confidence interval & estimation Zulkarnain Ishak 2007 PSIE Unsri

Pengertian Pendugaan dilakukan terhadap sekelompok sampel yang mewakili populasi. Pendugaan dilakukan untuk mengestimasi nilai parameter populasi.

Jenis Pendugaan Jenis Pendugaan Sampel Populasi Rata-rata Proporsi Varian Standar deviasi

Jenis Pendugaan Pendugaan titik, adalah nilai tunggal yg dihitung dari sampel dan digunakan utk membuat inferensi thd nilai parameter populasi. Pendugaan interval, adalah range nilai yg dihitung dari sampel dan digunakan untuk membuat inferensi thd nilai paramater populasi

Sifat Estimator Baik Tidak bias, rata-rata estimator adalah nilai parameter populasi yang diestimasi. Efisien, varians lebih kecil dibanding estimator lain yang digunakan pada ukuran sampel yang sama. Konsisten, nilai estimator akan semakin mendekati parameter populasi bila sample size diperbesar

1. UNBIASEDNESS unbiased estimator biased estimator 2. EFFICIENCY

3. CONSISTENCY

Rumus Pendugaan Interval – Sampel Kecil (1) Bila varian populasi tidak diketahui dan populasi tidak terbatas

Perumusan untuk Pendugaan Interval – Sampel Kecil (2) Pendugaan interval proporsi

Rumus Pendugaan Interval – Sampel Besar (1) Bila populasi tidak terbatas

Rumus Pendugaan Interval – Sampel Besar (2) Pendugaan interval proporsi Faktor Koreksi untuk Populasi Terbatas

Pendugaan titik, distribusi binomial (1) Contoh Dari 100 orang customer, 50 orang diantaranya menyampaikan keluhan terhadap pelayanan pelanggan. Proporsi pelanggan yang mengeluh dalam populasi binomial :

Pendugaan titik, distribusi binomial (2) varians & standard deviasi populasi

Pendugaan interval, sampel besar standar populasi diketahui (1) Contoh Sampel random nasabah bank sebanyak 100 dipilih dari populasi tidak terhingga. Rata-rata pendapatan/bulannya 100 nasabah sampel Rp. 2 jt. Jika standar deviasi seluruh nasabah Rp. 200 rb, dugalah interval rata-rata pendapatan/bulan seluruh nasabah (alpha = 0,05).

Pendugaan interval, sampel besar std populasi diketahui (2)

Pendugaan interval, sampel besar std populasi diketahui (3) 95 , 1 = - a 025

Pendugaan interval, sampel besar std populasi tdk diketahui (1) Contoh Dari sampel 50 cabang sebuah bank telah dipilih dari seluruh cabang bank tersebut. Diketahui rata-rata revenue/bulan cabang terpilih = Rp. 200 jt dengan standar deviasi sampel Rp. 25 jt. Dugalah rata-rata revenue seluruh kantor cabang dengan alpha 0,05.

Pendugaan interval, sampel besar std populasi tdk diketahui (2)

68% 95% -2,58 -1,96 -1 1 1,96 2,58 99%

Pendugaan interval, sampel besar standar populasi tdk diketahui (3) 025 , = a 025 , = a 1 1 - - a a = = , , 9 95 s jt n s 938 , 206 96 1 = + m m m - - 1 1 , , 96 96 = = 193 193 , , 062 062 jt jt n n

Pendugaan interval, sampel besar dari populasi binomial (1) Contoh Sampel random 400 karyawan dipilih dari populasi karyawan sebuah perusahaan. 100 orang diantaranya absen 5 hari dalam setahun. Pada tingkat alpha 0,1, dugalah proporsi karyawan yang memiliki absen 5 hari dalam setahunnya.

Pendugaan interval, sampel besar dari populasi binomial (2)

Pendugaan interval, sampel kecil dgn standar deviasi tdk diketahui (1) Contoh Sampel random 25 org pegawai, nilai kinerja rata-rata ke-25 pegawai adalah 150 dgn standar dev 15. Dgn interval keyakinan 95 %, dugalah nilai rata-rata kinerja pegawai seluruhnya.

Pendugaan interval, sampel kecil dgn standar deviasi tdk diketahui (2)

Pendugaan interval, sampel kecil dgn populasi binomial (1) Contoh Sampel sebesar 24 orang pegawai diambil dari populasi binomial. Terdapat 12 org diantaranya yang memiliki persepsi negatif mengenai sistim karir di perusahaan tempatnya bekerja. Dugalah proporsi seluruh pegawai yang memiliki persepsi negatif mengenai sistem karir, pada interval keyakinan 90 %.

Pendugaan interval, sampel kecil dgn populasi binomial (2)

Perumusan untuk Pendugaan Beda Rata-rata dua Kel Sampel Sampel besar Sampel kecil menggunakan t tabel Pendugaan proporsi menggunakan beda antara 2 proporsi sampel

Pendugaan interval beda rata-rata 2 populasi, dgn sampel besar & standar deviasi populasi tdk diketahui (1) Contoh Sampel sebanyak 200 orang diambil, terdiri atas 100 orang pegawai level 6 dan pegawai level 7. Rata-rata gaji pegawai level 6 Rp. 1.400.000,- dan level 7 Rp 1.000.000. Standar deviasi gaji pegawai level 6 Rp 250.000 dan level 7 Rp 100.000. Dugalah beda rata-rata dua populasi pada tingkat alpha 0,1.

Pendugaan interval beda rata-rata 2 populasi, dgn sampel besar & standar deviasi populasi tdk diketahui (2)

Kasus 1 Dari 10 divisi yang dipelajari untuk mengetahui persentase over-budget tiap divisi, diketahui bahwa 6 di antara 10 divisi tersebut selalu melebihi pagu anggaran yang telah ditetapkan. Dugalah proporsi divisi secara umum yang selalu melebihi pagu anggaran yang telah ditetapkan, pada tingkat alpha sebesar 0.05

Kasus 2 Selama 10 tahun terakhir, dipelajari keterlambatan penyampaian laporan keuangan. Rata-rata keterlambatan yang terjadi adalah 30 hari dengan standar deviasi 5 hari. Pada tingkat alpha 0.05, dugalah rata-rata keterlambatan penyampaian laporan keuangan yang terjadi