Selayang Pandang Nama : Titov Chuk’s Mayvani,SE.,ME Pendidikan : S1 di Universitas Brawijaya (2006) S2 di Universitas Brawijaya (2011) Kontak : Hp – 081334411285 Email – titovmayvani@gmail.com

Materi Perkuliahan Fungsi Hubungan Linier Hubungan Non – Linier Diferensial Integral

Titov Chuk’s Mayvani,SE.,ME Universitas Trunojoyo Madura FUNGSI Titov Chuk’s Mayvani,SE.,ME Universitas Trunojoyo Madura

Manfaat Fungsi Telaah Ilmu Ekonomi banyak bekerja dengan menggunakan fungsi Baik dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan Materi fungsi secara umum akan disampaikan dalam bentuk persamaan

Definisi Fungsi Fungsi adalah Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (Hubungan Fungsional) antara satu variabel dengan variabel lainnya. Fungsi dibentuk oleh beberapa unsur (Variabel, koefisien, konstanta)

Variabel : unsur pembentuk fungsi yang mewakili faktor tertentu, dalam matematika dilambangkan dengan system koordinant (absis dan ordinat) Berdasarkan kedudukan dan sifatnya dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel yaitu variabel bebas (independent Variable) dan variabel terikat (dependent Variable)

PENGERTIAN RELASI Relasi dari A ke B adalah memasangkan anggota dari himpunan A dengan anggota himpunan B dengan syarat tertentu Misalnya : A={2,3,4,5} B= {2,4,6,8} Relasi dari A ke B dengan syarat anggota dari A harus lebih besar dari anggota B maka himpunan pasangan urut adalah : {(3,2), (4,2), (5,2), (5,4)}

PENGERTIAN FUNGSI Fungsi = pemetaan (mapping) dari himpunan A (domain) ke himpunan B (codomain) Suatu relasi yang mempunyai ciri khusus : Setiap anggota A hrs dipasangkan dgn anggota B tetapi belum tentu semua anggota B dapat dipasangkan dengan anggota A Setiap anggota A hanya boleh satu kali dipasangkan dgn anggota B

Contoh Fungsi Jika A = {1,4,6} dan B = {2,4,5,6,7} maka fungsi dari A ke B dengan syarat bahwa jika x € A dan y € B harus memenuhi syarat bahwa y = x + 1 maka pasangan urut yang memenuhi fungsi ini adalah : (1,2), (4,5), (6,7) B A 2 4 5 6 7 1 4 6

Bentuk Fungsi

Jenis Fungsi Berdasarkan cara penulisan : Eksplisit dan Implisit: Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit Umum y = f (x) F (x,y) = 0 Linier Y = a0 + a1x a0 + a1x – y = 0

JENIS-JENIS FUNGSI Cara penulisan : Banyaknya variabel : Fungsi Eksplisit : Y = f (X) Fungsi Implisit : f (X, Y) = C Banyaknya variabel : Fungsi dengan 1 variabel  F. Konstan Fungsi dengan 2 variabel  F. Tunggal Fungsi dengan >2 variabel  F. Multivariabel

JENIS-JENIS FUNGSI Menurut Bentuknya : Fungsi Linier (lurus) Fungsi Non-linier Kuadratis/parabola Eksponensial Logaritma Pecahan

FUNGSI & KURVA LINIER Persamaan garis lurus : Y – Y1 = m (X – X1) m = gradien/slope  Hubungan dua garis lurus : Sejajar  m1 = m2 Berpotongan  m1 ≠ m2 Tegak lurus  m1 = - 1/m2 atau m1.m2 = -1

Penggambaran Fungsi Linear x 1 2 3 4 y 5 7 9 11 y = 3 + 2 x

Next………. x 1 2 3 4 y 6 8 y = 2 x

Next………. x 1 2 3 4 y 8 6 y = 8 - 2x

Penggambaran Fungsi Non Linear x 1 2 3 4 y 8 5 y = 8 – 4 x + x2 Fungsi Kuadrat Parabolik

Penggambaran Fungsi Non Linear x -4 -3 -2 -1 1 2 y 5 8 9 y = 8 – 2 y - y2 Fungsi Kuadrat Parabolik

Penggambaran Fungsi Non Linear x -1 1 2 3 4 y -2 6 7 y = -2 + 4 x2 – x3 Fungsi Kuadrat Parabolik