BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BAB IV LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
Advertisements

Konsep Kontinuitas Definisi kontinu di suatu titik
Bab 2 Pertidaksamaan Oleh : Dedeh Hodiyah.
DERET Deret tak hingga adalah pernyataan penjumlahan bilangan/variabel yang tak hingga banyaknya berbentuk : a1 + a2 + a an Dengan.
GRUP & GRUP BAGIAN.
SIFAT-SIFAT FUNGSI DISTRIBUSI
LIMIT.
LIMIT FUNGSI Materi Pokok : Konsep Limit Teknis Perhitungan Limit
(− 1n ) = 0 MODUL VI lim sin 3 n lim dan KONVERGENSI LANJUT
Limit Distribusi.
DERET TAK HINGGA RETNO ANGGRAINI.
DERET TAK HINGGA Yulvi zaika.
BENTUK LOGARITMA Berikut ini sifat-sifat pokok logaritma yang diperlukan untuk memecahkan berbagai soal yang berkaitan dengan logaritma. Teorema 1.1 Jika.
DERET TAK HINGGA Yulvi zaika.
DERET Matematika 2.
Uniform Convergence of Series: Tests and Theorems
Memecahkan Relasi Recurrence
Kelompok 10 LIMIT ROSDIANA ( ) ULLY BELLATRIX W. ( )
BAB 8 RUANG PERKALIAN DALAM.
Fungsi Suatu fungsi adalah himpunan pasangan
Pertemuan 26 RUANG METRIK.
FUNGSI – FUNGSI MONOTON DAN TEOREMA FUNDAMENTAL PERTAMA DALAM KALKULUS
BARISAN DAN DERET Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip
GRUP.
SUB GRUP Definisi. Suatu sub himpunan tak kosong H dari Grup G dikatakan subgrup dari G, jika dengan operasi perkalian dalam G, H membentuk Grup.
DERIVATIF FUNGSI INVERSE DAN FUNGSI KOMPOSISI
PERTEMUAN 12 DEFINISI DARI INTEGRAL DAN KRITERIA INTEGRABLITAS.
KONTINUITAS DAN TEOREMA HARGA EKSTRIM
Pertemuan 16 Geometri Projektif Sasaran Pengkajian tentang Koordinat-koordinat Luas.
MATEMATIKA TEKNIK (KP 009). POKOK BAHASAN Fungsi dan Limit Turunan Sederhana Penggunaan Turunan Integral Penggunaan Integral Matriks.
BARISAN DAN DERET ARITMATIKA Barisan Aritmatika Aritmatika deret Aritmatika.
PRESENTASI KALKULUS LANJUT 1
MATEMATIKA DASAR I HIMPUNAN BILANGAN REAL
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
BILANGAN – BILANGAN REAL
Oleh: Rina Agustina Pendidikan Matematika
TEORI PENARIKAN CONTOH DAN SEBAGAINYA
Salmah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada
Definisi dan Sifat-sifat Utama
Oleh: Rina Agustina Pendidikan Matematika
IV. FUNGSI KONTINU Definisi Diberikan himpunan dan , fungsi
BARISAN BILANGAN KOMPLEKS
LIMIT Kania Evita Dewi.
Sistem Bilangan Bulat.
Daerah Integral dan Field
HIMPUNAN KOMPAK DAN FUNGSI KONTINU
TEOREMA HARGA ANTARA SERTA IMAGE DAN INVERSE
Persamaan Linear Satu Variabel
LOGARITMA.
Pertemuan 15 KONVERGENSI PER TITIK DAN KONVERGENSI UNIFORM DARI
PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM :
Pertemuan 11 Geometri Projektif.
Tes untuk Konvergensi Non-Absolut
Rosanita Nisviasari  Menyusun koefisien-koefisien binomial kedalam bentuk segitiga.
LIMIT.
Raihlah ilmu, dan untuk meraih ilmu belajarlah untuk tenang dan sabar
PELAKSANA MATA KULIAH UMUM (PAMU)
PERTEMUAN 7 LIMIT.
RANGKUMAN BARISAN DAN DERET
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
Analisis Real Oleh: Dr. Dwijanto, M.S 08/11/2018 0:02.
ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb
C. Nilai Mutlak Definisi 2.C.1
ANALISIS REAL I RINA AGUSTINA, M. Pd..
GRUP SIKLIK.
DERET FOURIER:.
LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI
LIMIT.
MATERI KESIMPULAN EXIT BERANDA Mulai MATERI KESIMPULAN EXIT BERANDA LANJUT.
Transcript presentasi:

BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL PERTEMUAN 2 BARISAN DARI BILANGAN-BILANGAN REAL

Sasaran Pengkajian yang lebih mendalam tentang barisan dari bilangan – bilangan real. Pokok Bahasan Barisan dari bilangan – bilangan real. Konvergensi dari barisan.

Definisi-definisi Barisan dari bilangan – bilangan real adalah fungsi berharga real yang domainnya adalah himpunan dari semua bilangan alam. Barisan {an} disebut konvergen ke bilangan a bila untuk setiap bilangan positif  terdapat bilangan alam N sedemikian sehingga | an – a | <  untuk semua n  N. Bila barisan {an} konvergen ke bilangan a , bilangan a disebut limit dari barisan {an}, dan ditulis

Proposisi-proposisi Barisan {1/n} konvergen ke 0 , yaitu Limit dari barisan yang konvergen adalah tunggal.

Barisan { ( -1 )n } tidak konvergen. Contoh Barisan { ( -1 )n } tidak konvergen.

Proposisi Untuk setiap bilangan c dengan |c|<1, barisan { c n } konvergen ke 0, yaitu :

|an|  M untuk setiap bilangan alam n. Definisi Barisan { an } disebut terbatas bila terdapat bilangan positif M sedemikian sehingga |an|  M untuk setiap bilangan alam n.

|bn| > untuk semua n  N .  Lemma-lemma Setiap barisan yang konvergen adalah terbatas. Misalkan barisan { bn } konvergen ke bilangan b0. Maka terdapat bilangan alam N sedemikian sehingga |bn| > untuk semua n  N .

Teorema (Jumlah, Selisih, Hasil Kali dan Hasil Bagi dari Barisan – Barisan) Misalkan barisan { an } konvergen ke bilangan a, dan barisan {bn} konvergen ke bilangan b. Maka : Barisan {an + bn} konvergen dan ; Barisan {an - bn} konvergen dan ; Barisan { an bn } konvergen dan ; Bila bn0 untuk setiap n dan b0, maka barisan {an / bn} konvergen dan

Lemma Misalkan barisan {dn} konvergen ke bilangan d dan dn  0 untuk semua bilangan alam n. Maka d  0.

an  cn  bn untuk setiap n. Teorema-teorema Misalkan barisan {an} konvergen ke bilangan a, barisan {bn} konvergen ke bilangan b dan barisan {cn} konvergen ke bilangan c. Bila an  cn  bn untuk setiap n , maka a  c  b. (Prinsip Tekan Kiri – Kanan) Misalkan {an}, {bn}, dan {cn} adalah barisan – barisan dengan an  cn  bn untuk setiap n. Bila {an} dan {bn} konvergen ke limit yang sama l, maka {cn} juga konvergen ke l.