PPS 503 TEKNIK ANALISA DATA PERTEMUAN KE DUA

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f / X 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065 Σf = 60 Σf / X = 1,12

RATA-RATA UKUR : Rata-rata ukur baik digunakan bila perbandingan tiap dua data berukuran tetap atau hampir tetap

Jumlah 80 - 150.1782 NILAI UJIAN fi xi Log xi fi Log xi 31 – 40 (1) (2) (3) (4) (5) 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5 1.5502 1.6580 1.7443 1.8162 1.8779 1.9320 1.9800 1.5501 3.3160 8.7215 27.2430 46.9475 38.6400 23.7600 Jumlah 80 - 150.1782

NILAI UJIAN fi Xi log xi fi log xi 1 2 3 4 5 31 - 40 35.5 1.55022835 1.550228353 41 - 50 45.5 1.6580114 3.316022793 51 - 60 55.5 1.74429298 8.721464916 61 - 70 15 65.5 1.8162413 27.2436195 71 - 80 25 75.5 1.87794695 46.94867379 81 - 90 20 85.5 1.93196611 38.63932229 91 - 100 12 95.5 1.98000337 23.76004046 Jumlah 80   150.1793721

Median Nilai yang terdapat persis di tengah-tengah jika nilai semua pengamatan diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. 15,15,15,20,20,21,25,36 Ada 8 nilai pengamatan dan nilai pengamatan 4 dan pengamatan 5 berada di tengah-tengah, karena nilainya sama-sama 20 maka mediannya adalah 20. Jika kedua pengamatan tsb berbeda nilainya maka median harus dihitung dengan cara interpolasi.

UKURAN LETAK (UKURAN PEMUSATAN) Rata-rata (purata) Median, Modus Kuartil Desil Persentil

Modus Adalah nilai yang paling tinggi frekuensi kemunculannya. Suatu variabel dapat memiliki lebih dari satu modus, misalnya bimodal= dua nilai modus; multimodal= lebih dari 2 nilai modus

Perhatikan ! Jika distribusinya betul-betul normal (bell shape/berbentuk lonceng) maka ketiga ukuran central tendency tersebut nilainya sama. Artinya distribusi nilai variabel contoh tsb tidak betul-betul normal.

2. Median a. Data Tidak Berkelompok b. Data Berkelompok TK = tepi kelas dari kelas median yg diatasnya FHT = frekuensi yang harus ditambahkan utk mencapai med FKM = frekuensi pada kelas median Ci = interval kelas Med = nilai median

Contoh Median Distribusi F Tepi Kelas F Relatif 30 - 39 40 - 49 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 8 12 9 7 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 10 18 30 39 46 50 601 1 Md=25 Letak median = N/2 = 50/2 = 25

3. Modus a. Data tidak berkelompok dan Jenis Modus a. no modus b. mono modus c. bi modus b. Data Berkelompok Li = tepi kelas bawah dari kelas yang memuat modus d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sebelumnya d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi sesudahnya Ci = interval kelas Mo = nilai modus

Contoh Modus Distribusi F Tepi Kelas 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 30 - 39 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 8 12 9 7 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 50 d1 Frekuensi Modus d2

DISTRIBUSI SIMETRIS Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva disebelah kanan nilai rata-rata.

KEMENCENGAN Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebanyakan berada disebelah kanan nilai rata-rata. Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekwensi rendah kebih banyak berada disebelah kiri dari rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil METODA PENGUKURAN KEMENCENGAN Koefisien Karl Pearson: Sk = Kemencengan x = Rata-rata Mo = Modus s = deviasi standar Sk = ( x – mo)/s Catatan: Jika Sk positif artinya distribusi frekwensi menceng ke kanan. Jika Sk negatif artinya distribusi frekwensi menceng ke kiri. Jika Sk = 0 artinya distribusi frekwensi simetris. Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil

Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil Hubungan Rata-rata Hitung, Median dan Modus X - Mo = 3(X - Md) Mo = X – 3 (X – Md) Sk = (X – Mo)/s X – {X – 3 (X – Md)} s Sk = 3 (X – Md)} s Sk = Yang ini hanya bagi peminat statistik lebih detil

X < Md < Mo X > Md > Mo Sk = ( x – mo)/s X = Md = Mo

I. KUARTIL II. DESIL III. PERSENTIL BISAKAH DIPELAJARI SENDIRI

I. KUARTIL Ukuran yang membagi distribusi menjadi 4 bagian sama besar

NILAI UJIAN Fi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80

DESIL Ukuran yang membagi distribusi menjadi 10 bagian sama besar

NILAI UJIAN Fi 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 1 2 5 15 25 20 12 Jumlah 80

4. Susunlah data pada soal no 2 dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudiann hitunglah variansi dan dan standart deviasinya. Lakukan juga perhitungan dengan menggunakan M.Exel dan bandingkan hasilnya dan beri komentar.

PENGANTAR Ukuran Penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin besar.

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan kisaran antara 6% - 78% Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai rata-rata dinamakan dengan variasi atau penyebaran data. Salah satu cara untuk melakukan pengukuran variasi atau penyebaran data adalah standar deviasi.

Standar Deviasi Pangkat dua dari standar deviasi dinamakan Varians. Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ

Lebih efektif digunakan VARIANS VARIANS Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan Lebih efektif digunakan

Apabila data dari sampel telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, maka untuk menentukan varians dipakai rumus : n = banyak data fi = frekuensi xi = nilai tengah kelas

contoh Data produksi suatu pabrik selama 80 bulan setelah dibentuk dalam tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : Jumlah Produksi (dalam ton) Frekuensi (dalam bulan) 31 – 40 1 41 – 50 2 51 – 60 5 61 – 70 15 71 – 80 25 81 – 90 20 91 – 100 12 Jumlah 80 Pertanyaan : tentukanlah standar deviasi data tersebut !!

solusi Rumus varians untuk data berkelompok atau setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, maka data yang diperoleh disusun menjadi:

Nilai tengah pangkat dua Jumlah Produksi (dalam ton) fi xi xi2 fixi fixi2 31 – 40 1 35,5 1260,25 41 – 50 2 45,5 2070,25 91,0 4140,50 51 – 60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25 61 – 70 15 65,5 4290,25 982,5 64353,75 71 – 80 25 75,5 5700,25 1887,5 142506,25 81 – 90 20 85,5 7310,25 1710,0 146205,00 91 – 100 12 95,5 9120,25 1146,0 109443,00 Jumlah 80 -- 6130,0 483310,00 Nilai Tengah Kelas Nilai Tengah pangkat 2 Frekuensi data Frekuensi x Nilai tengah Frekuensi x Nilai tengah pangkat dua Jumlah fi.xi2 Jumlah fi.xi Banyak Data

… Selanjutnya :

varians Standar deviasi

APA PERLU KITA BAHAS CARA MEMBUAT TABEL DI ATAS DENGAN MENGGUNAKAN EXCEL

TUGAS Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 jenis pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai dengan data sebagai berikut : 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut ! Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !

SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN

SAMPAI JUMPA MINGGU DEPAN

mashadi_l@yahoo.com mash-mat@unri.ac.id