Peta X dan R Peta kendal X : Memantau perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu variabel asal dalam hal lokasinya (pemusatannya). Apakah proses masih berada dalam batas-batas pengendalian atau tidak. Apakah rata-rata produk yang dihasilkan sesuai dengan standar yang telah ditentukan. Peta kendali R : Memantau perubahan dalam hal spread-nya (penyebarannya). Memantau tingkat keakurasian/ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.

Langkah dalam pembuatan Peta X dan R Tentukan ukuran subgrup (n = 3, 4, 5, ……). Tentukan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20 subgrup. Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu X. Hitung nilai rata-rata seluruh X, yaitu X, yang merupakan center line dari peta kendali X. Hitung nilai selisih data terbesar dengan data terkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ). Hitung nilai rata-rata dari seluruh R, yaitu R yang merupakan center line dari peta kendali R. Hitung batas kendali dari peta kendali X : UCL = X + (A2 . R) …………. A2 = LCL = X – (A2 . R)

Hitung batas kendali untuk peta kendali R UCL = D4 . R LCL = D3 . R Plot data X dan R pada peta kendali X dan R serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau tidak. Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp) Cp = Dimana : S = atau S = R/d2 Kriteria penilaian : Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baik Jika 1,00 ≤ Cp ≤ 1,33, maka kapabilitas proses baik Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah

Hitung Indeks Cpk : Cpk = Minimum { CPU ; CPL } Dimana : CPU = dan CPL = Kriteria penilaian : Jika Cpk = Cp, maka proses terjadi ditengah Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai dengan spesifikasi Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang tidak sesuai dengan spesifikasi Kondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk

Contoh Kasus PT XYZ adalah suatu perusahaan pembuatan suatu produk industri. Ditetapkan spesifikasi adalah : 2.40 ± 0,05 mm. Untuk mengetahui kemampuan proses dan mengendalikan proses itu bagian pengendalian PT XYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel. Masing-masing berukuran 5 unit (n=5).

Sampel Hasil Pengukuran X1 X2 X3 X4 X5 1 2.38 2.45 2.40 2.35 2.42 2 2.39 2.43 2.34 3 2.37 2.36 4 5 2.41 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2.44 20 2.47

Perhitungan : Sampel Perhitungan Rata-rata Range 1 2.40 0.10 2 2.39 0.09 3 2.37 0.05 4 2.38 0.04 5 0.07 6 7 0.03 8 9 10 11 0.06 12 2.36 13 2.41 14 0.02 15 2.44 16 17 18 19 0.08 20 0.12 Jumlah 47.78 1.19 Perhitungan :

X = (Σ X)/k = 47.78 / 20 = 2.39 R = (Σ R)/k = 1.19 / 20 = 0.06 Peta Kendali X : CL = X = 2.39 UCL = X + (A2 * R) = 2.39 + (0.577*0.06) = 2.42 LCL = X - (A2 * R) = 2.39 – (0.577*0.06) = 2.36 Peta Kendali R CL = R = 0.06 UCL = D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12 LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0

Sampel Perhitungan Rata-rata Range 1 2.40 0.10 2 2.39 0.09 3 2.37 0.05 4 2.38 0.04 5 0.07 6 7 0.03 8 9 10 11 0.06 12 2.36 13 2.41 14 0.02 16 17 18 19 0.08 20 0.12 Jumlah 45.34 1.15 2.386 0.0605 Pada Peta X ada data yang out of control, maka data pada sampel tersebut dibuang.

X = (Σ X)/k = 45.34 /19 = 2.386 R = (Σ R)/k = 1.15 /19 = 0.0605 Peta Kendali X : CL = X = 2.386 UCL = X + (A2 * R) = 2.386 + (0.577*0.0605) = 2.4209 LCL = X - (A2 * R) = 2.386 – (0.577*0.0605) = 2.3511 Peta Kendali R CL = R = 0.0605 UCL = D4 * R = 2.114 * 0.0605 = 0.1280 LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0 = = =

Karena sudah tidak ada data yang out of control, maka langkah selanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses. Perhitungan Kapabilitas Proses : S = atau S = R/d2 = 0.0605/2.326 = 0.026 Cp = =

Cpk = Minimum { CPU ; CPL } = 0.4615 Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari nilai CPL menunjukkan bahwa proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah. Nilai Cp sebesar 0.6410 ternyata kurang dari 1, hal ini menunjukkan kapabilitas proses untuk memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah. =

Peta Kendali Rata-rata dan Standar Deviasi ( x dan S) Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian suatu proses. Langkah-langkah pembuatan peta kendali x dan S adalah sebagai berikut : Tentukan ukuran contoh/subgrup (n > 10), Kumpulkan banyaknya subgrup (k) sedikitnya 20–25 sub-grup, Hitung nilai rata-rata dari setiap subgrup, yaitu x, Hitung nilai rata-rata dari seluruh x, yaitu x yang merupakan garis tengah (center line) dari peta kendali x,

Hitung simpangan baku dari setiap subgrup yaitu S, Hitung nilai rata-rata dari seluruh s, yaitu S yang merupakan garis tengah dari peta kendali S, Hitung batas kendali dari peta kendali x UCL = x + LCL = x – dimana = A3 = = =

Hitung batas kendali untuk peta kendali S : UCL = dimana = B4 Sehingga : UCL = x + (A3 * S) LCL = x – (A3 * S) Hitung batas kendali untuk peta kendali S : UCL = dimana = B4 LCL = dimana = B3 UCL = B4 * S LCL = B3 * S = =

Plot data x dan S pada peta kendali x dan S serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar pengendalian. Contoh : Jumlah Observasi Hasil Pengukuran x S 1 20, 22, 21, 23, 22 21,60 1,14 2 19, 18, 22, 20, 20 19,80 1,48 3 25, 18, 20, 17, 22 20,40 3,21 4 20, 21, 22, 21, 21 21,00 0,71 5 19, 24, 23, 22, 20 2,07 6 22, 20, 18, 18, 19 19,40 1,67 7 18, 20, 19, 18, 20 19,00 1,00 8 20, 18, 23, 20, 21 1,82 9 21, 20, 24, 23, 22 22,00 1,58 10 21, 19, 20, 20, 20 20,00

11 20, 20, 23, 22, 20 21,00 1,41 12 22, 21, 20, 22, 23 21,60 1,14 13 19, 22, 19, 18, 19 19,40 1,52 14 20, 21, 22, 21, 22 21,20 0,84 15 20, 24, 24, 21, 23 22,80 1,64 16 21, 20, 24, 20, 21 17 20, 18, 18, 20, 20 19,20 1,10 18 20, 24, 23, 23, 23 22,40 19 20, 19, 23, 20, 19 20,20 20 22, 21, 21, 24, 22 22,00 1,22 21 23, 22, 22, 20, 22 21,80 22 21, 18, 18, 17, 19 18,60 1.52 23 21, 24, 24, 23, 23 23,00 24 20, 22, 21, 21, 20 20,80 25 19, 20, 21, 21, 22 20,60 Jumlah 521,00 34,88 Rata-rata 20,77 1,30

Peta kendali x : CL = 20,77 UCL = x+ (A3 * S) = 20,77 + 1,427(1,30) = 22,63 LCL = x – (A3 * S) = 20,77 – 1,427(1,30) = 18,91 Peta kendali S : CL = 1,30 UCL = B4 * S = 2,089 (1,30) = 2,716 LCL = B3 * S = 0 (1,30) = 0 = =

TUGAS 3

RENCANA PENERIMAAN SAMPEL (Acceptance Sampling Plans) Rencana penerimaan sampel adalah prosedur yang digunakan dalam mengambil keputusan terhadap produk-produk yang dihasilkan perusahaan. Bukan merupakan alat pengendalian kualitas, namun alat untuk memeriksa apakah produk yang dihasilkan tersebut telah memenuhi spesifikasi. Acceptance sampling digunakan karena alasan : Dengan pengujian dapat merusak produk. Biaya inspeksi yang tinggi. 100 % inspeksi memerlukan waktu yang lama, dll.

Beberapa keunggulan dan kelemahan dalam acceptance sampling : Keunggulan al : biaya lebih murah meminimalkan kerusakan mengurangi kesalahan dalam inspeksi dapat memotivasi pemasok bila ada penolakan bahan baku. Kelemahan al : adanya resiko penerimaan produk cacat atau penolakan produk baik membutuhkan perencanaan dan pendokumentasian prosedur pengambilan sampel. Tidak adanya jaminan mengenai sejumlah produk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi. Sedikitnya informasi mengenai produk.

Dua jenis pengujian dalam acceptance sampling : Pengujian sebelum pengiriman produk akhir ke konsumen. Pengujian dilakukan oleh produsen disebut the producer test the lot for outgoing. Pengujian setelah pengiriman produk akhir ke konsumen. Pengujian dilakukan oleh konsumen disebut the consumer test the lot for incoming quality.

Acceptance sampling dapat dilakukan untuk data atribut data variable : Acceptance Sampling untuk data atribut dilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikan sebagai produk baik dan produk cacat tanpa ada pengklasifikasian tingkat kesalahan/cacat produk. Acceptance Sampling untuk data variabel karakteristik kualitas ditunjukkan dalam setiap sample, sehingga dilakukan pula perhitungan rata-tata sampel dan penyimpangan atau deviasi standar.

Teknik pengambilan sample dalan acceptance sampling : Sampel tunggal, sampel ganda dan sampel banyak. Syarat pengambilan produk sebagai sample : Syarat pengambilan produk sebagai sample : Produk harus homogen Produk yang diambil sebagai sample harus sebanyak mungkin Sample yang diambil harus dilakukan secara acak

Prosedur yang dilakukan : Sejumlah produk yang sama N unit Ambil sample secara acak sebanyak n unit Apabila ditemukan kesalahan d sebanyak maksimum c unit, maka sample diterima. Apabila ditemukan kesalahan d melebihi c unit, maka sample ditolak, yang berarti seluruh produk yang homogen yang dihasilkan tersebut juga ditolak.