BENTUK - BENTUK SIMETRIS AKAR- AKAR PERSAMAAN KUADRAT MAHA SARASWATI DENPASAR
BENTUK- BENTUK SIMETRIS AKAR- AKAR PERSAMAAN KUADRAT BENTUK- BENTUK SIMETRIS AKAR- AKAR PERSAMAAN KUADRAT 1. X1² + X2² = (X1 + X2)² - 2X1.X2 = (-b/a)² + 2(c/a) 2. X1³ + X2³ = (X1+X2)³ - 3X1X2(X1+X2) = (-b/a)³ - 3(c/a)(-b/a) 3. X14 + X24 = (X1²+X2²)² -(X1²X2²) = [(X1+X2)² - 2X1X2]² - 2(X1X2)² = [(-b/a)² - 2(c/a)]² - 2(c/a)² 4. X1²X2 + X1X2² = X1X2(X1+X2) = c/a (-b/c) B = (X1+X2)/X1+X2 = (-b/a)/(c/a) = -b/c 6. X1/X2 + X2/X1 = (X1²+X2²)/X1X2 = ((X1+X2)²-2X1X2)/X1X2 7. (X1-X2)² = (X1+X2)² - 4X1X2 atau [ÖD/a]² = D/a² 8. X1² - X1² = (X1+X2)(X1-X2) = (-b/a)(ÖD/a) MAHA SARASWATI DENPASAR
(x+y)n = nC0Xn + nC1Xn-1y + ....... + nCnyn Binonium Newton adalah uraian binonium (suku dua) dengan rumus : (x+y)n = nC0Xn + nC1Xn-1y + ....... + nCnyn Rumus ini dapat dibuktikan dengan induksi lengkap. nCo = 1 nC1 = n!/1!(n-1)! = n nC2 = n! / 2!(n-2)! = n(n-1)/1.2 nCn-1 = nC1 = n/1 = n nCn = 1 Catatan: banyaknya suku ruas kanan adalah n + 1 rumus tersebut dapat juga ditulis sebgai berikut : n n (x+y)n = å nCk xn-k yk = å (n! / k! (n-k)!) xn-k yk k=0 k=0 Jika n kecil, koefisien binonium dapat dicari dengan segitiga pascal Cara Menentukan Penyelesaian Beberapa Garis Bilangan . Andaikan a < b MAHA SARASWATI DENPASAR
MAHA SARASWATI DENPASAR HAL KHUSUS Bila koefisien x² adalah (+), dan dapat difaktorkan, maka perubahan tanda adalah sebagai berikut: (+) | (-) | (+) Bila koefisien x² adalah (-), dan dapat difaktorkan, maka perubahan tanda adalah sebagai berikut : (-) | (+) | (-) MAHA SARASWATI DENPASAR
UNTUK BATAS RANGKAP Ket : f(x) = (x - a)² (x - b) f(x) = (x - a) (x - b)² (-) || - | (+) a b (-) | - || (+) a b f(x) < 0 untuk x < b ; x ¹ a f(x) > 0 untuk x > b f(x) < 0 untuk x < a f(x) untuk x > a ; x ¹ b Ket : bila melewati batas tunggal (rangkap ganjil) maka tanda pada interval berikutnya berubah, bila melewati batas rangkap genap maka tanda pada interval berikutnya tetap. MAHA SARASWATI DENPASAR