REGRESI LINIER BERGANDA (MULTIPLE LINEAR REGRESSION)

REGRESI BERGANDA CAKUPAN MATERI: Model Regresi Berganda Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method) Koefisien Determinasi Asumsi Model Uji Keberartian (Testing for Significance) Estimasi dengan Persamaan Regresi Analisis Residual

MODEL REGRESI BERGANDA Model Regresi Linier Berganda y = 0 + 1x1 + 2x2 + … + pxp +  Persamaan Regresi Linier Berganda E(y) = 0 + 1x1 + 2x2 + … + pxp Estimasi Persamaan Regresi Linier Berganda y = b0 + b1x1 + b2x2 + … + bpxp dimana y = variabel tak bebas (response/dependent variable) xi = variabel bebas (predictor/independent variable) ke-i  = suku sisaan (error/residual) i = koefisien regresi dari variabel bebas ke-i ^

METODE KUADRAT TERKECIL Kriteria Kuadrat Terkecil Prinsip: Meminimalkan jumlah kuadrat error Pencarian estimasi koefisien regresi dapat diperoleh melalui aljabar matriks, namun dalam kuliah ini akan menggunakan hasil penghitungan menggunakan komputer bi menyatakan estimasi perubahan y yang disebabkan oleh berubahnya nilai xi sebesar satu satuan, dengan asumsi variabel bebas yang lain konstan

KOEFISIEN DETERMINASI Hubungan antara SST, SSR, SSE SST = SSR + SSE Koefisien Determinasi (Coefficient of Determination) R2 = SSR/SST Adjusted Coefficient of Determination

ASUMSI MODEL Asumsi tentang suku sisaan (error),  Error  merupakan suatu random variabel dengan rata-rata nol (E()=0). Varian error , dinotasikan dengan 2, adalah sama untuk semua nilai variabel bebas (homoscedastic). Variabel bebas yang digunakan dalam model tidak memiliki korelasi yang kuat dengan variabel bebas yang lain (tidak ada multikolinearitas). Nilai  saling bebas (non autocorrelation). Sisaan  terdistribusi normal.

MULTIKOLINEARITAS Multikolinearitas menunjukkan korelasi antar variabel bebas. Jika variabel bebas berkorelasi kuat (misal, |r| > 0,7), maka tidak dapat diketahui efek variabel bebas tertentu terhadap variabel tak bebas secara terpisah. Jika estimasi persamaan regresi digunakan hanya untuk keperluan prediksi, maka multikolinearitas umumnya bukan masalah serius.

ESTIMASI DENGAN PERSAMAAN REGRESI Prosedur untuk mengestimasi rata-rata nilai y dan memperkirakan nilai individu y dalam regresi berganda sama seperti halnya pada regresi linier sederhana. Kita mengganti nilai x1, x2, . . . , xp ke dalam persamaan regresi estimasi dan hasilnya merupakan estimasi titik untuk y. Untuk memperoleh estimasi koefisien regresi dapat digunakan paket program SPSS, SAS, Minitab, Statistica, Eviews, dan lain-lain.

UJI SIGNIFIKANSI secara simultan: Uji F Hipotesis H0: 1 = 2 =...= p =0 Ha: Terdapat i = 0 Statistik Uji F = MSR/MSE Aturan Penolakan Tolak H0 jika F > F dimana F didasarkan pada distribusi F dengan derajat bebas p dan n –p-1.

UJI SIGNIFIKANSI secara parsial: Uji t Hipotesis H0: i = 0 Ha: i  0 Statistik Uji Aturan Penolakan Tolak H0 jika t < -t/2 atau t > t /2 dimana t/2 didasarkan pada distribusi t dengan derajat bebas n – p – 1.

SURVEI GAJI PROGRAMER Perusahaan perangkat lunak mengumpulkan data dengan jumlah sampel 20 programer komputer. Suatu anggapan dibuat bahwa analisis regresi dapat digunakan untuk menghitung/mengetahui apakah gaji dipengaruhi oleh pengalaman kerja (tahun) dan skor kecerdasan para programer. Pengalaman, skor kecerdasan, dan gaji ($1000s) dari 20 sampel programer komputer terdapat pada slide berikutnya.

SURVEI GAJI PROGRAMER Pengalaman Skor Gaji Pengalaman Skor Gaji 4 78 24 9 88 38 7 100 43 2 73 26.6 1 86 23.7 10 75 36.2 5 82 34.3 5 81 31.6 8 86 35.8 6 74 29 10 84 38 8 87 34 0 75 22.2 4 79 30.1 1 80 23.1 6 94 33.9 6 83 30 3 70 28.2 6 91 33 3 89 30

SURVEI GAJI PROGRAMER Minitab Computer Output Persamaan regresinya adalah Gaji = 3,17 + 1,40 pengalaman + 0,251 skor Var. Bebas Coef Stdev t-ratio p Konstanta 3,174 6,156 0,52 0,613 Pengalaman 1,4039 0,1986 7,07 0,000 Skor 0,25089 0,07735 3,24 0,005 s = 2,419 R-sq = 83,4% R-sq(adj) = 81,5%

SURVEI GAJI PROGRAMER Minitab Computer Output Analysis of Variance SOURCE DF SS MS F P Regression 2 500,33 250,16 42,76 0,000 Error 17 99,46 5,85 Total 19 599,79

EXERCISE Data for a sample of 16 restaurant chains are listed below. Let stock price be the dependent variable and book value per share and earnings per share be the independent variables. Per share values in dollars Price Book Earnings Value 29.80 7.39 1.68 20.03 8.59 0.55 13.79 8.55 1.39 18.24 12.85 1.41 23.61 5.56 0.50 26.88 5.27 0.69 28.85 8.78 1.59 7.96 12.95 0.96 26.76 13.34 1.75 25.60 9.30 2.69 11.70 18.26 0.69 26.57 6.91 1.42 27.10 10.94 1.82 24.17 7.42 1.36 17.15 4.39 0.91 25.00 9.95 1.46 Develop an estimated multiple regression.