UKURAN PEMUSATAN Dr. Srikandi Kumadji, MS

TopiK UKURAN PEMUSATAN UKURAN LETAK Mean Median Modus Geometric mean Kuartil Desil Persentil

Ringkasan Ukuran Ringkasan Ukuran UKURAN LETAK Ukuran Pemusatan Mean Modus Persentil Median Kuartil Desil Geometric Mean

Ukuran Pemusatan Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Geometric Mean

Mean (Arithmetic Mean) Mean (arithmetic mean) dari data Sample mean Population mean Sample Size Population Size

Mean (Arithmetic Mean) (continued) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mean = 5 Mean = 6

Median Median adalah : Nilai tengah dari deretan data Urutkan data Lme = (n + 1)/2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5 Median = 5

Modus Modus: Data yang paling sering muncul Rata-rata untuk data Nominal Jika data jumlahnya sama tidak ada modus 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 No Mode Mode = 9

ARITHMETIC MEAN 1. Xi = Titik Tengah Kelas 2. = Xo + C di = Nilai skala pada tiap-tiap kelas, X0 = terbesar, di=0 =

ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi fixi 30 – 39 34,5 8 270 40 – 49 44,5 14 623 50 – 59 54,5 10 545 60 – 69 64,5 18 1.161 70 – 79 74,5 7 521,5 80 – 89 84,5 3 253,5 Jumlah 60 3.380 = = 56,33 atau Rp 56.330,00

ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi di fidi 30 – 39 34,5 8 -3 -24 40 – 49 44,5 14 -2 -28 50 – 59 54,5 10 -1 -10 60 – 69 64,5 18 70 – 79 74,5 7 1 80 – 89 84,5 3 2 6 Jumlah 60 - 49 = 64,5 + 10 = 56,33 atau Rp 56.330,00

ARITHMATIC MEAN Besar Pengeluaran Titik Tengah (Xi) fi di fidi 30 – 39 34,5 4 40 – 49 44,5 18 50 – 59 54,5 10 60 – 69 64,5 70 – 79 74,5 7 80 – 89 84,5 3 Jumlah 60 = 64,5 + 10 = 56,33 atau Rp 56.330,00

MEDIAN Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Median = CBb + C Nilai Me = 49,5 + 10 = 57,5 = Rp. 57.500,00 LMe = = = 30

MODUS Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Modus = CBb + C Mo = 59,5 + 10 = 63,71 = Rp. 63.710,00 d1 = 18 – 10 = 8 d2 = 18 – 7 = 11

GEOMETRIC MEAN XG =

Contoh Perkembangan harga per lembar saham PT Caccikoe selama minggu terakhir bulan Februari 2013 di Bursa efek Jakarta adalah sebagai berikut. Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham perusahaan tersebut Hari Harga Senin Rp 9.900,00 Selasa Rp 10.100,00 Rabu Rp 10.200,00 Kamis Rp 10.550,00 Jumat Rp 10.800,00

Contoh . Hari Harga Rasio Perubahan (%) Senin Rp 9.900 - Selasa Perkembangan Harga per lembar Saham PT Caccikoe . Hari Harga Rasio Perubahan (%) Senin Rp 9.900 - Selasa Rp 10.100 1,0202 2,02 Rabu Rp 10.200 1,0099 0,99 Kamis Rp 10.550 1,0343 3,43 Jumat Rp 10.800 1,0237 2,37

Rata-rata ukur = (1,09089492)1/4 = 1,022 (pembulatan dari 1,021987843) XG =

Rata-rata Pertumbuhan y = (XG -1) 100% = 2,2% Bukti: Hari Harga rasio Senin Rp 9.900 - Selasa Rp 10.177,8 1,022 Rabu Rp 10.340,39 Kamis Rp 10.567,88 Jumat Rp 10.800,37

Varian 2: Rata-rata Pertumbuhan y = Di mana : y = Rata-rata pertumbuhan PN = Kuantitas pada tahun ke – N P0 = Kuantitas pada tahun dasar N = banyaknya periode y = Jadi rata-rata pertumbuhan harga per lembar saham adalah 2,2%

Varian 3: untuk meramalkan PN = P0 (1 + y)N y = Rata-rata pertumbuhan dalam desimal Contoh: Jika data yang ada hanya harga saham untuk hari Senin sebesar Rp 9.900,00. Kenaikan rata-rata 2,2 persen. Berapakah harga saham per lembar pada hari Jumat.

PN = 9.900 ( 1 + 0,022)4 = 9.900 (1,022)4 = 9.900 (1,090946826) = 10.800,37358 = 10.800 (dibulatkan)

RATA-RATA TERTIMBANG = B = Rata-rata tertimbang/berbobot Bi = Timbangan/bobot ke –i Xi = Data ke-i dari variabel acak X

Contoh Untuk meningkatkan penjualan, Toko Caccikoe sering memberikan potongan yang menarik kepada pembeli yang melakukan pembelian dalam jumlah banyak. Pada hari pertama bulan Maret 2010, jumlah pembeli yang melakukan pembelian pada toko tersebut ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 3.8 Harga dan Volume Barang X dari 5 orang Pembeli di Toko Caccikoe Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Cacci Rp 2.500,00 375 Ade Rp 2.250,00 400 Nou Rp 2.700,00 300 Nina Rp 2.000,00 500 Edys Rp 2.750,00 225

Rata-rata Harga Jual = Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00 Jika dihitung dengan rumus rata-rata hitung: = = 2.440 Rata-rata harga jual sebesar Rp 2.440,00

Total Nilai Penjualan Tabel 3.9 Harga dan Volume Barang X Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.500,00 375 Rp 937.500,00 Ade Rp 2.250,00 400 Rp 900.000,00 Nou Rp 2.700,00 300 Rp 810.000,00 Nina Rp 2.000,00 500 Rp 1.000.000,00 Edys Rp 2.750,00 225 Rp 618.750,00 Total Nilai Penjualan Rp.4.266.250,00

Jumlah Nilai Penjualan Jika dihitung dengan rata-rata hitung: Rp 2.400,00 Tabel 3.10 Harga dan Volume Barang X Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.440,00 375 Rp 915.000,00 Ade 400 Rp 976.000,00 Nou 300 Rp 732.000,00 Nina 500 Rp 1.220.000,00 Edys 225 Rp 549.000,00 Total nilai penjualan Rp.4.392.000,00

Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama Dapat dilihat bahwa hasil perhitungan tersebut tidak sama. Dalam menghitung rata-rata dalam kasus ini harus diperhatikan faktor lainnya yaitu volume penjualan yang fungsinya sebagai timbangan atau bobot.

Rata-rata hitung tertimbang atau rata-rata berbobot Oleh karena itu, untuk kasus dengan volume atau bobot tidak sama, maka rata-rata dihitung dengan rumus: B = = = = Rp 2.370,138889 ≈ Rp 2.370,14

Jumlah Nilai Penjualan Jika digunakan untuk menghitung nilai penjualan, hasilnya harus sama dengan Rp 4.266.250,00

Total Nilai Penjualan Tabel 3.11 Harga dan Volume Barang X Pembeli Harga/Kg Volume /Kg Nilai Penjualan Cacci Rp 2.370,14 375 Rp 888.802,50 Ade 400 Rp 948.056,00 Nou 300 Rp 711.042,00 Nina 500 Rp 1.185.070,00 Edys 225 Rp 533.281,50 Total Nilai Penjualan Rp.4.266.252,00

Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis Hasil perhitungan tersebut memang tidak sama persis. Hal ini disebabkan pengaruh pembulatan dalam menghitung rata-rata tertimbang. Di atas yang seharusnya Rp 2.370,138889 sehingga hasilnya : Rp 2.370,138889 (375+400+300+500+225) = Rp 4.266.250,00

UKURAN LETAK Kuartil Desil Persentil

Kuartil Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan 25% 25% 25% 25% Membagi data atas 4 yang sama Letak Kuartil ke- i dan bukan ukuran Pemusatan = Median, Ukuran pemusatan 25% 25% 25% 25% Data diurutkan: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

KUARTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Ki = CBb + C Nilai K1 = 39,5 + 10 = 44,5 = Rp. 44.500,00 LK1 = = 15

KUARTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Ki = CBb + C Nilai K3 = 59,5 + 10 = 66,72 = Rp. 66.720,00 LK3 = = 45

DESIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Di = CBb + C Nilai D9 = 69,5 + 10 = 75,21 = Rp. 75.210,00 LD9 = = 54

PERSENTIL Besar Pengeluaran fi F 30 – 39 8 40 – 49 14 22 50 – 59 10 32 60 – 69 18 50 70 – 79 7 57 80 – 89 3 60 Jumlah - Pi = CBb + C Nilai P10 = 29,5 + 10 = 37 = Rp. 37.000,00 LP10 = = 6