EKSPONEN DAN LOGARITMA

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA KELOMPOK 2 Krisna Bani Putri Puspita 14144100106 Anggit Sutama 14144100107 Nurita Cahyaningtyas 14144100112 Diana Rahmawati 14144100113 Nina Octavia Nugraheni 14144100115 UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2014/2015

EKSPONEN Eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) agak rumit mengartikan definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen

Dalam eksponen, bilangan pangkat tidak selamanya selalu bernilai bulat positif tetapi dapat juga bernilai nol, negatif, dan pecahan. Eksponen (pangkat) nol Jika a ≠ 0 maka a0 = 1 contoh 20=1 30=1 Eksponen (pangkat) negatif dan pecahan Jika m dan n adalah bilangan bulat positif maka a-n=1/an contoh 2-3=1/23=1/8 a1/n=n√a contoh 21/2 = √2 21/3 = 3√2

Sifat-sifat Eksponen : am . an = am+n  Jika bilangan dasar sama dengan pangkat berbeda maka hasil perkaliannya adalah bilangan dasar dengan pangkat hasil penjumlahan pangkat masing-masing bilangan. Contoh: x4 . x6 = x(4+6) = x10 am/an = am-n Kebalikan dari sifat pertama jika bilangan dasar yang sama membagi salah satu, maka pangkatnya dikurangi. Contoh: x1/2 : x1/4 = x(1/2-1/4) = x1/4

(am)n = amn Suatu bilangan berpangkat jika dipangkatkan lagi maka pangkat akhirnya adalah perkalian pangkatnya. Contoh: (32)3 = 32.3 = 36 4. (am.bn)p = amp. bnp Contoh: (x2.y3)2 = x2.2 . y3.2 = x4.y6 5. (am/an)p = amp/anp Contoh (23/24)3 = 23.3/24.3 = 29/212

Persamaan Eksponen a. Bentuk Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0 pembahasan : 23x-2 = 128 23x-2 = 27 3x - 2 = 7 3x = 9 x = 3

Persamaan Eksponen Bentuk Jika dengan a>0 dan a≠0 , maka f(x) = 0

Pertidaksamaan Eksponen Pertidaksamaan yang eksponennya mengandung peubah x, (dan tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.) Bentuk umum af(x ) …ag(x) Keterangan : a adalah bilangan pokok, a>0 dan a≠1 tanda … dapat ditulis dengan salah satu tanda pertidaksamaan : <, >, ≤, ≥.

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian 2x+2 > 16x-2 Jawab : 2x+2 > 16x-2 2x+2 > 24(x-2) X+2 > 4(x-2)…………….a > 1 , maka fungsi naik X+2 > 4x-8 3x < 10 X < 10/3 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {x|x<10/3, x∊R}

LOGARITMA Konsep logaritma ini berhubungan dengan konsep pangkat atau eksponen. Bagaimana jika persoalannya dibalik. Bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui tapi pangkatnya belum diketahui. Permasalahan mencari pangkat dari suatu bilangan yang diketahui hasil perpangkatannya, bisa dituliskan dengan notasi logaritma (log) 2?=16, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 2log16=?

a log b=n jika dan hanya jika an=b Secara umum definisi dari logaritma adalah sebagai berikut : a disebut bilangan pokok atau basis logaritma, syaratnya a>0 dan a≠1. Jika a=10 biasanya tidak perlu dituliskan sebagai bilangan pokok. a log b=n jika dan hanya jika an=b

Sifat-sifat Logaritma a log b+a log c=a log bc alog b-alogc=alogb/c alog bm=m alog b alog b=1/b log a alog b= t log b/t log a, t>0 dan t≠1 am log an=n/m a log b. b log c.clog d=a log d amlogbn=n/m a log b

Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah suatu persamaan yang didalamnya mengandung bentuk logaritma dengan numerous berupa fungsi dalam peubah x. Beberapa bentuk persamaan logaritma : a log f(x)= b ⇒ f(x) = ba. Syaratnya a>0, a≠1, f(x)>0 2. a log f(x) = a log g(x) ⇒ f(x) = g(x). Syaratnya a>0, a≠1, f(x)>0, g(x)>0 p[a log f(x)]2+q alog f(x) + r = 0

Beberapa aturan yang berlaku dalam menyelesaikan persamaan logaritma adalah : a. alog f(x) = b, maka f(x) = aa, dengan syarat f(x) > 0 b. alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x), dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0 c. alog f(x) = blog f(x), maka f(x) = 1 d. f(x)log g(x) = f(x)log h(x). Jika f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) > 0 dan f(x) ≠ 1, maka g(x) = h(x)

Contoh : Jika 2log x = 3. Tentukan nilai x = … Contoh : Jika 2log x = 3. Tentukan nilai x = …. Jawab: 2log x = 3 x = 23 x = 8.

Pertidaksamaan Logaritma Penyelesaian pertidaksamaan logaritma mirip dengan penyelesaian logaritma. Pada pertidaksamaan logaritma, tanda untuk menyelesaikan pertidaksamaan tergantung bilangan pokoknya. Jika bilangan pokoknya lebih besar dari 1 maka tanda penyelesaiannya tidak berubag dari tanda asalnya, sedangkan bila bilangan pokok pertidaksamaan diantar 0 dan 1 maka tanda penyelesaian berbeda dari tanda asalnya. Secara sederhana, disajikan sebagai berikut : Jika a log f(x) > a log g(x) maka f(x)>g(x) untuk a>1 (tanda tetap) f(x)<g(x) untuk 0>a>1 (tanda berubah). Syaratnya f(x)>0 dan g(x)>0

Contoh : Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah? Jawab : log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) log [(x – 4)(x + 8)] < log (2x + 16) log (x2 + 4x – 32) < log (2x + 16) x2 + 4x – 32 < 2x + 16 x2 + 2x – 48 < 0 (x + 8)(x – 6) = 0 x = -8 atau x = 6 dengan menggunakan garis bilangan maka akan diperoleh : -8 < x < 6 syrat-syarat : 1. untuk “log (x – 4)” (x – 4) > 0, maka x > 4 2. untuk “log (x + 8)” (x + 8) > 0, maka x > -8 3. untuk “log (2x + 16)” (2x + 16) > 0, maka x > -8 Dari ketiga syarat tersebut dan -8 < x < 6, dengan menggunakan garis bilangan, maka yang memenuhi untuk ke semuanya adalah : 4 < x < 6

SEKIAN DAN TERIMA KASIH 