ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Mengapa Nilai matematika anda semua berbeda? Dan apa penyebabnya? Apakah ada perbedaan pendapatan salesmen mobil? Mengapa kita berbeda? ? ? Karena Bobot badan Karena jumlah anak Dan lain-lain Karena Kebetulan ANOVA

Faktor kebetulan ini disebut dengan GALAT PERCOBAAN (standar error) Jadi, secara umum penyebab perbedaan atau keragaman ada dua: Apa yang ditonjolkan Faktor Kebetulan Jika yang ditonjolkan satu, disebut one faktor Anova dan jika dua disebut two factor Anova ( ada dua kolom) ANOVA

ANOVA dapat diartikan sbb: Metode yang menguraikan sumber keragaman (varian) dari suatu perbedaan. Pengetahuan akan sumber keragaman, menjadikan ANOVA untuk dapat mengetahui perbedaan rata-rata lebih dari dua populasi (cat: Jika untuk 2 populasi, beda rata-rata dapat digunakan) ANOVA

One Way ANOVA Misalkan ada sejumlah 5 Populasi yang bersifat independent dan memiliki sebaran normal, rata-rata dan varians. Kita ingin menguji apakah kelima populasi tersebut memiliki rata-rata yang sama? Kemudian kita ambil sampel dari kelima populasi tersebut ANOVA

Untuk mempermudah pengujian, digunakan tabel ANOVA Sumber variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat tengah F hit Antar kolom JKK K – 1 A A/B Galat JKG N – k B Total JKT ANOVA

Dimana; JKK = Jumlah kuadrat Kolom JKG = Jumlah kuadrat Galat JKT = Jumlah kuadrat Total K = Jumlah perlakuan atau jumlah N = n1 + n2 + n3 . Dst A = JKK/K – 1 B = JKG/N – k ANOVA

JKK, Jumlah kuadrat antar perlakuan atau antar kelompok sering disebut Sum of square treatment, adalah pangkat dua dari faktor pembeda.Dicari dengan rumus sbb: Ti = Total per kelompok T = T1+T2+T3 N = n1 + n2 + n3 ANOVA

JKG = JKT-JKK ANOVA

Kasus: Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit ANOVA

Obat A B C D E 5 9 3 2 7 4 6 8 1 ∑ 26 39 20 14 33 132 Mean 5,2 7,8 4,0 2,8 6,6 5,28 ANOVA

Dengan menggunakan Anova dan taraf nyata 5 %, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata-rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama. Langkah langkah pengujian hipotesa adalah sbb: 1. Merumuskan hipotesa: Ho: 1= 2= 3= 4 Ha: 12 3 4 2. Menetukan Alpha, misal 5% 3. Tentukan wilaya kritik: f > f, dengan db1= k-1 dan db2 = k(n-1) = f0,05 ( 4:20)=2,87 ANOVA

ANOVA

Tabel analisanya sebagai berikut: Sumber variasi Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Kuadrat tengah F hit Antar kolom 79,440 4 19,860 6,90 Galat 57,6 20 2,880 Total 137 24 ANOVA

Keputusan: Tolak Ho 2,87 6,9 ANOVA

Tolak Ho, artinya rata-rata lamanya tablet dapat mengurangi rasa sakit, tidak sama untuk semua orang ANOVA