BAB 4 UKURAN VARIABILITAS STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

tujuan Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu: menghitung dan menafsirkan ukuran dispersi untuk data tidak berkelompok menghitung dan menafsirkan ukuran dispersi untuk data berkelompok menghitung dan menafsirkan ukuran koefisien kemencengan dan koefisien keruncingan Statistika I: Ukuran Variabilitas

pembahasan Ukuran Penyimpangan (Dispersion) Ukuran Kemencengan (Skewness) Ukuran Keruncingan (Kurtosis) Statistika I: Ukuran Variabilitas

PENGERTIAN Dispersi: mengukur reliabilitas rata-rata suatu data. Semakin kecil ukuran dispersi suatu data, maka rata-rata data tersebut semakin baik untuk mewakili anggotanya. Kemencengan: bentuk kemencengan distribusi data. menceng ke kiri (condong ke kanan): sebagian besar data bernilai lebih besar dari rata-ratanya. menceng ke kanan (condong ke kiri): sebagian besar data bernilai lebih kecil dari rata-ratanya. simetris: sebagian besar data berada di sekitar rata-ratanya. Keruncingan: bentuk keruncingan distribusi data. Bentuk kerunc.: Leptikurtik, Mesokurtik, dan Platikurtik

UKURAN DISPERSI DATA Dispersi Absolut: 1. Range (R) 2. Deviasi Rata-rata (AD) 3. Standar Deviasi () 4. Varians (2) 5. Deviasi Kuartil (QD) Dispersi Relatif: Koefisien Variasi (CV) Statistika I: Ukuran Variabilitas

Ukuran Dispersi: Data Tidak Berkelompok Range (R): selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah. Deviasi Rata-rata (AD): jumlah selisih nilai mutlak rata-rata dengan nilai aktual. Deviasi Standar (): akar jumlah selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual.

lanjutan ... Varians (2): jumlah selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual. Deviasi Kuartil (QD): selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 dibagi 2. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata. L lanjutan ... Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh kasus 1 Berikut ini adalah skor tes prestasi 10 karyawan di perusahaan konveksi CYNTHIA Balikpapan:   Tentukan range (R), deviasi rata-rata (AD), standar deviasi (), varians (2), dan koefisien variasi (CV) skor tes prestasi 10 karyawan tersebut. 78 56 66 94 48 82 80 70 76 50 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Jawab 1 R = 94 – 48 = 46 Deviasi rata-rata (AD) Skor  | X - | 78 56 66 94 48 82 80 70 76 50 8 14 4 24 22 12 10 6 20 ─────────  | X -  | = 120 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan ... Standar deviasi () Skor (X)  (X - ) (X - )2 78 56 66 94 48 82 80 70 76 50 8 -14 -4 24 -22 12 10 6 -20 64 196 16 576 484 144 100 36 400 + 2016 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan ... Varians (2) Koefisien Variasi (CV) Statistika I: Ukuran Variabilitas

Kerjakan untuk latihan Populasi: 6; 4; 6; 8;10, 4; 3; 9; 7; 6; 5. Tentukan: R, AD, , 2, dan CV. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Hasil Hitung Komputer (SPSS): data diasumsikan berupa data sampel X Valid N (listwise) N Statistic 11 11 Range Statistic 7 Minimum Statistic 3 Maximum Statistic 10 Sum Statistic 68 Mean Statistic 6.182 Std. Error .658 Std. Deviation Statistic 2.183 Variance Statistic 4.764 Skewness Statistic .352 Kurtosis Statistic -.638 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Ukuran Dispersi: Data Berkelompok Range (R): selisih antara tepi kelas atas kelas terakhir dan tepi kelas bawah kelas pertama. Deviasi Rata-rata (AD): jumlah frekuensi dikali selisih nilai mutlak rata-rata dengan nilai aktual. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan ... Deviasi Standar (): akar jumlah selisih kuadrat antara rata-rata dengan nilai aktual. Varians (2): jumlah frekuensi dikali selisih kuadrat rata-rata dengan nilai aktual. Statistika I: Ukuran Variabilitas

lanjutan... Deviasi Kuartil (QD): selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 dibagi 2. Koefisien Variasi (CV): persentase standar deviasi terhadap rata-rata. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh Kasus Tentukan: - Range (R) - Deviasi Rata-rata (AD) - Standar Deviasi () - Varians (2) - Koefisien Variasi (CV) LABA JUMLAH HARI 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

jawab Range = 100 – 40 = 60 Deviasi Rata-rata (AD) Laba  f M | M - m| 40 < 50 4 45 66,33 21,33 85,32 50 < 60 6 55 11,33 67,98 60 < 70 10 65 1,33 13,3 70 < 80 75 8,67 34,68 80 < 90 85 18,67 74,68 90 < 100 2 95 28,67 57,34 30 333,30 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan ... Standar Deviasi () Laba  f M (M - m)2 f.( M - m)2 40 < 50 4 45 66,33 454,97 1.819,88 50 < 60 6 55 128,37 770,21 60 < 70 10 65 1,77 17,69 70 < 80 75 75,17 300,68 80 < 90 85 348,57 1.394,28 90 < 100 2 95 821,97 1.643,94   30 5.946,67 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan ... Varians (2) Koefisien Variasi (CV) Statistika I: Ukuran Variabilitas

UKURAN KEMENCENGAN DISTRIBUSI DATA Kemencengan (Skewness) adalah bentuk poligon distribusi data. Bentuk poligon distribusi data dapat diketahui melalui koefisien kemencengan (Sk). Jika Sk = 0: simetris; Sk > 0: menceng ke kanan; Sk < 0: menceng ke kiri. Rumus: Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh Distribusi Data Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh Distribusi Data Kemencengan distribusi data dapat pula diketahui dengan membandingkan , Md, dan Mo. Jika: 1.  = Md= Mo: Simetris 2.  < Md < Mo: M. Kiri 3.  > Md > Mo: M. Kanan Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh Kasus 15 Tabel berikut ini menunjukkan data mengenai laba setiap hari yang diperoleh perusahaan konveksi CYNTHIA selama 30 hari pada bulan Juni 2010. Tentukan kemencengan distribusi laba setiap hari selama 30 hari tersebut. Jawab: Hasil perhitungan pada bab sebelumnya  = 65,83 ; Md = 65 ;  = 14,08 Karena Sk = 0,18 mendekati 0, maka distribusi laba mendekati simetris. Laba Banyaknya Hari (f) 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

UKURAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA Keruncingan (kurtosis) adalah bentuk poligon distribusi data yang simetris. Beberapa bentuk poligon distribusi data simetris, yaitu Leptikurtik, Mesokurtik, dan Platikurtik. Bentuk poligonnya dapat diketahui melalui koefisien keruncingan (4). Jika 4 = 3: mesokurtik; 4 > 3: leptikurtik; 4 < 3: platikurtik. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Koefisien Keruncingan dan Bentuk Distribusi Data Koefisien keruncingan: Data tidak Berkelompok. Koefisien keruncingan: Data Berkelompok. Statistika I: Ukuran Variabilitas

Lanjutan Statistika I: Ukuran Variabilitas

Contoh Kasus 15 Tabel berikut ini menunjukkan data mengenai laba setiap hari yang diperoleh perusahaan konveksi CYNTHIA selama 30 hari pada bulan Juni 2010. Tentukan keruncingan distribusi laba setiap hari selama 30 hari tersebut. Jawab: Hasil perhitungan pada bab sebelumnya:  = 14,08 Jadi besarnya 4 = 2,36 < 3 menunjukkan bahwa bentuk distribusi laba PT. CYINTHIA adalah platikurtik. Laba Banyaknya Hari (f) 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 10 2 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Laba f M  (M - m)4 f(M - m)4 40 - 49 4 44,5 65,83 206.996,70 827.986,8 50 - 59 6 54,5 16.478,57 98.871,4 60 - 69 10 64,5 3,13 31,3 70 - 79 74,5 5.650,36 22.601,5 80 - 89 84,5 121.500,28 486.001,1 90 - 99 2 94,5 675.632,87 1.351.265,7 30 2.786.757,8 Statistika I: Ukuran Variabilitas

Soal untuk latihan Contoh: Tentukan kemencengan (skewness) dan keruncingan (kurtosis) distribusi data upah berikut ini. UPAH (US$) JUMLAH KARYAWAN 20 < 30 30 < 40 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 100 < 110 8 16 25 40 55 30 14 4 Statistika I: Ukuran Variabilitas