Limit Fungsi dan kekontinuan BAB III Limit Fungsi dan kekontinuan

1. Jika sebuah fungsi terdefinisi pada suatu selang terbuka yang memuat bilangan ril c tertentu, kecuali mungkin di titik c itu sendiri, dan 2. Bila f(x) mendekati bilangan ril L tertentu pada saat x mendekati c, maka dapat ditulis : ( 3.1 ) dibaca “ limit f(x) adalah L bila x mendekati c” atau “f(x) mendekati L bila x mendekati c”

Pernyataan : , berarti untuk setiap  > 0 terdapat  > 0 sedemikian rupa sehingga jika 0<  maka < ( 3.4 )

Limit fungsi 1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8. 9. Teorema Sandwich ( teorema apit ) Misal terdapat f(x)  h(x)  g(x) untuk setiap harga x pada suatu selang terbuka yang mengandung c, kecuali mungkin di titik c itu sendiri. Jika ,maka :

10. Limit sepihak x  c- artinya x mendekati c dari arah kiri x  c+ artinya x mendekati c dari arah kanan

Limit fungsi trigonometri 1. 5. 2. 6. 3. 7. 4.

Limit fungsi trigonometri invers 1. 5. 2. 6. 3. 4.

Limit tak hingga Jika kita lakukan pengamatan terhadap dan f(x) mungkin akan didapat bahwa f(x) membesar atau mengecil tanpa batas.

Asimtot Asimtot tegak Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis vertikal mendekati nol, maka garis tegak lurus tersebut adalah asimtot tegak dari kurva.

Asimtot datar Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis datar mendekati nol, maka garis tersebut adalah asimtot datar dari kurva. Asimtot miring Jika jarak suatu kurva terhadap suatu garis miring mendekati nol, maka garis tersebut adalah asimtot miring dari kurva.

Kekontinuan Suatu fungsi dikatakan kontinu disuatu titik a jika tiga syarat berikut terpenuhi. i) ada ii) f(a) terdefinisi   iii) = f(a)

Kekontinuan yang dapat dihapus dan yang tak dapat dihapus Telah disebutkan diatas bahwa bila ketiga syarat kekontinuan terpenuhi maka suatu fungsi dikatakan kontinu di suatu titik a. Akan tetapi bila salah satu syarat tidak terpenuhi maka fungsi tersebut tak kontinu di titik a. Jika syarat kekontinuan tidak terpenuhi, tapi ada, maka dikatakan bahwa ketakkontinuan f(x) di titik a dapat dihapuskan dengan jalan mendefinisikan f(a) = maka f(x) menjadi kontinu di titik a. Jika syarat kekontinuan tidak terpenuhi dan tidak ada maka ketakkontinuan f(x) di titik a tidak dapat dihapuskan.