INTEGRAL TAK TENTU Definition Suatu fungsi F dikatakan Antiderivatif atau Integral Tak Tentu dari suatu fungsi f jika F' = f. Notasinya. Menggunakan notasi ini kita punya : Jika dan hanya jika
Example 1 1.Misalkan maka Jadi, 2.Misalkan maka
Theorem Ketunggalan Jika F dan G adalah antiderivatif dari f pada interval I ( i.e., F'(x) = G'(x) = f(x) for all x in I ) , maka ada konstanta C s.d.h F(x) = G(x) + C for all x in I. Sebagai akibat dari teorema ini, kita selalu menambahkan konstanta C pada integral tak tentu :
Sifat Invers Integral Tak Tentu 1. 2. Discussion
Tabel Dasar Integral Tak Tentu Example 2. Hitunglah 1. 2. 3.
INTEGRAL TENTU (Jumlahan Riemann) Diberikan grafik fungsi f(x) > 0 dengan domain [a, b]. Kita akan menghitung luas daerah S yang dibatasi oleh fungsi f(x) , garis x = a, dan garis x = b.
1. Bagilah interval [a, b] menjadi n sub interval dengan titik awal dan akhir sbb: Sub interval tsb disebut Partisi (P) dari [a, b], yaitu Panjang partisi ke-i [xi-1, xi] , dinotasikan xi adalah : xi = xi – xi-1 dengan i = 1, 2,…,n.
2. Berdasarkan partisi2 tsb, kita bagi daerah S mjd persegipanjang2 yang kecil, yaitu
3. Luas persegi panjang tiap persegi panjang adalah : Li = f(xi)xi 4. Sedangkan jumlah total luas persegi panjang : Disebut dengan Jumlahan Riemann
Definisi Integral Tentu Let f be a function which is continuous on the closed interval [a, b]. The definite integral of f from a to b is defined to be the limit Jika limit ini ada Disebut dengan Integral Riemann
Notes 1. Pada notasi f(x) disebut dengan Integrand, a dan b disebut limit integrasi yaitu a limit bawah dan b limit atas. Simbol dx tidak punya arti apa2. Jadi notasi adalah satu simbol. 2 yaitu
3. Tapi secara umum integral tentu tidak mewakili suatu luas daerah . Perhatikan gambar berikut
4
s 5
Teorema Fundamental Calculus Let f be a function which is continuous on the interval [a, b]. Let F be an indefinite integral or antiderivative of f. Then
Example 1 Hitunglah Jawab Jadi,
Example 2 Hitunglah
Exercise Hitunglah integral tentu berikut Tuliskan dalam bentuk single integral