Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi pada variabelnya adalah 1. Secara simbolik, persamaan linear adalah persamaan yang berbentuk ax+ b = 0 dengan a,b ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0.

Contoh: a. x + 5 = 9 b. 2x + 7 = 11 c. d. 7x – 4 = 4x + 17 e. 2(4x +1) = 18

Bagaimana menentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas Bagaimana menentukan nilai x yang memenuhi persamaan di atas? Menentukan nilai x dalam persamaan linear berarti menyelesaikan persamaan linear tersebut.. Jika kedua ruas dalam suatu persamaan dikurangi atau ditambah dengan suatu bilangan yang sama maka hal tersebut tidak akan merubah nilai kebenaran dari persamaan tersebut. Demikian juga jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan yang sama juga tidak akan merubah nilai kebenaran dari persamaan itu.

Contoh : Diberikan persamaan 2 × 5 = 10. Kedua ruas dari persamaan tersebut kita tambah dengan 3 sehingga diperoleh (2 × 5) + 3 = 10 + 3. Ruas kiri jika diselesaikan menghasilkan: (2 × 5) + 3 = 10 + 3 = 13, dan ruas kanan jika diselesaikan menghasilkan: 10 + 3 = 13. Jadi ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan menghasilkan bilangan yang sama yaitu 13. Jadi jika kedua ruas persamaan 2 × 5 = 10 kita tambah dengan bilangan 3 maka hasilnya tidak merubah nilai kebenarannya.

Dengan demikian suatu persamaan tidak akan berubah penyelesaiannya jika kedua ruas persamaan tersebut diberi perlakuan berikut ini. 1. Ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. 2. Dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama asal bukan nol. Persamaan baru yang diperoleh dengan persamaan aslinya dikatakan ekuivalen dan keduanya mempunyai penyelesaian yang sama.

Sekarang kita akan menyelesaikan persamaan linear pada contoh yang telah diberikan di atas. a. Penyelesaian persamaan linear x + 5 = 9 adalah sebagai berikut. x + 5 – 5 = 9 – 5 Kedua ruas dikurangi dengan 5 x = 4 Jadi penyelesaian persamaan linear x + 5 = 9 adalah x = 4.

b. Selanjutnya kita akan menentukan penyelesaian persamaan linear 2x + 7 = 11. 2x + 7 – 7 = 11 – 7 Kedua ruas dikurangi dengan 7 2x = 4 2x : 2 = 4 : 2 Kedua ruas dibagi dengan 2 (2 : 2)x = 2 x = 2 Jadi penyelesaian persamaan linear 2x + 7 = 11 adalah x = 2.

Coba Anda selesaikan untuk soal c, d, dan e!