksesan. Maka tentukanlah kesuksesan seperti apa yang ingin diraih.

Latihan Soal Tunjukkan bahwa deret geometri 2 5 5 +2 5 4 +2 5 3 +2 5 2 +… konvergen. Tunjukkan bahwa 1− 1 𝑛 adalah konvergen. Tentukan apakah barisan 𝑎 𝑛 = 3 𝑛 2 −4 𝑛+2 konvergen atau divergen. Kerjakan Uji Materi 4.1 halaman 76 no 1-6, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

Rumus Jumlah Deret Tak Hingga Konvergen B. Deret Tak Hingga Rumus Jumlah Deret Tak Hingga Konvergen Untuk −1<𝑟<1, maka 𝑆 ∞ = 𝑈 1 + 𝑈 2 + 𝑈 3 +… Disebut deret geometri tak hingga konvergen yang memiliki limit jumlah 𝑆 𝑛 = 𝑈 1 1−𝑟 Untuk 𝑟<−1 atau 𝑟>1, deretnya adalah deret divergen yang tidak mempunyai limit jumlah. Buktikan bahwa 𝑆 𝑛 = 𝑈 1 1−𝑟 untuk deret geometri tak hingga konvergen. Kegiatan

Contoh Soal Tentukan jumlah deret berikut 4 3 + 4 9 + 4 27 + 4 81 +… Penyelesaian 𝑆 ∞ = 𝑈 1 1−𝑟 = 4 3 1− 1 3 = 4 3 2 3 =2 Jadi, jumlah deretnya adalah 2.

Contoh Soal Nyatakan desimal berulang 0,51515151… dalam penjumlahan pecahan, dan tentukan hasil penjumlahannya tersebut. Penyelesaian 0,51515151…= 51 100 + 51 10.000 + 51 1.000.000 +… 𝑆 ∞ = 51 100 1− 1 100 = 51 100 99 100 = 51 99 = 17 33 Jadi, bentuk pecahannya 17 33 .

Contoh Soal sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah … 𝑈 1 =2 𝑈 2 = 6 4 𝑈 3 = 18 16 𝑈 4 = 27 32 𝑆 ∞ = 𝑈 4 1−𝑟 = 27 32 1− 3 4 = 27 32 1 4 = 27 8 =3,38 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 Jadi, panjang lintasan 3,38 meter.

Latihan Soal jumlah semua suku deret geometri tak berhingga adalah 9, sedangkan jumlah suku yang bernomor genap adalah 9 4 . Maka suku pertama deret tersebut adalah … Nyatakan desimal berulang 0,125125125… dalam penjumlahan pecahan, dan tentukan hasil penjumlahannya tersebut. −1+ 2 3 − 3 5 + 4 7 − 5 9 =… Kerjakan Uji Materi 4.1 halaman 76 tingkat 2, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda tentang materi pembelajaran unit ini.

Kuis Periksalah deret berikut konvergen atau divergen, jika konvergen tentukan jumlahnya. 𝑘=1 ∞ 1 𝑘 − 1 𝑘+1 2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 kaki. Tiap kali bola tersebut mengenai lantai, ia pantulkan setinggi 2 3 dari tinggi sebelumnya. Tentukan jarak seluruhnya yang ditempuh bola tersebut. Kerjakan Uji Kompetensi Unit 4 halaman 77-78, buku Matematika untuk Kelas XI SMA Kelompok Wajib. Kegiatan

“Anda berhasil saat Anda mulai bergerak menuju langkah kebaikan” Terima kasih “Anda berhasil saat Anda mulai bergerak menuju langkah kebaikan” Charles Cartson

referensi th07.deviantart.net 4.bp.com fc03.deviantart.net Kalkulus Edisi Kelima (Purcell)

Created by Hilman Nuha