PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Loading...

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Aljabar Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel Kompetensi Dasar 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar 2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah: Dapat mengenali persamaan linear satu variabel dalam berbagai bentuk dan variabel; Dapat menentukan bentuk ekuivalen dari persamaan linear satu variabel dengan cara kedua ruas ditambah, dikurangi, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama; Dapat menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel;

Dapat mengubah masalah ke dalam model matematika berbentuk persamaan linear satu variabel; Dapat menyelesaikan model matematika suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel;

PENERAPAN PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERSAMAAN LINIAR DENGAN SATU VARIABEL Persamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda = (sama dengan). Contoh: x + 5 = 8  PLSV y - 1 = 7  PLSV a + 5 = 12  PLSV b - 4 = 9  PLSV

PERSAMAAN YANG EKUIVALEN Dua persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang memiliki penyelesaian sama. Notasinya dinyatakan dengan :  Untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen dapat dilakukan dengan cara

Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh : a. x - 5 = 8  x - 5 + 5 = 8 + 5  x = 13 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {13}

b. 2x + 3 = x + 7 2x + 3 - 3 = x + 7 – 3  2x = x + 4  2x – x = x - x + 4  x = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4}

2. Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh: a. x/2 = 3  2 x x/2 = 2 x 3  x = 6 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

b. 3x = 21  3x : 3 = 21 : 3  x = 7 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7}

3. Gabungan dari operasi diatas. a. 3x - 5 = x + 7  3x - 5 + 5 = x + 7 + 5  3x = x + 12  3x- x = x – x + 12  2x = 12  x = 6 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

b. 7x - 6 = 2x + 4  7x - 6 + 6 = 2x + 4 + 6  7x = 2x + 10  7x - 2x = 2x – 2x + 10  5x = 10  x = 2 Jadi, himpun penyelesaiannya adalah {2}

c. 5x - 3 = 4x + 11  5x - 3 + 3 = 4x + 11 + 3  5x = 4x + 14  5x - 4x = 4x – 4x + 14  x = 14 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {14}

Latihan Soal

1 Jika 3n + 1 anggota pada A={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }, nilai n yang memenuhi adalah. . . . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4

Pembahasan A = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 } Jika 3n + 1 .maka ;  n = 1  3n + 1 = 3(1) + 1 = 4  A  n = 2  3n + 1 = 3(2) + 1 = 7  A  n = 3  3n + 1 = 3(3) + 1 = 10  A  n = 4  3n + 1 = 3(4) + 1 = 13  A

2 Penyelesaian dari 2p – 1 = 17 adalah. . . . a. p = 6 b. p = 7 c. p = 8 d. p = 9

Pembahasan 2p – 1 = 17  2p – 1 = 17  2p - 1 + 1 = 17 + 1  2p = 18  p = 18 : 2  p = 9

3 Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x + 11 adalah. . . . a. x = 6 b. x = 5 c. x = 4 d. x = 3

Pembahasan 5x – 1 = 2x + 11  5x – 1 = 2x + 11  5x - 1 + 1 = 2x + 11 + 1  5x = 2x + 12  5x – 2x = 12  3x = 12  x = 12 : 3  x = 4

4 Penyelesaian dari 3(x + 1) - 5 = 13, adalah. . . . a. x = 5 b. x = 4 c. x = 3 d. x = 2

Pembahasan 3(x + 1) - 5 = 13  3(x + 1) - 5 = 13  3x + 3 - 5 = 13  3x - 2 = 13  3x - 2 + 2 = 13 + 2 3x = 15 x = 15 : 3 x = 5

5 Penyelesaian dari 2(3x - 1) - 2 = 20, adalah. . . . a. x = 2 b. x = 3 c. x = 4 d. x = 5

Pembahasan 2(3x - 1) - 2 = 20  2(3x - 1) - 2 = 20  6x - 2 - 2 = 20  6x - 4 = 20  6x - 4 + 4 = 20 + 4  6x = 24  x = 24 : 6  x = 4

6 Penyelesaian persamaan 1/5 (2m + 1) = 1/4 ( m + 5 ), adalah …. a. m = 2 b. m = 4 c. m = 5 d. m = 7

Pembahasan 1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )  1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )  4 ( 2m + 1 ) = 5 ( m + 5 )  8m + 4 = 5m + 25  8m - 5m = 25 – 4  3m = 21  m = 21 : 3  m = 7

7 Dua kali suatu bilangan jika ditambah dengan lima hasilnya sama dengan 27. Kalimat matematika yang benar adalah…. a. 2(x + 5) = 27 b. 2x + 5 = 27 c. 2(x + 27) = 5 d. 2x + 27 = 5

Pembahasan Misalkan bilangan itu = x maka: 2 kali x ditambah 5 sama dengan 27. Kalimat matematikanya: 2 x X + 5 = 27 atau 2x + 5 = 27 Jadi kalimat matematika yang benar adalah 2x + 5 = 27

8 8. Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 48 hari dengan 14 orang pekerja. Bila pekerjaan itu ingin diselesaikan dalam waktu 21 hari, maka pekerja yang harus dipekerjakan sebanyak …. a. 32 orang b. 25 orang c. 30 orang d. 35 orang

Pembahasan Untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 48 hari dibutuhkan 14 orang pekerja. Untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 21 hari dibutuhkan x orang pekerja. Persamaannya dapat ditulis : 48 x 14 = 21 x X x = 48 x 14 21 = 32 Jadi untuk menyelesaikan pekerjaan dalam 21 hari dibutuhkan 32 orang pekerja

9 8. Umur Pak Agus 3 kali umur Iwan. Jika umur Pak Agus 22 tahun lebih tua dari umur Iwan, maka umur Iwan sekarang adalah…. a. 10 tahun b. 11 tahun c. 12 tahun d. 13 tahun

umur Pak Agus = umur Iwan + 22 3y = y + 22 3y - y = 22 2y = 22 y = 11 Pembahasan Misal: umur Iwan = y tahun, maka umur Pak Agus = 3y tahun. Karena umur Pak Agus lebih tua 22 tahun, maka: umur Pak Agus = umur Iwan + 22 3y = y + 22 3y - y = 22 2y = 22 y = 11 Jadi, umur Iwan adalah 11 tahun.

10 Usman memiliki uang Rp 3.800,00 lebih banyak dari uang Adi. Jika jumlah uang mereka Rp 10.200,00 maka banyak uang Usman adalah . . . a. Rp 7.000,00 b. Rp 6.800,00 c. Rp 6.400,00 d. Rp 4.600,00

Pembahasan Misal: uang Adi = y uang Usman = y + Rp 3.800,00 Jumlah uang mereka = Rp 10.200,00, maka: y + y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y = Rp10.200,00 - Rp 3.800,00 2y = Rp 6.400,00 y = Rp 3.200,00

y = Rp 3. 200,00 uang Adi = Rp 3. 200,00 Uang Usman = y + Rp 3 y = Rp 3.200,00 uang Adi = Rp 3.200,00 Uang Usman = y + Rp 3.800,00 = Rp 7.000,00

WASSALAMU'ALAIKUM Wr.Wb. sampai jumpa ...... WASSALAMU'ALAIKUM Wr.Wb.