Metode Newton-Raphson Choirudin, M.Pd Materi 4
Metode Newton Raphson metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan :
Metode Newton Raphson
Algoritma Metode Newton Raphson Definisikan fungsi f(x) dan f’(x) Tentukan error (ε ) dan iterasi maksimum (n) Tentukan nilai pendekatan awal x0 Hitung f(x0) dan f’(x0) Untuk iterasi I = 1 s/d n atau | f(xi)| < ε Hitung f(xi) dan f’(xi) Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.
Contoh : Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 = 0, ε = 0,00001 f(x) = x - e-x f’(x) = 1+e-x f(x0) = 0 - e-0 = -1 f’(x0) = 1 + e-0 = 2
Sehingga didapatkan tabel iterasi berikut: x f(x) f'(x) -1,00000 2,00000 1 0,5 -0,10653 1,60653 2 0,566311 -0,00130 1,56762 3 0,567143 0,00000 1,56714 Maka akarnya adalah x = 0,567143
Contoh : Tentukan berapa nilai dengan menggunakan metode Newton-Raphson dengan titik pendekatan awal x0 = 1 dan ε = 0,000001 Misal x = maka x2 = 2 dan f(x) = x2 – 2 dan f’(x) = 2x
Sehingga didapatkan tabel iterasi berikut: x f(x) f'(x) 1 -1,000000 2,000000 1,5 0,250000 3,000000 2 1,416667 0,006944 2,833333 3 1,414216 0,000006 2,828431 4 1,414214 0,000000 2,828427 Maka akarnya adalah x = 1,414214
Latihan Hitunglah akar f(x) = ex – 5x2 dengan metode Newton-Raphton. Gunakan ε = 0,000001 dan awal x0 = 1 Tentukan berapa nilai dengan menggunakan metode Newton-Raphson dengan titik pendekatan awal x0 = 0,2 dan ε = 0,0000001
Thank You!