EXPEKTASI, KOVARIAN DAN KORELASI FITRI UTAMININGRUM, ST, MT

Ekspektasi Matematik Apabila diketahui fungsi distribusi f(x) dari suatu variabel acak X, maka nilai rata-rata atau ekspektasi metematiknya dapat diketahui

Contoh Suatu varibel acak diketahui fungsi distribusi kerapatan probabilitasnya Tentukan nilai ekspektasi matematika E(X)

(1) Data diskrit atau kontinu (1) Data diskrit atau kontinu? Data kontinu -> karena ada kata “kerapatan” (2) Karena data kontinu, gunakan persamaan ekspektasi kontinu:

Contoh 2 Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari kotak akan diambil 3 bola secara acak. Tentukan nilai ekspektasi dari bola merah pada pengambilan tersebut.

(1) Ditanya: bola merah Maka, variabel acak X = jumlah bola merah (2) Tentukan probabilitasnya X = 0 -> f(0)= 5C0.3C3 / 8C3 = 1/56 X = 1 -> f(1)= 5C1.3C2 / 8C3 = 15/56 X = 2 -> f(2)= 5C2.3C1 / 8C3 = 30/56 X = 3 -> f(3)= 5C3.3C0 / 8C3 = 10/56 (3) Data diskrit atau kontinu? Data diskrit karena jumlah bola tidak ada pecahan (4) Gunakan persamaan diskrit:

Ekspektasi Fungsi Variabel Acak Apabila diketahui variabel acak Y = g(X). Nilai ekspektasi matematik dari variabel acak Y dapat diketahui berdasar hubungan fungsi distribusi antara X dan Y.

Sifat Ekspektasi 1. Jika c merupakan konstanta 2. Jika X dan Y adalah variabel acak 3. Jika X dan Y adalah variabel acak saling bebas

Contoh 3 Diketahui fungsi kerapatan (pdf) dari variabel acak kontinu X sebagai berikut Nilai suatu variabel acak Y merupakan fungsi dari X y = 3x2 + 2x Tentukan nilai ekspektasi dari (X, Y) Buktikan: E(Y) = 3E(X2) + 2E(X)

Metode penyelesaian ekspektasi X lihat contoh 1 E(X) = Penyelesaian ekspektasi Y: y = 3x2 + 2x, karena Y adalah fungsi dari X g(x), gunakan ekspektasi fungsi variabel acak Data kontinu / diskrit? Kontinu, karena terdapat kata “kerapatan” (3) Gunakan persamaan untuk data kontinu:

Buktikan: E(Y) = 3E(X2) + 2E(X)

Ekspektasi Fungsi Gabungan Apabila X dan Y merupakan variabel acak dari fungsi distribusi gabungan f(x,y), nilai ekspektasi matematiknya dapat diketahui.

Contoh Tentukan nilai ekspektasi dari E(Y/X) jika diketahui fungsi kerapatannya

KOVARIANSI DUA PEUBAH ACAK Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan rata-rata dan diberikan oleh rumus:

JIKA X DAN Y DISKRIT

JIKA X DAN Y KONTINYU

PERSAMAAN KORELASI

KORELASI HARGA (-) Ada hubungan tapi terbalik (x<< maka y>> atau sebaliknya) HARGA (+) Ada hubungan tetapi sebanding (x<< maka y<< atau sebaliknya) HARGA (0) Tidak ada hubungan

Contoh

Jawab