NOER ZILLA AYU WIDIYASARI PMTK / 1713500002 / 6e MICROTEACHING NOER ZILLA AYU WIDIYASARI PMTK / 1713500002 / 6e

MATERI POKOK KELAS X MATEMATIKA SEMESTER GASAL Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Operasi Pada Bentuk Akar Konsep Logaritma Sifat-Sifat Logaritma

Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. Jika bilangan yang sama (misal:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi

Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat Perhatikan beberapa contoh berikut ! 22 = 4 maka 2 = √4 23 = 8 maka 2 = 3√8 24 = 16 maka 2 = 4√16 25= 32 maka 2 = 5√32 Untuk n bilangan bulat dan n ≥ 2 berlaku hubungan Pangkat bilangan pecahan merupakan perluasan dari pangkat bilangan bulat. Mengakibatkan sifat-sifat pangkat bilangan bulat berlaku pada pangkat bilangan pecahan atau bentuk akar. Jika a dan b bilangan real positif serta m dan n bilangan bulat positif lebih dari atau sama dengan 2, maka berlaku sifat-sifat berikut:

Hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat Bentuk Akar Bentuk logaritma a log m = n Bentuk Bilangan Berpangkat

Bentuk Pangkat Pecahan SIFAT pada bentuk akar Bentuk Akar Bentuk Pangkat Pecahan x

OPERASI pada bentuk akar 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Jika a , b, dan c anggota bilangan real, maka a√c + b√c = (a+b)√c dan a√c - b√c = (a-b)√c Pembuktian sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan bilangan real. Sifat ini berlaku pada bilangan rasional atau irracional sebab kedua bilangan itu termasuk bilangan real. a√c + b√c = (a+b)√c (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan) a√c - b√c = (a-b)√c (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan)

OPERASI pada bentuk akar Rumus-rumus yang dapat digunakan pada operasi aljabar adalah sebagai berikut: 1. a√c + b√c = (a+b)√c 2. a√c - b√c = (a-b)√c 3. b n√ a x d n√ c = bd n √ac 4. b n√ a : d n√ c = b/d n √a/c n√ a dan n√ c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan dua.

CONTOH Sederhanakanlah bentuk akar berikut ¡ 1. 10 √3 + 2 √3 - 5 √3 2. 4 √72 + 3 √50 - 2√18 3. p √a - q √a + r √a 4. 2 √4 x 6 √3 5. 10 √32 : 2 √2 Jawab 1. 10 √3 + 2 √3 - 5 √3 = (10+2+5)√3 = 17 √3 2. 4 √72 + 3 √50 - 2√18 = 4 √36 x 2 + 3 √25 x 2 – 2 √9 x 2 = 4(6) √2 + 3(5) √2 - 2(3)√2 = 24√2 + 15√2 - 6 √2 = (24+15-6) √2 = 33 √2 3. p √a - q √a + r √a = (p – q + r) √a 4. 2 √4 x 6 √3 = (2 x 6)√12 = 12 √4 x 3 = (12 x 2) √3 = 24 √3 5. 10 √32 : 2 √2 = (10/2) √32/2 = 5 √16 = 5(4) = 20

2. Perkalian Bentuk Akar Operasi Perkalian bentuk akar Jika x , y anggota bilangan real positif, maka:√ x . √y = √xy Contoh Sederhanakanlah ! 1. √50 x √2 2. √32 x √12,5 3. √½ x √50 4. √2 x √5 x √10 Jawab 1. √50 x √2 = √(50 x 2) = √100 = 10 2. √32 x √12,5 = √(32 x 12,5) = √400 = 20 3. √½ x √50 = √(½ x 50) = √25 = 5 4. √2 x √5 x √10 = √(2 x 5 x 10) = √100 = 10

3. Pembagian Bentuk Akar Jika x , y anggota bilangan real positif, maka √x/y = √x √y Contoh Sederhanakanlah ! 1. √108 2. √112,5 3. √12 4. √xy4 √27 √12,5 √3 √x3y2   Jawab 1. √108 2. √112,5 3. √12 4. √xy4 √27 √12,5 √3 √x3y2 = √108/27 = √(112,5/12,5) = √12/3 = √y2/x2 = √4 = √9 = √4 = √y2 = y = 2 = 3 = 2 √x2 x

MERASIONALKAN PENYEBUT Jika kita menemukan bentuk pecahan dengan penyebut bentuk akar, maka untuk menyederhanakan bentuk pecahan tersebut kita dapat menghilangkan bentuk akar penyebutnya. Proses menghilangkan bentuk akar pada penyebut dinamakan merasionalkan penyebut. Untuk merasionalkan penyebut kita harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan pecahan faktor yang sama yang dapat merasionalkan penyebut. Untuk memudahkan bagaimana cara merasionalkan penyebut, anda pahami dulu hal-hal berikut: 1. √a x √a akan menghasilkan bilangan rasional a 2. ( a + √b) x ( a - √b) akan menghasilkan bilangan rasional a2 - b 3. (√a + √b) x (√a - √b) akan menghasilkan bilangan rasional a - b Pembuktian: 1. √a x √a = √a2 = a 2. ( a + √b) x ( a - √b) = a2 – a √b + a √b - (√b)2 = a2 - b 3. (√a + √b) x (√a - √b) = (√a )2 - √a . √b + √a . √b - (√b)2 = a – b

Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut. a. √3 b 5 c 6 d Rasionalkan penyebut bentuk pecahan berikut ! a. √3 b 5 c 6 d . 5 √4 √7 6 + √6 5 - √5 Jawab a. √3 . √4 = √12 = 2 √3 = 1 √3 √4 √4 4 4 2 b 5 . √7 = 5 √7 √7 √7 7 c. 6 . 6 - √6 = 6 ( 6 - √6 ) = 6 ( 6 - √6 ) = 1 ( 6 - √6 ) 6 + √6 6 - √6 36 - 6 30 5 d . 5 . 5 + √5 = 5 (5 + √5) = 5 (5 + √5) = 1 (5 + √5) 5 - √5 5 + √5 25 - 5 20 4

Konsep Logaritma * Logaritma adalah invers / kebalikan dari eksponen/perpangkatan. Bentuk an dikenal sebagai bilangan berpangkat. a disebut basis dan n disebut pangkat atau eksponen. Jika nilai a dan n diketahui, maka nilai b = an dapat dihitung dan b disebut numerus. Lalu bagaimana cara merubah dari bentuk eksponen ke bentuk loogaritma? Misal : 24 = 16, didapat bahwa 4 adalah bilangan n yang diperlukan agar bilangan berpangkat 2n = 16. 4 disebut logaritma dari 16 berbasis 2 dan ditulis 4 = 2log 16. Dengan demikian secara umum Logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut: alog b = c ↔ ac = b, dengan syarat a ≠ 1 dan a, b > 0 a disebut bilangan pokok (basis) logaritma Apabila dalam penulisan logaritma tidak dicantumkan bilangan pokoknya, maka dianggap bilangan pokoknya adalah 10. Contoh: 10log 10 = log 10 = 1 dan 10log 100 = log 100 = 2

Sifat-Sifat Logaritma

CONTOH 1. Dengan menggunakan sifat logaritma perkalian tentukan nilai dari: a. log 40 + log 25 b. 2log 4 + 2log 8 c.Jika log 4=a dan log 3=b,tentukan log 48 Jawab. a. log 40 + log 25 = log (40 x 25) = log 100 = 2 b. 2log 4 + 2log 8 = 2log (4 x 8) = 2log 32 = 5 c. log 48 = log (4 x 4 x 3) = log 4 + log 4 + log 3 = a + a + b = 2a + b 2. a. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, dengan menggunakan sifat logaritma pembagian, Tentukanlah nilai dari log 1,5! Jawab log 1,5 = log 3/2 = log 3 – log 2 = 0,4771 – 0,3010 = 0,1761 b. Dgn menggunakan sifat logaritma pembagian tentukan nilai 2log 14-2log 7 2log 14 – 2log 7 = 2log (14/7) = 2log 2 = 1

3. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan nilai dari log 48 Jawab. log 48 = log (24 x 3) = log 24 + log 3 = 4 log 2 + log 3 = 4 (0,3010) + 0,4771= 1,2040 + 0,4771 = 1,6811 4. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, dengan mengubah basis logaritma tentukan nilai 6log 15! 6log 15 = log 15 = log (3 x 5) = 3log 3 + 3log 5 = 1 + b = a ( 1 + b) log 6 log (3 x 2) 3log 3 + 3log 2 1 + 1/a 1 + a 5. Dengan menggunakan sifat dan perpangkatan logaritma, tentukan nilai dari 4 4 log 64 ! 4 4 log 64 = 64

T e r i m a k a s i h ...