e-mail: setiadi_cp24@yahoo.com Website: setiadicp.com Ukuran Pemusatan Data Drs. Setiadi C.P., M.Pd., M.T. HP: 08155518802 e-mail: setiadi_cp24@yahoo.com Website: setiadicp.com

A. PENGERTIAN UKURAN PEMUSATAN DATA  Nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.

B. RATA-RATA (MEAN) Rata-rata Hitung dari Data Tunggal Rata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan banyaknya data. Rata-rata hitung dari data tunggal dirumuskan dengan: atau

Lanjutan…. Keterangan = rata-rata (baca x bar) = jumlah seluruh data n = banyaknya data

Contoh 1 Hitung rataan dari 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6 ! Jawab :

Contoh 2 Jumlah buku diproduksi oleh sebuah mesin cetak selama tujuh hari adalah sebagian berikut: 25.000, 20.000, 24.000, 15.000, 30.000, 35.000 dan 40.000. Berapa ribu rata-rata produksi per hari? Jawab : Jadi rata-rata produksi 27.000/hari

Contoh 3 Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika didapat data sebagai berikut: Siswa yang mendapat nilai 4 ada 5 orang, nilai 5 ada 10 orang, nilai 6 ada 12 orang, nilai 7 ada 8 orang, nilai 8 ada 3 orang, dan nilai 9 ada 2 orang. Tentukan rata-ratanya!

Jawab X F1 F1X1 4 5 20 10 50 6 12 72 7 8 56 3 24 9 2 18 jumlah 40 240

2. Rata-rata Hitung dari Data yang Telah Dikelompokkan Contoh 4: Tabel 4.1 Nilai Matematika 50 siswa Berdasarkan tabel di atas tentukan rata-ratanya! Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Jawab Untuk mencari rata-rata hitung, kita pergunakan nilai tengah (Xi) Nilai Xi fi FiXi 52-58 55 2 110 59-65 62 6 372 66-72 69 7 483 73-79 76 20 1520 80-86 83 8 664 87-93 90 4 360 94-100 97 3 291 Jumlah 50 3800

Lanjutan… Selain menggunakan nilai tengah, rata-rata hitung data sudah dikelompokkan dapat dicari dengan menggunakan rata-rata sementara, yaitu dengan mengambil Xi dengan frekuensi terbanyak dan memberi tanda Q, yang dinyatakan dengan rumus: Keterangan: Xo = rata-rata sementara P = panjang kelas n = banyaknya kelas

Contoh 5 Dengan menggunakan rata-rata sementara, contoh 4 dapat diselesaikan sebagai berikut : Nilai fi Xi ci fici 52-58 2 55 -3 -6 -59-65 6 62 -2 -12 66-72 7 69 -1 -7 73-79 20 76 80-86 8 83 1 87-93 4 90 94-100 3 97 9 Jumlah 50

Lanjutan…

3. Rata-rata Geometris dari Data Tunggal Rata-rata geometris G dari sekumpulan angka x1, x2, x3,…xn, adalah akar pangkat n dari perkalian angka-angka tersebut, dinyatakan dengan rumus:

Contoh 6 Tentukan rata-rata geometris dari 4, 9, 6! Jawab :

Contoh 7 Tentukan rata-rata geometris dari data 3, 6, 9, 12! Jawab:

4. Rata-rata Geometri dari Data yang Dikelompokkan Untuk mencari rata-rata geometris dari data yang telah dikelompokkan, perhatikan contoh berikut ini: Contoh 8: Tabel 4-2 Nilai Matematika 50 Siswa Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Jawab Berdasarkan tabel tersebut, hitunglah rata-rata geometrinya. Nilai fi Xi Log xi fi Log xi 52-58 2 55 1,7403 3,4806 -59-65 6 62 1,7924 10,7544 66-72 7 69 1,8388 12,8716 73-79 20 76 1,8808 37,6160 80-86 8 83 1,9190 15,3520 87-93 4 90 1,9542 7,8168 94-100 3 97 1,9868 5,9601 Jumlah 50 93,8515

Lanjutan...

5. Rata-rata Harmonis Data Tunggal Rata-rata harmonis dari data tunggal X1, X2, X3,…Xn dirumuskan sebagai berikut: atau

Contoh 9 Nilai ulangan bahasa inggris 3 siswa adalah 90, 80, 70. Tentukan rata-rata harmonisnya! Jawab jadi, rata-rata harmonisnya 79,16

6. Rata-rata Harmonis dari Data yang Dikelompokkan Rumus untuk mencari rata-rata harmonis dari data yang dikelompokkan adalah:

Contoh 10 Diketahui data sebagai berikut: Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Lanjutan… Tentukan Jadi, rata-rata harmonisnya 74,69 Nilai fi Xi fi/xi 52-58 2 55 0,1361 -59-65 6 62 0,0968 66-72 7 69 0,1014 73-79 20 76 0,2631 80-86 8 83 0,0964 87-93 4 90 0,0444 94-100 3 97 0,0309 Jumlah 50 0,6694

C. MEDIAN Median dari Data Tunggal Contoh 11: Median (Me)  nilai tengah dari kumpulan data yang diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai terbesar. Median dari Data Tunggal Contoh 11: Diketahui data sebagai berikut : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 50. Tentukan median dari data di atas!

Jawab: Data setelah diurutkan : 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90 Jumlah data ganjil maka medianya adalah data yang terletak di tengah-tengah. Jadi, Me = 65

Contoh 12 Diketahui data sebagai berikut : 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6. Carilah medianya! Jawab : Setelah data urutkan didapat 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9. Karena genap, maka medianya adalah :

2. Median dari Data yang Telah Dikelompokkan Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan rumus : Keterangan: b = batas bawah kelas median P = panjang kelas n = banyaknya data F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median

Contoh 13 Tentukan median dari data berikut! Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

D. MODUS Modus  nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus.

1. Modus Data Tunggal Contoh 14: Tentukan modus dari data berikut ini! 5,7,7,6,8,6,6,5,8,6 Jawab: Setelah data diurutkan diperoleh: 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8 Modus(Mo)= 6

2. Modus Data yang Dikelompokkan Rumus : Ket: M0 = modus b = bawah p = panjang kelas b1 = frekkelas modus dikurangi frek.kelas sebelumnya b2 = frek.kelas modus dikurangi frek.kelas berikutnya

Contoh 15 : Tentukan modus dari data sebagai berikut! Jawab : Frek. terbanyak pada kelas 73 -79, berarti modusnya terletak pada 73 - 79 Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Lanjutan… p = 7; b1 = 20-7= 13 dan b2 = 20-8=12 M0 = 76,14 jadi, modusnya adalah 76,14

E. Kuartil Kuartil ukuran letak yang membagi suatu kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar. 25% 25% 25% 25% Q1 Q2 Q3

a. Cara Menghitung Kuartil Untuk Data yang Tidak Berkelompok Contoh 16 : Diketahui data sebagai berikut: 2,4,3,3,6,5,9. tentukan Q1 , Q2 dan Q3 !

Jawab 2,3,3,4,5,6,9 Jadi Q1 = 2 Jadi Q3 = 6 Jadi Q2 = 4

Contoh 17: Diketahui data sebagai berikut: 7,6,4,5,6,5,7,6,8,4,7,8 Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data tersebut! Jawab: 4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8 Letak Jadi

B. Kuartil Untuk Data Berkelompok Untuk menentukan kuartil dari data berkelompok dipergunakan rumus: Keterangan: b = tepi bawah kelas P = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Q f = frekuensi kelas n = jumlah data

Contoh 18: Tentukan Q1 , Q2 dan Q3 dari data berikut ini! Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Jawab:

F. PERSENTIL Persentil  nilai yang membagi data menjadi seratus bagian yang sama setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar.

a. Mencari Persentil Data Tidak Berkelompok Persentil data tidak berkelompok bisa dicari dengan menggunakan rumus: Contoh 19: Diketahui data 6,7,9,4,3,4,7,8,5,7 Tentukan P20 , P80 !

Jawab: Setelah diurutkan, data menjadi 3,4,4,5,6,7,7,7,8,9 Letak Letak jadi, P20 =4+0,2(4-4)=4 Letak jadi, P80 = 7+0,8(8-7)=7,8

Lanjutan…

b. Persentil data berkelompok Persentil data berkelompok dicari dengan rumus: Keterangan: b = tepi bawah kelas Pi ri = r% dari n F = jumlah frek.sebelum kelas Pi f = frekuensi kelas Pi P = panjang kelas

Contoh 20: Untuk data di bawah ini, hitunglah P10 dan P90 ! Nilai Frekuensi 52-58 2 59-65 6 66-72 7 73-79 20 80-86 8 87-93 4 94-100 3 Jumlah 50

Jawab: Jadi, persentil ke-10 (P10) adalah 62, dan persentil ke-90 (P90 ) adalah 90  

Terima Kasih