MATRIKS Materi - 7 Pengertian Matriks Operasi Matriks Determinan dan Invers Suatu Matriks Penyelesaian Sistem Persamaan Linier 2 Peubah
Pengertian Matriks Amxn Matriks adalah segi empat siku-siku yang tersusun dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri/elemen/unsur dari matriks. Bentuk Umum: m = banyaknya baris a11 a12 … a1n Amxn a21 a22 … a2n A = : : … : n = banyaknya kolom am1 am2 … amn
Pengertian Matriks – Ordo Matriks Suatu matriks yang terdiri dari m baris dan n kolom disebut matriks dengan ordo/ukuran (mxn) Contoh: Ordo matriks A = (3 x 2) = 3 baris 2 kolom a b A = c d e f
Pengertian Matriks ‘Matriks yang Sejenis & Matriks yang Sama’ Dua buah matriks dikatakan sejenis jika kedua matrik mempunyai ordo yang sama. Jika A sejenis dengan B, ditulis: A ~ B Dua buah matriks dikatakan sama jika kedua matriks mempunyai ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama. Jika A sama dengan B, ditulis: A = B Contoh: Apakah matrik A ~ B ? Apakah matrik A ~ C ? Apakah matrik A = B ? Apakah matrik A = C ? Apakah matrik B = C ? 1 2 a b A = B = 3 4 c d 2/2 2 C = 3 4
Operasi Matriks ‘Penjumlahan Matriks’ Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dapat dikurangkan jika : kedua matriks sejenis atau mempunyai ordo yang sama Dilakukan dengan cara menjumlahkan/ mengurangkan elemen-elemen A dan elemen-elemen B yang berposisi sama.
Contoh Penjumlahan Matriks 2 3 -1 1 2 3 A= B= C= 4 5 3 6 4 5 6 2 3 -1 2+0 3+(-1) 2 2 + = A+B = = 4 5 3 6 4+3 5+6 7 11 2 3 1 2+0 3+1 2 4 + = = A-B = A+(-B) = 4 5 -3 -6 4+(-3) 5+(-6) 1 -1
Operasi Matriks ‘Sifat-Sifat Penjumlahan Matriks’ A + B = B + A sifat komutatif A + (B+C) = (A+B) + C sifat assosiatif k (A+B) = kA + kB = (A+B) k sifat distributif
Latihan – Penjumlahan Matriks
Operasi Matriks ‘Perkalian Matriks’ Syarat perkalian dua matriks: Dua matriks dapat dikalikan jika banyaknya kolom pada matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua. Setiap baris pada matriks pertama harus dikalikan dengan setiap kolom pada matriks kedua Jika matriks dan k suatu skalar, maka Hasilnya merupakan matriks baru yang sejenis dengan matriks A. a b ka kb A= k.A= c d kc kd
Contoh Perkalian Matriks 1 2 5 6 1 A= B= C= 3 4 7 8 2 1 2 5 6 (1x5)+(2x7) (1x6)+(2x8) 19 22 = = A.B = 3 4 7 8 (3x5)+(4x7) (3x6)+(4x8) 43 50 A2x2 B2x2 AB2x2 Ordo dari matriks hasil perkalian = 1 2 1 (1x1)+(2x2) 5 = = A.C = 3 4 2 (3x1)+(4x2) 11 A2x2 C2x1 AC2x1 = Ordo dari matriks hasil perkalian
Operasi Matriks ‘Sifat-Sifat Perkalian Matriks’ A (B + C) = AB + AC (hukum distributif pertama) (A + B) C = AC + BC (hukum distributif kedua) A (BC) = (AB) C (hukum asosiatif) AB BA secara umum AB = 0 tidak berarti bahwa A = 0 atau B = 0 AB = AC tidak berarti bahwa B = C
Latihan – Perkalian Matriks
Determinan Matriks Bujursangkar Matriks bujur sangkar adalah matriks dimana banyaknya baris dan kolom sama. Jika diketahui matriks berukuran 2x2, , maka determinan matriks A adalah: det (A) = | A | = ad - bc Contoh : Jika diketahui matriks , maka |A| = (2x5) – (3x4) = -2 a b A= c d 2 3 A= 4 5
Latihan – Determinan Matriks
Invers Matriks Contoh : Jika A dan B matriks bujur sangkar n x n demikian sehingga AB = BA = I (I=matriks identitas), maka B disebut invers A (B = A-1), dan A disebut invers B (A = B-1) Dapat ditulis, Contoh : , maka a b A= c d d -b 1 A-1 = dengan syarat ad-bc 0 ad - bc -c a 2 5 3 -5 3 -5 1 M = M-1 = = 2.3 – 5.1 1 3 -1 2 -1 2
Latihan – Invers Matriks
Sistem Persamaan Linier Jika diketahui suatu persamaan linear dengan peubah x dan y, sebagai berikut : ax + by = e cx + dy = f Sistem persamaan di atas dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut : a b x e Penyelesaian dengan metode Invers : A . X = B A-1. A . X = A-1 . B I . X = A-1 . B X = A-1 . B . = c d y f . A X = B x d -b e 1 = y ad - bc -c a f
Contoh Sistem Persamaan Linier Diketahui sistem persamaan linear 2x + y = 7 x + 3y = 11 Hitung nilai x dan y dengan menggunakan invers matriks! Penyelesaian : 2 1 x 7 . = 1 3 y 11 X = A-1 . B x 3 -1 7 10 1 2 1 = = = y 2.3 – 1.1 5 -1 2 11 15 3
Latihan – Sistem Persamaan Linier