Regresi Kuadrat Terkecil Bab 11 Regresi Kuadrat Terkecil

Pendahuluan Tujuh titik data dengan variabilitas yang signifikan Kurva interpolasi polinomial orde-6 menunjukkan adanya osilasi hebat Garis pencocokan(fitting) kuadrat terkecil yang menunjukkan perbaikan trend

Regresi Linear minimize Diketahui: n titik(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) Ditanya : Garis y = a0 + a1x yang paling sesuai dengan n titik diatas. minimize minimize minimize minimize

Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis Untuk meminimize Sr: dengan dan

Contoh Pencocokan Kuadrat Terkecil sebuah Garis

Error Kuantifikasi Pada Regresi Linear S kecilr (coefficient of determination) Keduanya dapat di-dekati dengan baik S besarr (Koefisien korelasi)

Contoh Aplikasi Regresi Linear (b) Seberapa baik perkiraannya Calculated v by Eq. (a) Calculated v by Eq. (b) Measured v Eq. (a) vmodel = -0.859 + 1.032vmeasure Eq. (b) Pencocokkan yang baik akan punya lereng 1,intercept 0 dan r2 = 1. vmodel = 5.776 + 0.752vmeasure

Linearisasi Persamaan Nonlinear Regresi Nonlinear Data yang tidak cocok dengan bentuk linear Transformasi Linear (jika mungkin)

Regresi linear pada (log x, log y) Contoh Linearisasi x y log x log y 0.5 0 -0.301 1.7 0.301 0. 226 3.4 0.477 0.534 5.7 0.602 0.753 8.4 0.699 0.922 Regresi linear pada (log x, log y) log y = 1.75 log x – 0.300 log a2 = – 0.300 a2 = 10-0.3 = 0.5 b2 = 1.75 y = 0.5x1.75

Regresi Polinomial Diketahui : n titik (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) Ditanya : Suatu polinomial y = a0 + a1x + a2x2 + … amxm yang meminimizes Standard error: Contoh: polynomial 2nd-order y = a0 + a1x + a2x2

Contoh regresi Polinomial 2nd-order m = 2 ∑xi = 15 ∑xi4 = 979 n = 2 ∑yi = 152.6 ∑xiyi = 585.6 ∑xi2= 55 ∑xi2yi = 2488.9 ∑xi3= 225 y = 2.47857 + 2.35929x + 1.86071x2

Regresi Linear Jamak Diketahui : n titik 3D (y1, x11, x12) (y2, x12, x22), …, (yn, x1n, x2n) Ditanya : suatu bidang y = a0 + a1x1 + a2x2 yg meminimizes Pembuatan sampai ke dimensi ke-m : hyper plane y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm

Kuadrat Terkecil Linear secara Umum Kuadrat Terkecil Linear: y = a0 + a1x1 Kuadrat Terkecil Multi linear: y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm Kuadrat Terkecil polinomial: y = a0 + a1x + a2x2 + … amxm y = a0z0 + a1z1 + a2z2 + … + amzm {Y} = [Z] {A} + {E} [C] {A} = {D} ([C] simetris, misal. linear dan polynomial)

Regresi Non Linear Misal Kita tahu bahwa data {(x1, y1), (x2,y2), …, (xn, yn)} mirip dengan fungsi f(x) = a0(1 – e-a1x); bagaimana cara mencari a0 dan a1yang paling tepat ? Ekspansi deret Taylor + regresi linear+ iterasi Ekspansi taylor pada titik data xi and state sakarang j {D} = [Zj] {∆A} + {E} Least squares a0,j+1 = a0,j + ∆a0 and a1,j+1 = a1,j + ∆a1