UKURAN VARIASI (DISPERSI) Sumber : J.Supranto, hal.127 UKURAN DISPERSI ATAU UKURAN PEMENCARAN ATAU UKURAN PENYEBARAN ATAU PENGUKURAN PENYIMPANGAN ADALAH SUATU UKURAN YANG MENUNJUKKAN TINGGI TENDAHNYA PERBEDAAN DATA YANG DIPEROLEH DARI RATA-RATANYA (MEAN-NYA). TUJUANNYA ADALAH UNTUK MENGETAHUI PENYEBARAN SUATU KELOMPOK DATA, AGAR KITA DAPAT MENENTUKAN KELOMPOK DATA (NILAI) YANG BERSIFAT HOMOGEN (TIDAK BERVARIASI), HETEROGEN (SANGAT BERVARIASI) DAN RELATIF HOMOGEN (TIDAK BEGITU BERVARIASI). PERHATIKAN 3 KELOMPOK DATA BERIKUT INI : KLP. 1 50 50 50 50 50 RATA-RATA = 50 KLP.2 50 40 30 60 70 RATA-RATA = 50 KLP.3 100 40 80 20 10 RATA-RATA = 50 RATA-RATANYA SAMA = 50 NAMUN KELOMPOK 1 DAPAT MEWAKILI RATA-RATA KELOMPOK DATA DENGAN BAIK, TETAPI KLP.3 TIDAK DAPAT MEWAKILI RATA-RATA KELOMPOK DENGAN BAIK.

MISAL : MEMBANDINGKAN TINGKAT PRODUKIVITAS DARI DUA PERUSAHAAN DISPERSI SANGAT PENTING UNTUK MENGETAHUI SEBARAN NILAI DAN UNTUK MEMBANDINGKAN SEBARAN DATA DARI DUA INFORMASI DISTRIBUSI NILAI. MISAL : MEMBANDINGKAN TINGKAT PRODUKIVITAS DARI DUA PERUSAHAAN ADA BEBERAPA UKURAN VARIASI : NILAI JARAK (NJ) UNTUK DATA TUNGGAL NJ = Xn – X1 CONTOH : CARI NILAI JARAH DARI DATA BERIKUT : 50 40 30 60 70 JAWAB : DATA HARUS DIURUT DULU MENJADI : X1=30 X2 = 40 X3 = 50 X4 = 60 X5=70 NJ = 70 - 30 = 40

NJ- UNTUK DATA BERKELOMPOK (J. Supranto, hal. 131) Untuk data berkelompok, NJ dapat dihitung dengan dua cara : a) NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama b). NJ = Batas atas kelas terakhir – Bata bawah kelas pertama. Contoh : Hitung NJ dari berat badan 100 Mahasiswa dibawah ini. Berat Badan (Kg) Banyaknya (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8

Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74 ) /2 = 73 Penyelesaian Cara-1 Nilai tengah kelas terakhir = (72 + 74 ) /2 = 73 Nilai tengah kelas pertama = (60 + 62)/2 = 61 Jadi NJ = 73 – 61 = 12 Kg. Cara-2 Nilai Batas atas kelas terakhir = 74,5 Kg Nilai Batas bawah kelas pertama = 59,5 kg Jadi NJ = 74,5 – 59,5 = 15 Kg. Catatan : Cara-1 Cenderung menghilangkan kasus-kasus ekstrim.

SIMPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL _ 2. SIMPANGAN RATA-RATA (SR) ADALAH NILAI RATA-RATA DARI HARGA MUTLAK SEMUA SIMPANGAN TERHADAP RATA-RATA (MEAN) KELOMPOKNYA HARGA MUTLAH MAKSUDNYA SEMUA NILAI SIMPANGAN NEGATIF DIANGGAP POSITIF. Harga mutlak diberi simbol x sehingga ditulis : _ x = Xi - X SIMPANGAN RATA-RATA DATA TUNGGAL _ RUMUS : SR = 1/n ∑ (Xi - X ) SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERKELOMPOK RUMUS : ∑ f ( Xi - X ) ∑ f ( x ) SR = ------------------ atau SR = ------------ ∑ f ∑ f CONTOH : DATA TUNGGAL HITUNG SIMPANGAN RATA-RATA DARI DATA NILAI UAS STATISTIK YANG DIAMBIL SAMPEL SEBANYAK 7 MAHASISWA SBB. : 60 65 70 75 80 85 90

Nilai (Xi) Rata-Rata _ (X) ( X – X ) 60 65 70 75 80 85 90 ∑Xi = 525 JAWAB : NILAI UJIAN STATISTIKA Nilai (Xi) Rata-Rata _ (X) ( X – X ) 60 65 70 75 80 85 90 ∑Xi = 525 -------- n 7 = 75 15 10 5 ∑Xi = 525 ∑ 60

BERDASARKAN RUMUS DI ATAS MAKA : SR = 60/7 = 8.57 ARTINYA : RATA-RATA NILAI UAS DARI 7 ORANG MAHASISWA SEBESAR 75 DENGAN SIMPANGAN RATA-RATA 8,57 CONTOH : DATA BERKELOMPOK (lihat Riduwan, hal. 145) Berikut ini adalah data tentang Nilai ujian statistika dari 70 orang mahasiswa yang telah diolah ke dalam distribusi frekuensi sbb. :

DIKETAHUI DATA DISTRIBUSI SEBAGAI BERIKUT : Kelas f T.Tengah Xi f.Xi ( Xi – X ) f (Xi – X) 60 - 64 2 62 124 15,64 31,28 65 - 69 6 67 402 10,64 63,84 70 - 74 15 72 1080 5,64 84,60 75 - 79 20 77 1540 0,64 12,80 80 - 84 16 82 1312 4,36 69,76 85 - 89 7 87 609 9,36 65,52 90 - 94 4 92 368 14,36 57,43 ∑ 70 5435 385,53

Dari tabel tersebut terlebih dahulu dihitung rata-ratanya : _ ∑ f Dari tabel tersebut terlebih dahulu dihitung rata-ratanya : _ ∑ f.X 5435 X = -------- = ------- = 77,64 ∑ f 70 385,53 SR = ------------ = 5,5 70 JADI RATA-RATA NILAI STATISTIKA DARI 70 ORANG MAHASISWA SEBESAR 77,64 DENGAN SIMPANGAN RATA-RATA SEBESAR 5,5

SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI) sumber : Riduwan, hal. 146. SIMPANGAN BAKU ADALAH SUATU NILAI YANG MENUNJUKKAN TINGKAT (DERAJAT) VARIASI KELOMPOK DATA ATAU UKURAN STANDAR PENYIMPANGAN DARI MEANNYA SIMBOL DARI STANDAR DEVIASI : σ = UNTUK POPULASI Sd = s = UNTUK SAMPEL

RUMUS UNTUK DATA TUNGGAL Lihat J. Supranto hal 130 _ ∑ ( Xi – X )2 s = ----------------- Rumus-1 U/ DATA SAMPEL n – 1

Contoh : Berikut ini adalah data tentang Nilai Statistika dari 10 orang Mahasiswa sbb. : 70 80 85 60 75 100 90 95 75 Hitung Deviasi Standar dari data tersebut.

PENYELESAIAN : Dengan Menggunakan Rumus - 1 TERLEBIH DAHULU DICARI RATA-RATANYA = 805/10 = 80,5 Xi _ (Xi - X) (Xi - X)2 75 -5.5 30.25 70 -10.5 110.25 80 -0.5 0.25 85 4.5 20.25 60 -20.5 420.25 100 19.5 380.25 90 9.5 90.25 95 14.5 210.25 ∑ 805 ∑ 1322.5

s = ----------- = --------- 10 – 1 9 = 146,9 = 12,12 1322,5 1322,5 s = ----------- = --------- 10 – 1 9 = 146,9 = 12,12 Catatan : Lihat Hal 147 Riduwan

STANDAR DEVIASI UNTUK DATA BERKLOMPOK (DISTRIBUSI) RUMUS : ∑ f.(X – X)2 --------------- ∑f- 1 s = Rumus Ridwan CONTOH : HITUNG STANDAR DEVIASI DARI DATA BERIKUT INI : Riduwan (hal 147)

Tabel kerja untuk Deviasi Standar ( s ) KELAS f TTG (Xi) f X X - x¯ (X - x¯)2 f.(X - x¯)2 60-64 2 62 124 -15.64 244.61 489.22 65-69 6 67 402 -10.64 113.21 679.26 70-74 15 72 1080 -5.64 31.81 477.14 75-79 20 77 1540 -0.64 0.41 8.19 80-84 16 82 1312 4.36 19.01 304.15 85-89 7 87 609 9.36 87.61 613.27 90-94 4 92 368 14.36 206.21 824.84 JUML 70   5435 3396.07 x¯ = 5.435 / 70 = 77,64

s = ∑ f (X – X)2 -------------- ∑ f - 1 s = 3 Rumus RIDUWAN, hal.147

LATIHAN J. Supranto (hal 134). Berikut ini adalah data tentang keadaan modal dari 40 perusahaan di Kendari (dalam ribuan rupiah) Berdasarkan data ini, hitung Standar Deviasi Kelas ( Modal) f 118-126 127-135 136-144 145-153 154-162 163-171 172-180 3 5 9 12 4 2

VARIANS VARIANS ADALAH “KUADRAT DARI STANDAR DEVIASI”. SIMBOL UNTUK SAMPEL ADALAH σ2n -1 ATAU S2 SEDANGKAN SIMBOL VARIANS UNTUK POPULASI = σ2 ATAU σ2n

RUMUS VARIANS UNTUK DATA TUNGGAL _ ∑ ( Xi – X )2 s2 = ----------------- U/ DATA SAMPEL n - 1 CONTOH : JIKA PADA CONTOH TERDAHULU (DATA TUNGGAL) MENGHASILKAN STANDAR DEVIASI s = 12,12 (data sampel), maka VARIANS ADALAH : 12,122 = 146,89 2

RUMUS VARIANS UNTUK DATA BERKELOMPOK _ ∑ f( Xi – X )2 s2 = ----------------- U/ DATA SAMPEL ∑f - 1 CONTOH DATA BERKELOMPOK : JIKA STANDAR DEVIASI s = 7,016 (data sampel), maka s2 = 7,0162 = 49,2243 2

KOEVISIEN VARIASI KOEFISIEN VARIASI ADALAH PERBANDINGAN ANTARA STANDAR DEVIASI DENGAN HARGA MEAN YANG DINYATAKAN DENGAN PERSEN (%). GUNANYA ADALAH UNTUK MENGAMATI VARIASI DATA ATAU SEBARAN DATA DARI MEANNYA (RATA-RATANYA) ARTINYA SEMAKIN KECIL KOEFISIEN VARIASI, MAKA DATA SEMAKIN SERAGAN (HOMOGEN). SEBALIKNYA SEMAKIN BESAR KOEFISIEN VARIASINYA, MAKA DATA SEMAKIN HETEROGEN (BERVARIASI).

RUMUS KOEFISIEN VARIASI KV = ----- x 100% x KV = Koefisien Variasi (%) s = Standar deviasi x = Rata-rata

CONTOH : (Diambil dari data berkelopok) JADI KV DARI DATA BERKELOMPOK DIMUKA ADALAH : 7,016 KV = -------- x 100% = 9,04 % 77,64 SEDANGKAN UNTUK DATA TUNGGAL ??????? (lihat hasil KV dari data tunggal terdahulu)