DISTRIBUSI PROBABILITAS BAG 2 (DISTRIBUSI NORMAL) Nurul Wandasari Singgih,M.Epid Prodi Kesehatan Masyarakat Univ Esa Unggul

Pokok Bahasan Ciri Distribusi Normal Perubahan Mean dan SD terhadap Kurva Nilai Z Contoh Distribusi Normal

3. Distribusi Normal Simetris Medan, Median dan Mode sama f(X) ‘Bell Shape’ Simetris Medan, Median dan Mode sama X  Mean Median Mode

Disebut juga distribusi Gauss Merupakan distribusi data kuantitatif kontinu Variabel X tersebar secara merata dan simetris Nilai mean, median, dan modus dari seluruh distribusi adalah sama

Kerangka dasar dalam tes statistik Kurva mempunyai bentuk seperti lonceng (Bell – Shaped ) Mempunyai ekor yang panjang di kedua sisi sumbu X sesuai dengan frekuensi distribusi Kurva dipengaruhi oleh mean dan standar deviasi

Simetris Distribusi data merata Tidak adanya kecondongan dalam distribusi frekuensi Disebut juga distribusi normal Nilai mean = median = modus

Simetris

Bell shape

Condong /skewness Mempunyai bentuk yang tidak simetris Dapat berupa kecondongan positif/negatif

Kecondongan Positif Distribusi data tidak merata Frekuensi data tersebar ke arah sebelah kanan  Skew to the right Modus < median < mean

Skew to the right media n mod us mea n

Kecondongan Negatif Distribusi data tidak merata Frekuensi data tersebar ke arah sebelah kiri  skew to the left Modus > median > mean

Skew to the left modus mean median

Perubahan Mean terhadap Kurva Perubahan pada mean akan menggeser kurva ke kanan/kiri

Perubahan Standar Deviasi terhadap Kurva Perubahan pada standar deviasi akan menggeser kurva ke atas/bawah

Area di Bawah Kurva Normal Adalah proporsi dari suatu observasi yang jatuh pada luas daerah di dalam kurva Total daerah di bawah kurva normal nilainya adalah satu Dari pusat ke kanan nilainya adalah 0,5 Dari pusat ke kiri nilainya adalah 0,5

Nilai Z Nilai yang tersebar sepanjang sumbu X pada kurva distribusi normal -3 -2 -1 0 1 2 3 Nilai Z

Digunakan untuk mencari proporsi dari suatu observasi Sebagai dasar untuk perhitungan luas daerah di bawah kurva normal Setelah mendapat nilai Z, lalu dikonversikan ke dalam luas area di bawah kurva normal yang terdapat dalam tabel distribusi normal

Rumus Z = X – μ σ Keterangan Z = Proporsi dari suatu observasi X = Nilai data μ = Mean distribusi normal σ = Standar deviasi

Tabel Distribusi Normal Digunakan untuk keperluan perhitungan luas daerah di bawah kurva normal pada setiap nilai Z Seluruh luas daerah di bawah kurva pada tabel distribusi normal adalah satu Luas dari garis tengah pada titik nol ke kiri atau ke kanan adalah 0,5

Contoh Penggunaan Tabel Distribusi Normal Luas daerah antara Z = 0 dan Z = 1,5 1,5  Cari angka 1,5 pada kolom bawah dan angka 0,0 pada kolom atas Z. Luas daerah = 0,4332

Contoh Penggunaan Tabel Distribusi Normal Luas daerah antara Z = 1,56 dan Z = –1,56 1,56  –1,56 Cari angka 1,5 pada kolom bawah dan angka ,06 pada kolom atas Z. Luas daerah masing – masing = 0,4406. Luas daerah keseluruhan = 0,4406 + 0,4406 = 0,8812

Contoh Penggunaan Tabel Distribusi Normal Luas daerah antara Za = 1,56 dan Zb = 1,96            Za Zb Luas daerah Za = 0,4406. Cari angka 1,5 pada kolom bawah dan angka ,06 pada kolom atas Z. Luas Zb = 0,4750 Luas daerah keseluruhan = 0,4750 – 0,4406 = 0,0344

Contoh Penggunaan Tabel Distribusi Normal Luas daerah Z = 1,56 ke kiri            1,56 Luas daerah dari 0 – 1,56 = 0,4406. Luas daerah dari 0 ke kiri = 0,5. Luas daerah keseluruhan = 0,4406 + 0,5 = 0,9906

Contoh Diketahui rata-rata kadar Hb pada 40 orang pekerja wanita adalah 11,93 gr/100 ml dan standar deviasi 0,83 gr/100 ml A. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 13 gr/100 ml ? B. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 10 gr/100 ml ? C. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 10 gr/100 ml dan 13 gr/100 ml ?

D .Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb antara 10 s/d 13 gr/100 ml ? E. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb < 10 gr/100 ml ? F. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb > 13 gr/100 ml ?

A. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 13 gr/100 ml ? Jawab μ = 11,93 gr/100 ml , σ atauSD = 0,83 gr/100 ml, X = 13 gr/100 ml Z = X – μ σ Z = 13 – 11,93 0,83 Z = 1,289  nilai Z= 0,3997 Proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 13 gr/100 ml adalah 39,97%

B. Berapa proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 10 gr/100 ml? Jawab μ = 11,93 gr/100 ml , σ = 0,83 gr/100 ml, X = 10 gr/100 ml Z = X – μ σ Z = 10 – 11,93 0,83 Z = –2,325  nilai Z= 0,4898 Proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb 10 gr/100 ml adalah 48,98%

C. Berapa proporsi pekerja wanita dg kadar Hb 10 gr/100 ml & 13 gr/100 ml? Jawab μ = 11,93 gr/100 ml , σ = 0,83 gr/100 ml, X = 10 gr/100 ml X1 – μ σ Z1 = 10 – 11,93 0,83 Z1 = –2,32  nilai Z= 0,4898

C. Berapa proporsi pekerja wanita dg kadar Hb 10 gr/100 ml & 13 gr/100 ml? Z2 = X2 – μ σ Z2 = 13 – 11,93 0,83 Z2 = 1,28  nilai Z= 0,3997 Proporsi wanita pekerja dengan kadar Hb 10 gr/100 ml & 13 gr/100 ml adalah 0,4898 + 0,3997 = 0,8895 atau 88,95%

D. Berapa proporsi pekerja wanita dg kadar Hb antara 10 gr/100 ml s/d 13 gr/100 ml? Z1 = X1 – μ σ Z1 = 10 – 11,93 0,83 Z2 = -2,32  nilai Z= -0,4898

Jadi, proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb Z2 = X2 – μ σ Z1 = 13 – 11,93 0,83 Z2 = 1,28 nilai Z= -0,3977 Jadi, proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb antara 10 s/d 13 gr/100 ml adalah 0,3944 - (- 0,4898)= 0,8842 = 88,42%

E. Berapa proporsi pekerja wanita dg kadar Hb < 10 gr/100 ml Z1 = X1 – μ σ Z1 = 10 – 11,93 0,83 Z2 = -2,32  nilai Z= -0,4898 Proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb antara < 10 gr/100 ml adalah 0,5 - (- 0,4898)= 0,9898 = 98,98%

F. Berapa proporsi pekerja wanita dg kadar Hb > 13 gr/100 ml Z1 = X1 – μ σ Z1 = 13 – 11,93 0,83 Z2 = 1,28  nilai Z= 0,3977 Proporsi pekerja wanita dengan kadar Hb antara > 13 gr/100 ml adalah 0,5 - (0,3977)= 0,10 = 10%