BAB 1 SISTEM KOORDINAT Disadur dari Magdy Iskander, Electromagnetic fields and waves

Sistem koordinat Sebuah titik ditentukan oleh perpotongan 3 buah bidang yang saling tegak lurus Suatu vektor pada sistem koordinat dinyatakan dalam komponen-komponen yang arahnya searah dengan vektor satuan Vektor satuan adalah vektor dengan magnitude 1 dan arahnya tegak lurus terhadap bidang koordinat konstant

Sistem koordinat Cartesian (1) Sebuah titik P dinyatakan oleh P(x, y, z)

Sistem koordinat Cartesian (2) Sebuah vektor P dinyatakan dengan :

Sistem koordinat Cartesian (3) P1(x, y, z) P2(x + x, y + y, z + z) Panjang differensial dl dl = dx ax + dy ay + dz az Luas differensial dsx = dy dz ax dsy = dx dz ay dsz = dx dy az Volume differensial dv = dx dy dz

Sistem koordinat silinder (1) Sebuah titik P dinyatakan oleh P(r, , z)

Sistem koordinat silinder (2) Sebuah vektor P dinyatakan dengan :

Sistem koordinat silinder (3) Perhatikan arah vektor satuan yang berubah di tiap titik

Sistem koordinat silinder (4) P1(, , z) P2( + ,  + , z + z) Panjang differensial dl dl = d a +  d a + dz az Luas differensial ds =  d dz a ds = d dz a dsz =  d d az Volume differensial dv =  d d dz

Sistem koordinat bola (1) Sebuah titik P dinyatakan oleh P(r, , )

Sistem koordinat bola (2) Sebuah vektor P dinyatakan dengan :

Sistem koordinat bola (3) P1(r, , ) P2(r + r,  + ,  + ) Panjang differensial dl dl = dr ar + r d a + r sin  d a Luas differensial dsr = r2 sin  d d ar ds = r sin  dr d a ds = r dr d a Volume differensial dv = r2 sin  dr d d

Transformasi Cartesian ke Silinder (2) A = Ax ax + Ay ay + Az az A = A a + A a + Az az ??? A = A . a = (Ax ax + Ay ay + Az az) . a = Ax ax . a + Ay ay . a A = A . a = (Ax ax + Ay ay + Az az) . a = Ax ax . a + Ay ay . a

Transformasi Cartesian ke Silinder (1) Silinder ke Car Silinder Car ke Silinder

Transformasi Cartesian ke Silinder (3) az ax . cos  - sin  ay . sin  az . 1

Transformasi Cartesian ke Bola (1) Bola ke Car Car ke Bola

Transformasi Cartesian ke Bola (2) A = Ax ax + Ay ay + Az az A = Ar ar + A a + A a ??? Ar = A . ar = Ax ax . ar + Ay ay . ar + Az az . ar A = A . a = Ax ax . a + Ay ay . a + Az az . a A = A . a = Ax ax . a + Ay ay . a + Az az . a

Transformasi Cartesian ke Bola (3) ax . sin  cos  cos  cos  - sin  ay . sin  sin  cos  sin  cos  az . cos  - sin 