SEBARAN NORMAL GANDA (The Bivariate Normal Distribution)
f(x,y) = e-q/2 ; -~ < x < ~, Dengan x > 0 ; y > 0 dan –1 < <1 q =
Sifat-sifat : f(x,y) merupakan fkp bersama x ~ N (x, x2) dan y ~ N(Y, Y2) adalah koefisien korelasi X dan Y
Maka f(x,y) merupakan fkp normal ganda fl(x) = f(x,y) dy (1-2)q =_(1-2) = + (1-2) Dengan b =y+ (x - x) fl(x) = dy *)
(y/x) = E(y/x) = y + (x-x) dan (x/y) = E(X/y) = x + (y-y) 2(X/y) = 2x (1-2)
Fungsi pembangkit momen untuk bivariate normal M(t1 t2) = Fungsi pembangkit momen untuk bivariate normal M(t1 t2) = f(x,y) dx dy = untuk semua t1, t2 R M(t1 t2)= E
Jika = 0 M(t1t2) = M(t1,0) M(0,t2) X dan Y bebas stokhastik jika =0 M(t1t2) =M(t1,0)M(0,t2)
Dalil Misalkan X dan Y menyebar normal ganda dengan rata-rata 1 dan 2 variansi (ragam) 12 dan 22 serta koefisien korelasi Maka X dan Y bebas stokhastik jika dan hanya jika = 0 X & Y bebas stokhastik = 0