Persamaan Diferensial Variable Terpisah (Orde 1) Muhammad Amri 171910301127 Salsabila 171910301111
Persamaan deferensial Persamaan Differensial Adalah hubungan antara variabel bebas x, variabel bebas y dan turunannya. Bentuk Umum : Orde : ditentukan oleh turunan tertinggi yang terdapat dalam persamaan tsb Derajat : ditentukan oleh pangkat dari turunan tertinggi. Persamaan deferensial
Mencari solusi persamaan defferensial Untuk mencari solusi dari PD, harus mencari fungsi yang memenuhi persamaan itu, artinya yang memuat persaman itu menjadi benar. Hal ini berarti harus mengolah persamaan tersebut sehingga semua koefisien differensial hilang, yang ada hanya hubungan antara variabel x dan y saja, yaitu : F ( x , y ) = 0
PD Variabel Terpisah f(x) dx + g(y) dy = 0 1 2 x2 +x + 1 3 y3 -3x=c Bentuk Umum Penyelesaian Contoh : (x+1) dx + (y2 –3) dy = 0 (𝑥+1 𝑑𝑥)+ (y2 –3) dy=𝑐 1 2 x2 +x + 1 3 y3 -3x=c f(x) dx + g(y) dy = 0
DENGAN PEMISAHAN VARIABEL Bentuk Umum Contoh : 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥+1 2𝑦 dan cari penyelesaian jika x=0, y=2 dy (2y) = x+1 dx ∫ dy (2y) = ∫ x+1 dx 𝑦 2 = 𝑥 2 +𝑥+c C= 𝑦 2 - 𝑥 2 −𝑥 Jika x=0, y=2 maka c= 4 Jadi 𝑦 2 = 𝑥 2 +x-4 ∫ f ( y).dy = ∫ f (x).dx
Reduksi ke PD Variabel Terpisah Bentuk PD : direduksi dengan mengalikan : PD diatas menjadi : karena telah menjadi PD variabel terpisah, maka solusi PD diatas : f1(x) g1(y) dx + f2(x) g2(y) dy = 0
1. y(x-1) dx + (y+2)x dy = 0 Jawab : y (x−1) dx + (y+2) x dy = 0 1 𝑦.𝑥 𝑥−1 𝑑𝑥 𝑥 + (y+2) 𝑑𝑦 𝑦 =0 𝑥−1 𝑥 𝑑𝑥+ 𝑦+2 𝑦 𝑑𝑦=0 𝑥−1 𝑥 𝑑𝑥+ 𝑦+2 𝑦 𝑑𝑦=𝑐 1− 1 𝑥 𝑑𝑥+ 1+ 2 𝑦 𝑑𝑦=𝑐 x - ln x + y + 2 ln y = c
Soal ( 𝑥 2 +2) dx + (y –4) dy = 0 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥+1 2𝑦 cari peyelesaian jika x=0 maka y=4 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =2x cari penyelesaian jika x±1 maka y=2 xy dx + (1 + x2) dy = 0 Cos y dx + (1+ 𝑒 −𝑥 )sin y dy =0
Terimakasih