aljabar dalam fungsi f(s) . Penerapan Transformasi Laplace pada penyelesaian Persamaan Diferensial orde dua   Misalkan diketahui persamaan diferensial orde dua berikut : dengan syarat Y(0)= b1 dan Y’(0) = b2 Persamaan diferensial parsial simultan tersebut dapat juga diselesaikan dengan menggunakan transformasi laplace . Cara Menyelesaikan persamaan diferensial sbb: -Ditransformasikan laplace kedua ruas pada persamaan diferensial sehingga diperoleh persamaan aljabar dalam fungsi f(s) -Kemudian dicari y(s) dalam bentuk fungsi dalam s -Dicari invers Transformasi laplace pada kedua ruas pada y(s) sehingga diperoleh penyelesaian dari persamaan diferensial orde dua yaitu : y. Contoh-contoh : 1.Selesaikan persamaan diferensial berikut : dengan syarat Y’(0) = 0 dan Y(0) = 0

. Jawab: Diambil transformasi Laplace pada kedua persamaan diferensial : diperoleh : .s2 y(s)-s Y(0) – Y’(0) + 2s y(s) – Y(o) + 9 y(s) = .s2 y(s)- 0 – 0 + 2s y(s) – 0 + 9 y(s) = (s2 + 2 s + 9) y(s) = .y(s) = Diambil invers transformasi Laplace kedua ruas pada persamaan y(s):   L-1{ y(s)} = L-1{ }

. 1 = As3 + 2As2 +9As + Bs2 +2Bs+9B + Cs3 + D s2 Koefisien s3  0 = A + C  C = - A S2  0 = 2A+B+D .s  0 = 9A +2B  9A = - 2B  9A= -2/9 A=-2/81 .konstan  1 = 9B B= - 1/9 C = -A = 2/81 D = - 2A – B = L-1{ y(s)} = L-1{ } = }

.s2 y(s)-s Y(0) – Y’(0) + 2s y(s) – Y(o) + 9 y(s) = Jadi penyelesaian persamaan diferensial adalah: 2. Selesaikan persamaan diferensial berikut : dengan syarat Y(0) = 0 dan Y’(0) = 0 Jawab: Diambil transformasi Laplace pada kedua persamaan diferensial : diperoleh : .s2 y(s)-s Y(0) – Y’(0) + 2s y(s) – Y(o) + 9 y(s) = .s2 y(s)- 0 – 0 + 2s y(s) – 0 + 9 y(s) =

. (s2 + 2 s + 9) y(s) = Diambil invers transformasi Laplace kedua ruas pada persamaan : L-1{ y(s)} = L-1{ } = L-1{ } Kesamaan : = Koefisien : s2  0 = 2A + B + D . s  0 = 9A+ 2 B + C  0 = 9A + 2B –A  0 = 8A + 2 B B = - 4 A

.Koefisien konstan  1 = 9 B + D 1 = 9(-4A) + D  1 = - 36 A + D  D = 1 + 36 A 0 = 2 A + B + D  0 = 2A -4A +1 +36 A  -1= 34 A A = - 1/34  C = 1/34  B =4/34 D = 1 + 36 A = 1 – 36/34 = - 2/34 Diperoleh : -Diambil invers transformasi laplace pada kedua ruas : L-1{y(s)} = L-1 { }

. TUGAS Tentukan penyelesaian persamaan diferensial dengan menggunakan transformasi Laplace : dengan syarat Y’(0) = 0 dan Y(0) = -3 dengan syarat Y’(0) = 0 dan Y(0) = 2 dengan syarat Y’(0) = 3 dan Y(0) = 0 dengan syarat Y’(0) = 0 dan Y(0) = 0 5. dengan syarat Y’(0) = 0 dan Y(0) = 0