Persamaan Kuadrat HOME NEXT PREV Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat 1. Memfaktorkan : (x – x1) . (x – x2) = 0 Cara memfaktorkan adalah buat dua perkalian (x – x1) . (x – x2) = 0 Contoh : Akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 7x + 12 = 0 adalah : Jawab : x2 – 7x + 12 = 0 → ? . ? = 12 dan ? + ? = -7, yang tepat : -3 dan -4 (x – 3) . (x – 4) = 0 x – 3 = 0 → x1 = 3 x – 4 = 0 → x2 = 4 Melengkapi kuadrat Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 6x + 8 = 0 Jawab : a = 1 , b = -6 , c = 8 , p = -3 x2 – 6x = -8 x2 – 2 . 3x + 32 = -8 + 32 (x – 3)2 = -8 + 9 → (x – 3)2 = 1 x – 3 = x – 3 = 1 x1 = 1 + 3 = 4 atau x2 = -1 + 3 = 2 Bentuk : ax2 + bx + c = 0 diubah ke bentuk : (x + p)2 = q ; q > 0 ; Syarat : a = 1 dan p = HOME NEXT PREV
HOME NEXT PREV 3. Rumus abc Untuk menentukan akar-akarnya dihitung dengan rumus abc : Contoh : Akar-akar dari persamaan : 3x2 – 5x – 2 = 0 adalah : Jawab : a = 3 , b = -5 , c = -2 x1,2 = = = = x1 = atau x2 = b. Sifat-sifat persamaan kuadrat Pada rumus abc : x1,2 = dimana D disebut diskriminan D = b2 – 4ac HOME NEXT PREV
Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dari diskriminan : jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan beda (x1 x2) jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama dan nyata (x1 = x2) jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang kompleks (tidak nyata) Sifat-sifat : Hubungan antara sifat akar dan koefisien persamaan : Contoh : Tentukan nilai (x1 + x2)2 dari persamaan : x2 – 6x + 8 = 0. Jawab : (x1 + x2)2 = ( )2 = ( )2 = (6)2 = 36 . x1 + x2 = dan x1 . x2 = 4) + = . (x1 + x2)2 = ( )2 5) x1 – x2 = D = b2 - 4.a.c . x12 + x22 = ( )2 – 2 b = 0 kedua akarnya berlawanan (x1 = -x2) a = c kedua akarnya berkebalikan (x1 = ) c = 0 sebuah akarnya (x1 = 0 dan x2 = x1 = x2 = akarnya sama (x1 = x2) HOME NEXT PREV