ANALISA KINEMATIK SISTEM NONHOLONOMIC Salah satu contoh robot aplikasi yang memiliki struktur kinematik nonholonomic adalah mobile robot. bergerak dalam kawasan 2D Kontur medan yang tidak rata (turun-naik) tidak dimasukkan sbg unsur sumbu Z Analisa kinematik berbasis titik koordinat, dpt dilakukan dg menggunakan matriks transformasi homogen T yg mengandung elemen rotasi dan translasi
Dalam bentuk grafik, transformasi koordinat ini dapat diilustrasikan seperti gambar berikut.
Jika koordinat asal titik Pxyz dinyatakan sbg q1(x1, y1) dan titik tujuan Puvw dinyatakan sebagai q2(x2, y2), maka persamaan dapat ditulis Dengan memasukkan pers. di atas , maka didapat
Transformasi Heterogen TK = {(x,y,)Tx,y, } Untuk suatu grup transformasi (TK, ) pada setiap titik koordinat dengan orientasi sudut dalam domain ruang/kerja robot, . Simbol adalah operator biner pungsi komposisi yang didefinisikan sebagai berikut :
maka operasi fungsi komposisi untuk q1o q2 didefinisikan sebagai, Misalnya maka operasi fungsi komposisi untuk q1o q2 didefinisikan sebagai,
Jika transformasi terjadi dari q2 ke q1 maka, Ingat ! operasi fungsi komposisi tidak bersifat komutatif Dengan menggunakan matriks transformasi heterogen komponen translasi dari suatu q = (x,y,)T dapat dipisahkan dari komponen rotasinya,
Dengan demikian setiap transformasi (x,y,)T dapat didekomposisi ke dalam sebuah transformasi translasi (x,y,0)T dan rotasi (0,0,)T Dalam transformasi heterogen berlaku hukum asosiatif, (q1 q2 ) q3 = q1 (q2 q3 )