DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM “DISKRIT” KHUSUS “ Bernoulli ” PMtk III B Kelompok 1 Achika Fauzia Wulandari Dewi Mutia Anggraeni
Hubungan Beberapa Distribusi
Yang akan kita bahas yaitu : “ DISTRIBUSI BERNOULLI ”
Distribusi Bernoulli Definisi : Variabel acak X dikatakan berdistribusi Bernoulli dengan parameter p, dan ditulis dalam bentuk : X ~ BIN (1, p)
Probability mass function (pmf) untuk distribusi Bernoulli berdasarkan tabel di atas adalah :
Suatu distribusi Bernoulli dibentuk oleh suatu percobaan Bernoulli (Bernoulli trial). Sebuah percobaan Bernoulli harus memenuhi syarat: Keluaran (outcome) yang mungkin hanya salah satu dari “sukses” atau “gagal” Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal q = 1 – p
Contoh soal dan Pembahasan Di awal tahun ajaran baru, mahasiswa fakultas teknik biasanya membeli rapido untuk keperluan menggambar teknik. Di koperasi tersedia dua jenis rapido, yang tintanya dapat di isi ulang (refill) dan yang tintanya harus diganti bersama dengan cartridgenya. Data yang ada selama ini menunjukkan bahwa 30% mahasiswa membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang. Jika variabel acak X menyatakan mahasiswa yang membeli rapido yang tintanya dapat diisi ulang, maka bagaimana dapat dibentuk distribusi probabilitas.
Jawab : Maka fungsi probabilitasnya adalah fungsi Bernoulli dengan satu parameter p = 0,3. Dinotasikan: Atau
Soal 2 Sebuah dadu diundi. Jika diketahui munculnya angka 2 atau 4 dikatakan sukses, tentukan fungsi peluang, rata-rata, dan varians-nya. Penyelesaian : p = P(sukses) = P(muncul angka 2 atau 4) = 2/6 = 1/3 1. Fungsi Peluang 2. Rata-rata : µ = p = 1/3 3. Varians : σ 2 = p (1 – p) = 1/3 (2/3) = 2/9
Latihan Soal 1. Jika dalam suatu permainan sebuah dadu, kejadian dadu bernilai 4 atau 6 disebut sukses, dan kejadian lainnya disebut gagal, tentukan: a. Fungsi peluangnya b. Rata-rata dan variansnya c. FPM 2. Jika fungsi pembangkit moment suatu variabel acak adalah: Tentukan simpangannya !!!
Sekian