REGRESI DAN KORELASI What are regression & correlation analysis? Dalam bidang teknik sumberdaya air seringkali kita perlu melakukan evaluasi terhadap beberapa kejadian terukur yang secara kuantitatif dinyatakan sebagai variable. Kejadian terukur dapat berupa proses alam (natural event) atau perlakuan tertentu (specific treatment) terhadap suatu proses dengan variasi/keragaman yang dirancang.

REGRESI DAN KORELASI Examples? Hubungan antar variabel tersebut perlu diketahui apakah cukup signifikan dan rumusan hubungan secara kuantitatif yang “terbaik” juga diinginkan. Dalam hal demikian kita dapat membedakan beberapa variabel sebagai “response variable” (dependent variabel) atau sebagai “explanatory variable” (independent variable).

REGRESI DAN KORELASI Tingkat atau derajat keberadaan hubungan antara kedua tipe variabel diukur secara kuantitatif dengan “korelasi” yang dinyatakan dalam “koefisien korelasi” (correlation coefficient). Penetapan suatu variabel sebagai response variable umumnya berdasarkan pertimbangan penggunaan rumusan hubungan kausal yang diinginkan dan/atau variabel mana yang lebih banyak mengandung ketidakpastian (error).

REGRESI DAN KORELASI Contoh: Hubungan antara jumlah hujan bulanan P (mm) dan jumlah runoff V (m3) di suatu DAS tertentu. Umumnya V diperlakukan sebagai response variable karena pengukuran V mengandung kesalahan yang lebih besar dari pada P. Jika hubungan terbaik antara P dan V dapat dirumuskan dan teruji validitasnya, maka untuk nilai P tertentu dapat diperkirakan besarnya V.

REGRESI DAN KORELASI Contoh: Hubungan antar beberapa faktor meteorologi yang dapat terukur (E, T, RH, n, U2, Ra). Besaran apa yang diperlakukan sebagai response variable? Logic reason of causal relationship? Example of an empiric formula?

REGRESI DAN KORELASI Contoh: Hubungan antara debit aliran sungai Q (m3/dt) dan kedalaman/tinggi muka air H (m) sebagai rating curve. Besaran apa yang diperlakukan sebagai response variable? Logic reason of causal relationship? Example of an empiric formula?

REGRESI DAN KORELASI Kegunaan Analisis Regresi dan Korelasi Untuk mengetahui keterkaitan antar fenomena alam atau hasil rekayasa sebagai variabel. Untuk melakukan seleksi beberapa faktor dominan yang mempengaruhi kuantitas keragaman suatu fenomena alam atau rekayasa. Untuk melakukan pengaturan/prediksi/perkiraan kuantitas suatu response variable tertentu apabila diketahui nilai predictor variable nya yang dapat diukur/dikendalikan.

REGRESI DAN KORELASI Tipikal Persamaan Regresi Berdasarkan bentuk persamaan hubungan antara response variable dan predictor variable: a. Linear Regression b. Non-linear Regression Berdasarkan banyaknya predictor variable: a. Simple Regression b. Multi Variables (Complex)

REGRESI DAN KORELASI Contoh Persamaan Regresi Linear : Y = a + b X Multi linear : Z = a + b X + c Y Simple Non-linier : S = a H b Complex Non-linier : Qt = a (Pt – It) + Qo e-kt Polynomial : Y = a0 + a1X + a2X2 .. + anXn

REGRESI DAN KORELASI Metode Penetapan Persamaan Regresi Cara analitis dengan pendekatan “Least Square” langsung. Cara analitis dengan pendekatan “Least Square” dan penyelesaian persamaan linier simultan. Dengan pendekatan operasi matrik.

SIMPLE LINEAR REGRESSION Metode Least Square Y = f (X) Y = a + b X Yi = hasil observasi Estimasi terbaik a = ? b = ? v ei Y (dependent variable) v Y = a + b Xi Yi a xi X (explanatory variable)

SIMPLE LINEAR REGRESSION Jika dari hasil observasi diperoleh Xi an Yi, dimana i = 1,2,3,… n, berapakah estimasi nilai a & b terbaik? Prinsip jumlah kuadrat terkecil (“least square”) Nilai jumlah kuadrat error sekecil mungkin

minimum maka kondisi “least square” akan dipenuhi. Jika : minimum maka kondisi “least square” akan dipenuhi. Apabila :

Substitusi (3) ke (2) akan diperoleh : Koefisien korelasi antara Y dan X :

NON LINEAR REGRESSION Exponential : Ditranformasikan agar menjadi bentuk persamaan linear :

Misal : p = ln (y) ; B = b A = ln (a) ; q = x P = A + Bq Substitusi (3) ke (2) akan diperoleh :

Power function : = log (a) + b log (X) Jika : Log (Y) = log (a Xb) = log (a) + b log (X) Jika : P = log (Y) ; A = log (a) ; B = b Q = log (X) ; maka : P = A + Bq

REGRESI POLINOMIAL Y = ao + a1.x + a2.x2 + … + arxr

Dalam bentuk operasi matrik :

K11 a0 + k12 a1 + ….k1ra = m1 K21 a0 + k22 a1 +...k2ra = m2 . . . . . . . . . . . . Persamaan Linier simultan dengan Variabel a0, a1, a2… ar

MATRIX APPROACH (General Form) Example : Observed data : i : 1 2 3 4 5 6 7 Xi : 2 4 5 6 7 9 10 Yi : 3 5 8 10 11 13 13

Expected value :

Vektor Ekspektasi Parameter vektor [β] Design matrix [X]

Penyelesaian contoh kasus :