LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom Pertemuan 5

FUNGSI

Diketahui : A = {2, 3, 6} B = {2, 4, 6, 8, 10, 11} Relasi dari himpunan A ke B adalah “faktor dari”, nyatakan relasi tersebut dengan : Diagram panah Diagram cartesius Himpunan pasangan berurutan

Pada relasi dari himpunan A ke B : Himpunan A disebut Domain (daerah asal) Himpunan B disebut Kodomain (daerah kawan) Semua anggota B yang mendapat pasangan dari A disebut Range (daerah hasil) Tentukan Domain, Kodomain, dan Range dari soal sebelumnya!

Fungsi f adalah suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut Domain dengan suatu nilai tunggal f(x) dari himpunan kedua yang disebut Kodomain Himpunan nilai yang diperoleh dari relasi tersebut disebut Range Nama fungsi menggunakan sebuah huruf tunggal seperti f, g, dan sebagainya

Manakah relasi di bawah ini yang merupakan fungsi, jika relasi dari A ke B ?

Manakah dari himpunan A, B, dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

Catatan : Sebuah fungsi (pemetaan) merupakan relasi, namun sebuah relasi belum tentu sebuah fungsi Banyaknya pemetaan yang mungkin terjadi dari anggota A ke anggota B jika banyaknya anggota A = a dan banyaknya anggota B = b adalah ba

Fungsi Satu-Satu Suatu fungsi disebut fungsi satu-satu bila setiap elemen yang berbeda dari A dipetakan ke elemen yang berbeda pula di B Catatan : Suatu fungsi yang setiap anggota domain dipasangkan tepat satu ke anggota kodomain dan setiap anggota kodomain merupakan pasangan dari satu dan hanya satu anggota domain disebut korespondensi satu-satu (fungsi bijektif)

Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c, d} maka : {(1,c), (2,b), (3,d)} merupakan fungsi satu-satu {(1,a), (2,b), (3,b)} bukan fungsi satu-satu

Fungsi Pada Suatu fungsi disebut fungsi pada bila jumlah elemen range dari f sama dengan jumlah elemen kodomain Fungsi pada dapat dikatakan : f adalah suatu fungsi dari A pada B f memetakan A pada B f adalah suatu fungsi pada

Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d} maka : {(1,a), (2,b), (3,c), (5,d)} merupakan fungsi pada {(1,a), (2,b), (4,d)} bukan fungsi pada

Fungsi Satuan Misal A sebarang himpunan. Fungsi didefinisikan oleh rumus , yaitu f menetapkan tiap-tiap elemen dalam A adalah elemen yang bersangkutan itu sendiri Fungsi tersebut disebut fungsi satuan (identity function) atau transformasi satuan (identity transformation) pada A

Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} maka fungsi satuan pada A adalah : {(1,1), (2,2), (3,3)

Fungsi Konstan Suatu fungsi f disebut fungsi konstan jika elemen yang sama ditetapkan untuk setiap elemen A Dengan kata lain, adalah suatu fungsi konstan jika range dari f hanya terdiri dari satu elemen

Contoh : Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c, d} maka : {(1,a), (2,a), (3,a)} merupakan fungsi konstan

Diketahui relasi-relasi pada himpunan A = {cpu, mouse, keyboard, monitor} sebagai berikut : R2 = {(cpu,cpu), (mouse,mouse), (keyboard,keyboard), (monitor,monitor), (cpu,keyboard)} Gambarlah digraf dari tiap relasi, lalu tetapkan apakah mereka termasuk refleksif, simetris, transfitif, dan antisimetris QUIZ

3. Dari fungsi-fungsi yang disajikan dengan diagram panah berikut ini manakah yang merupakan fungsi pada, fungsi satu-satu, atau korespondensi satu-satu, jika relasi dari A ke B