MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
IDEAL & RING KUOSEN.
Advertisements

6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
6. INTEGRAL.
TURUNAN DALAM RUANG BERDIMENSI n
Limit Fungsi Trigonometri dan Kekontinuan
5.6. Teorema Dasar Kalkulus Pertama
KALKULUS ”LIMIT DAN KONTINUITAS”
Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik Misalkan fungsi f terdefinisi disekitar a. Dikatakan f kontinu di a bila lim x  a f(x) ada dan nilai.
UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA MODUL 1 MATEMATIKA EKONOMI
MATEMATIKA 4 TPP: 1202 Disusun oleh
PRESENTASI KALKULUS LANJUT 1
6. INTEGRAL.
Himpunan Sistem Bilangan Pangkat, akar & Logaritma Deret
UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2009
Pertemuan 19 LIMIT FUNGSI.
MATEMATIKA 4 TPP: 1202 Disusun oleh
MATEMATIKA 3 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
MATEMATIKA KE-11 GRADIEN GARIS LURUS TPP: 1202 Disusun oleh
Kerjakan 10 soal (dari 12 soal) yang termudah menurut anda !
TEKNIK PENGATURAN MODUL KE-13 DOSEN PENGASUH Ir. PIRNADI. T. M.Sc LOGO
Matakuliah : Kalkulus-1
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
MATEMATIKA 4 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
MODUL 12. INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS :
Oleh: Rina Agustina Pendidikan Matematika
DIFERENSIASI FUNGSI SEDERHANA
Modul 7 LIMIT Tujuan Instruksional Khusus:
LIMIT Definisi Teorema-teorema limit Kekontinuan fungsi Iyan Andriana.
Operasi Himpunan MATEMATIKA 3 lanjut Disusun oleh
TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus.
Teorema A. Teorema Dasar Kalkulus Kedua
MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP
MATEMATIKA KE-14 GRADIEN GARIS LURUS TPP: 1202 Disusun oleh
INTEGRAL TENTU DAN PENERAPAN
BARISAN BILANGAN KOMPLEKS
LIMIT Kania Evita Dewi.
MATERI INTEGRAL PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Bab 2. LIMIT 2.1. Dua masalah fundamental kalkulus Garis Tangen 2.3. Konsep Limit 2.4. Teorema Limit 2.5. Konsep kontinuitas.
KELAS XI SEMESTER GENAP
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh Dwiyati Pujimulyani
MATEMATIKA 10 TPP: 1202 Disusun oleh
LIMIT FUNGSI. SEMESTER 2 KELAS XI IPA 6
SELAMAT DATANG PADA SEMINAR
ALJABAR KALKULUS.
KALKULUS 2 INTEGRAL.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
MATEMATIKA 5 TPP: 1202 Disusun oleh
LIMIT.
MATEMATIKA 9 TPP: 1202 Disusun oleh
MATEMATIKA 3 TPP: 1202 Disusun oleh
ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
KULIAH KE-5 FPB DAN ALGORITMA PEMBAGIAN
KETERBAGIAN (LANJUTAN)
Menentukan Batas Integral Lipat Dua:
Blok 2 KPK Kelompok 3 Herlina Biri Loda ( )
LIMIT DAN KEKONTINUAN.
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
BAB 7 Limit Fungsi  x = a film Kawat 1 y= f(x) L 1 X.
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
Matematika III ALFITH, S.Pd, M.Pd
Matematika Elektro Semester Ganjil 2004/2005
PERTEMUAN 6 LIMIT FUNGSI.
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
INTEGRAL.
INTEGRAL.
LIMIT.
KALKULUS I Limit Tak Hingga dan Limit di Tak Hingga
Transcript presentasi:

MATEMATIKA 7 TPP: 1202 Disusun oleh Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2012

LIMIT FUNGSI Konsep limit fungsi ini merupakan landasan utama untuk memahami differensial dan integral (kalkulus) TEOREMA LIMIT FUNGSI Teorema limit I Jika m dan b suatu konstanta, maka lim (mx + b)= ma + b x→a Ilustrasi: dari teorema limit I diperoleh lim (3x + 5)= 3.2 + 5 x→2 = 11

Teorema limit 2 Jika c suatu konstanta, maka untuk setiap bilangan a lim c = c x→a Teorema limit 3 Bukti juga langsung dari teorema limit 1 dengan mengambil m=1 dan b=0 Ilustrasi 2 dari teorema limit 2 lim 7= 7 x→a Dan dari teorema limit 3 lim x= -6 x→-6

Teorema limit 4 Jika lim f(x)= L dan Lim g(x)= m, maka lim [f(x) ± g(x)] = L ± M x→a x→a lim [f(x) ± g(x)]= lim f(x) ± lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 5 Jika lim f1 (x)= L1, lim f2 (x)= L2………….dan lim fm (x)= Lm, x→a x→a x→a maka lim [f1(x) ± f2(x) ±……..± fm(x)]= L1 ± L2 ±…..± Lm x→a lim [f1(x) ± f2(x) ± …….± fm (x)]= lim f1(x) ± lim f2(x) ± lim fm (x) x→a x→a x→a x→a

Teorema limit 6 Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim [f(x).g(x)]= Lm x→a x→a x→a lim [f(x).g(x)]= lim f(x).lim g(x) x→a x→a x→a Teorema limit 7 Jika lim f1(x) = L1, lim f2 (x) = L2 …… dan lim fm (x) =Lm, maka x→a x→a x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= L1 L2……Lm x→a lim [f1(x) f2(x)…….fm(x)]= lim f1(x) . lim f2(x)……..lim fm(x) x→a x→a x→a x→a Teorema limit 8 Jika lim f(x)= L dan m suatu bilangan bulat positif, maka lim [f(x)m= Lm x→a x→a lim [f(x)]m= [lim f(x)]m x→a x→a

Ilustrasi 4 dari teorema 1 lim (5x+7)= -3 karena itu dari teorema limit 8 diperoleh x→a lim (5x+7)4= [ lim (5x+7)]4 x→-2 x→-2 = (-3)4 = 81 Teorema limit 9 lim f(x) f(x) x→a Jika lim f(x)= L dan lim g(x)= m, maka lim = x→a x→a x→a g(x) lim g(x) x→a Jika lim g(x) ≠ 0

Ilustrasi 5 dari teori limit 3, lim x=4 dan dari teorema limit 1, lim (-7x + 1)= -27 x→4 x→4 Karena itu dari teorema limit 9 lim x lim x x→4 x→4 = -7x+1 lim (-7x+1) x→4 = 4 -27 = - 4 27 Teorema limit 10 Jika m suatu bilangan bulat positif dan lim f(x)= L x→a maka: lim Lim

TERIMAKASIH